2015年中考数学模拟试题及答案

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2015年中考模拟试题数学试题卷本卷共六大题,24小题,共120分。考试时间120分钟一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、比-2013小1的数是()A、-2012B、2012C、-2014D、20142、如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3=()A、70°B、65°C、60°D、55°3、从棱长为a的正方体零件的一角,挖去一个棱长为0.5a的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的左视图是()A、B、C、D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学计数法表示这个数是()A、9.4×10-7mB、9.4×107mC、9.4×10-8mD、9.4×108m5、下列计算正确的是()A、(2a-1)2=4a2-1B、3a6÷3a3=a2C、(-ab2)4=-a4b6D、-2a+(2a-1)=-16、某县盛产枇杷,四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天,一位零售商分别用去240元,160元来购进四星级与五星级这两种枇杷,其中,四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x千克,则列出关于x的方程为()A、240x+4=160x-10B、240x-4=160x-10C、240x-10+4=160xD、240x-10-4=160x二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7、因式分解:xy2-x=。8、已知x=1是关于x的方程x2+x+2k=0的一个根,则它的另一个根是。9、已知2x3y=13,则分式x-2yx+2y的值为。10、如图,正五边形ABCDE,AF∥CD交BD的延长线于点F,则∠DFA=度。11、已知x=5-12,y=5+12,则x2+xy+y2的值为。12、分式方程3-xx-4+14-x=1的解为。13、现有一张圆心角为108°,半径为40cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为。14、如图,正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合,现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,设旋转角∠BAE=α(0°<α<360°),则当α=时,正方形的顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上。θ40cm10cm312l1l2BDACEFGAFCBGDE正面三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)15、解不等式组-2x+1≤-1……(1)1+2x3>x-1……(2),并把它的解集在数轴上表示出来。16、某公园内有一矩形门洞(如图1)和一圆弧形门洞(如图2),在图1中矩形ABCD的边AB,DC上分别有E、F两点,且BE=CF;在图2中上部分是一圆弧,下部分中AB∥CD,AB=CD,AB⊥BC。请仅用无刻度的直尺........分别画出图1,2的一条对称轴l。17、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),其中a>0,b>0,以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD,使其一对角线AC∥y轴。(1)请求出点C与点D的坐标;(2)若一反比例函数图象经过点C,则它是否一定会经过点D?请说明理由。18、某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)。某顾客刚好消费200元。(1)写出此情境下的一个必然事件;(2)请你用画树形图或列表格的方法,列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果;(3)请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)19、如图,这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半径均为15cm,圆心在同一直线上,且每增加一个圆形图案,纹饰长度就增加bcm,围栏左右两边留有等距离空隙acm(0≤a<15)(1)若b=25,则纹饰需要201个圆形图案,求纹饰的长度y;(2)若b=24,则最多需要多少个这样的圆形图案?图2AOBDCO1xy·FE·ABCDADBC图1……ybaa·O20、如图1是一把折叠椅子,图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中AD和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直线,EG∥MN,EG距MN的高度为42cm,AB=43cm,CF=42cm,∠DBA=60°,∠DAB=80°。求两根较粗钢管AD和BC的长。(结果精确到0.1cm。参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°≈0.5,tan60°≈1.73)21、某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分以上(含6分)为合格,达到9分以上(含9分)为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。(1)补充完成下列的成绩统计分析表:组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.73.4190%20%乙7.580%10%(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组学生;(填“甲”或“乙”)(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22、如图1,在在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P,连接CP。(1)当⊙O与直角边AC相切时,如图2所示,求此时⊙O的半径r的长。(2)随着切点P的位置不同,弦CP的长也会发生变化,试求出弦CP的长的取值范围。(3)当切点P在何处时,⊙O的半径r有最大值?试求出这个最大值。·ABOPC·ABOPC图1图260°80°FABCDEMGN图1图213512345678910成绩/分52460学生人数/人甲组乙组23、(1)抛物线m1:y1=a1x2+b1x+c1中,函数y1与自变量x之间的部分对应值如下表:x…-2-11245…y1…-5043-5-12…设抛物线m1的顶点为P,与y轴的交点为C,则点P的坐标为,点C的坐标为。(2)将设抛物线m1沿x轴翻折,得到抛物线m2:y2=a2x2+b2x+c2,则当x=-3时,y2=。(3)在(1)的条件下,将抛物线m1沿水平方向平移,得到抛物线m3。设抛物线m1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线m3与x轴交于M,N两点(点M在点N的左侧)。过点C作平行于x轴的直线,交抛物线m3于点K。问:是否存在以A,C,K,M为顶点的四边形是菱形的情形?若存在,请求出点K的坐标;若不存在,请说明理由。六、(本大题共1小题,共12分)24、数学复习课上,张老师出示了下框中的问题:已知:在Rt△ACB中,∠C=90°,点D是斜边AB上的中点,连接CD。求证:CD=12AB。问题思考(1)经过独立思考,同学们想出了多种正确的证明思想,其中有位同学的思路如下:如图1,过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。方法迁移(2)如图2,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,点E是线段AC上一动点,连接DE,线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。试猜想线段AE,EF,BF之间的数量关系,并加以证明。拓展延伸(3)如图3,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,点E是线段AC延长线上一动点,连接DE,线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。试问第(2)小题中线段AE,EF,BF之间的数量关系会发生改变吗?若会,请写出关系式;若不会,请说明理由。EBCADCABDFECABDCAFEDB图1图2图32015年数学中考模拟试题答案一、选择题1、C2、B3、C4、A5、D6、A二、填空题7、x(y+1)(y-1);8、-29、-3510、3611、412、x=313、18°14、60°或180°或300°(每填对一个给1分,答错不给分)三、15、解集为1≤x<4。……4分数轴表示……6分16、如图,直线l为所求直线。画对图1中的对称轴给3分,画对图2中的给3分17、(1)点C坐标为(a,2b),点D坐标为(2a,b)…………3分(2)必经过点D,理由略。…………6分18、(1)答案不唯一,叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。……2分(2)树形图或列表略。可能出现的结果共有12种。分别是10元、20元、30元、10元、30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。…………5分(3)P(所获购物券金额不低于30元)=812=23。…………6分四、19、(1)y=15×2+(201-1)b=30+200×25=5030(cm)…………3分(2)设需要x个这样的圆形图案,则30+(x-1)×24≥503030+(x-1)×24<5030+30解得:20916≤x<210712。所以最多需要210个这样的圆形图案。…………8分(其他解法只要合理同样给分)20、如图,过F作FT⊥MN于T。BF=FTsin60°≈420.87≈48.28(cm)∴BC=BF+FC≈48.28+42≈90.3(cm)……3分过D作DP⊥AB于P,则AP=DPtan80°,PB=DPtan60°,∴DPtan80°+DPtan60°=AP+PB=43,求得DP≈57.0cm·FE·ABCDADBCADBCll或l60°80°FABCDEMGNTP012345则AD=DPsin80°≈58.2cm。答:钢管AD的长为58.2cm,BC的长为90.3cm。…………8分21、(1)甲组中位数6乙组平均数7.1方差1.69…………6分(2)甲…………7分(3)①乙组同学平均分高于甲组;②乙组同学的成绩方差小,比甲组稳定,而且集中在中上游。…………8分。五、22、(1)如图1,连接OP,易证△ACB∽△OPB,∴OPAC=OBAB,进而可得:r3=4-r5,可得:r=32……3分(2)如图2,过点C作CE⊥AB于E由S△ACB=12AC·BC=12AB·CE可求得CE=125所以当点P运动到与点E重合时,根据垂线段最短,可知此时CP最小,等于125……4分又当点P运动至与点B重合时,此时CP最大,等于4。……5分∴弦CP的长的取值范围是125≤CP≤4…………6分(3)如图3,当点P运动至与点B重合时,⊙O的半径最大。过点O作OD⊥CB于点D。可得△ACB∽△BDO∴OPAB=DBAC,进而可得:OP5=23,∴OP=103。此时r最大为103。………………9分23、(1)(1,4);(0,3)…………4分(2)12……………………6分(3)存在,K(10,3)或(-10,3)…………9分六、24、(1)提示:证△ACD≌△BED和△ACB≌△EBC得证;…………3分。(2)线段AE,EF,BF之间的数量关系是:AE2+BF2=EF2。……4分如图1,过B作BG∥AC交ED的延长线于点G,连接FG。通过证△ADE≌△BDG,和在Rt△BFG中,得到AE2+BF2=EF2。……8分(3)线段AE,EF,BF之间的数量关系不会发生改变,仍有AE2+BF2=EF2。…………9分。理由如下:如图2,过A作AG∥BC交FD的延长线于点G,连接EG。类似(2)问,通过证△ADG≌△BDF,将AE,BF,EF移至Rt△AEG中,可得AE2+BF2=EF2。…………12分。·ABOPCABCP(E)O图1图2ADCB(P)O图3CABDFEG图1GCAFEDB图2

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