2013年天津初中数学毕业升学考试试卷(带解析)

2013年天津初中数学毕业升学考试试卷（带解析）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I注释评卷人得分一、单选题(注释)1、计算的结果等于A．12B．－12C．6D．－62、tan60°的值等于A．1B．C．D．23、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是A．B．C．D．4、中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210000m2，将8210000用科学记数法表示应为A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×1075、七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定6、如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是A．B．C．D．7、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8、正六边形的边心距与边长之比为A．B．C．1：2D．9、若x=－1，y=2，则的值等于A．B．C．D．10、如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A．0B．1C．2D．3分卷II分卷II注释评卷人得分二、填空题(注释)11、计算的结果等于．12、一元二次方程的两个实数根中较大的根是．13、若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是．14、如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．15、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．16、一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．17、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．18、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于；（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）．评卷人得分三、计算题(注释)19、解不等式组．评卷人得分四、解答题(注释)20、已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．21、四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22、已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23、天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．24、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130290…x在甲商场127…在乙商场126…（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？25、已知抛物线a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x…―103……00…（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．①求y2与x之间的函数关系式；②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．试卷答案1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.A8.B9.D10.C11.12.613.k＞014.AC=BD（答案不唯一）15.5516.17.718.（1）6；（2）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求。19.解：，解①得x＜3，解②得x＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x＜3。20.解：（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得，解得，k=6。∴这个函数的解析式为：。（2）∵反比例函数解析式，∴6=xy。分别把点B、C的坐标代入，得（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2=6，则点C中该函数图象上。（3）∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小。∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2。21.解：（1）50；32。（2）∵，∴这组数据的平均数为：16。∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10。∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：，（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数有1900×32%=608（人。∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608人。22.解：（1）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l。∵AD⊥l，∴OC∥AD。∴∠OCA=∠DAC。∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。∴∠BAC=∠DAC=30°。（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°。∴∠BAF=90°－∠B。∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°。∴∠B=180°－108°=72°。∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°。23.解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD。∵AD=AB+BD，∴BD=AD－AB=CD－112（m）。∵在Rt△BCD中，，∠BCD=90°－∠CBD=36°，∴。∴BD=CD•tan36°。∴CD•tan36°=CD－112。∴。答：天塔的高度CD为：415m。24.解：（1）填表如下：累计购物实际花费130290…x在甲商场127271…0.9x+10在乙商场126278…0.95x+2.5（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150。答：当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5解得：x＞150，由0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少。25.解：（1）∵抛物线经过点（0，），∴c=。∴。∵点（－1，0）、（3，0）在抛物线上，∴，解得。∴y1与x之间的函数关系式为：。（2）∵，∴。∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形。∴PA∥l。又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1）。∴。过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴，。在Rt△PQM中，∵，即。整理得，，即。当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，）。∴P点坐标也满足上式。∴y2与x之间的函数关系式为（t≠3）。②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6－2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意。当抛物线y2开口方向向下时，6－2t＜0，即t＞3时，，若3t－11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3－t＜0，只要3t－11＞0，解得t＞，符合题意。若3t－11=0，，即t=也符合题意。综上所述，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥。