2015年丽水市中考数学试卷及答案解析

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-1-2015年浙江省丽水市中考数学试卷解析(本试卷满分120分,考试时间120分钟)参考公式:抛物线2yaxbxc的顶点坐标为24,24bbacaa.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.(2015年浙江丽水3分)在数-3,-2,0,3中,大小在-1和2之间的数是【】A.-3B.-2C.0D.3【答案】C.【考点】有理数大小比较.【分析】在-1和2之间的数必然大于-1,小于2,四个答案中只有0符合条件.故选C.2.(2015年浙江丽水3分)计算32)(a结果正确的是【】A.23aB.6aC.5aD.a6【答案】B.【考点】幂的乘方.【分析】根据幂的乘方运算法则计算作出判断:23236()aaa.故选B.3.(2015年浙江丽水3分)由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是【】A.B.C.D.【答案】A.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,从正面看易得有两层,下层有2个正方形,上层左边有一个正方形.故选A.4.(2015年浙江丽水3分)分式x11可变形为【】A.11xB.x11C.x11D.11x【答案】D.-2-【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的性质,分子分母都乘以﹣1,分式的值不变,可得答案:分式11x的分子分母都乘以﹣1,得11x.故选D.5.(2015年浙江丽水3分)一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是【】A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C.【考点】多边形的外角性质.【分析】∵多边形的每个内角均为120°,∴外角的度数是:180°﹣120°=60°.∵多边形的外角和是360°,∴这个多边形的边数是:360÷60=6.故选C.6.(2015年浙江丽水3分)如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是【】A.x≥2B.x2C.x-1D.-1x≤2【答案】A.【考点】在数轴上表示不等式的解。【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法,不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.因此,数轴上所表示关于x不等式的解集是x≥2.故选A.7.(2015年浙江丽水3分)某小组7位同学的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27,30,29,27,30,28,30,则这组数据的众数与中位数分别是【】A.30,27B.30,29C.29,30D.30,28【答案】B.【考点】众数;中位数.【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中30出现3次,出现的次数最多,故-3-这组数据的众数为30.中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).由此将这组数据重新排序为27,27,28,29,30,30,30,∴中位数是按从小到大排列后第4个数为:29.故选B.8.(2015年浙江丽水3分)如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cos的值,错误..的是【】A.BCBDB.ABBCC.ACADD.ACCD【答案】C.【考点】锐角三角函数定义.【分析】根据余弦函数定义:cos邻边斜边对各选项逐一作出判断:A.在RtBCD中,cosBDBC,正确;B.在RtABC中,cosBCAB,正确;C、D.在RtACD中,∵ACD,∴cosCDAC.故C错误;D正确.故选C.9.(2015年浙江丽水3分)平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是【】A.baB.3aC.3bD.2c【答案】D.【考点】一次函数的图象和性质;数形结合思想的应用.【分析】如答图,可知,,3,3,2ababc,故选D.-4-10.(2015年浙江丽水3分)如图,在方格纸中,线段a,b,c,d的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有【】A.3种B.6种C.8种D.12种【答案】B.【考点】网格问题;勾股定理;三角形构成条件;无理数的大小比较;平移的性质;分类思想的应用.【分析】由图示,根据勾股定理可得:2,5,25,5abcd.∵,,,abcadcbdcbadbd,∴根据三角形构成条件,只有,,abd三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示,通过平移,,abd其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B.-5-二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(2015年浙江丽水4分)分解因式:29x▲.【答案】(3)(3)xx.【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为22293xx,所以直接应用平方差公式即可:22293(3)(3)xxxx.12.(2015年浙江丽水4分)有6张卡片,每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数,从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3的倍数的概率是▲.【答案】13.【考点】概率.【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.所以,求从标有1到6序号的6张卡片中任意抽取一张,抽到序号是3的倍数的概率即看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可:共有6张牌,是3的倍数的有3,6共2张,∴抽到序号是3的倍数的概率是错误!未找到引用源。.13.(2015年浙江丽水4分)如图,圆心角∠AOB=20°,将»AB旋转n得到»CD,则»CD的度数是▲度【答案】20.【考点】旋转的性质;圆周角定理.【分析】如答图,∵将»AB旋转n得到»CD,∴根据旋转的性质,得»»CDAB.∵∠AOB=20°,∴∠COD=20°.∴»CD的度数是20°.14.(2015年浙江丽水4分)解一元二次方程0322xx时,可转化为两个一元一次方程,请写出其-6-中的一个一元一次方程▲.【答案】30x(答案不唯一).【考点】开放型;解一元二次方程.【分析】∵由2230xx得310xx,∴30x或10x.15.(2015年浙江丽水4分)如图,四边形ABCD与四边形AECF都是菱形,点E,F在BD上,已知∠BAD=120°,∠EAF=30°,则AEAB=▲.【答案】622.【考点】菱形的性质;等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性质;特殊元素法的应用.【分析】如答图,过点E作EH⊥AB于点H,∵四边形ABCD与四边形AECF都是菱形,∠BAD=120°,∠EAF=30°,∴∠ABE=30°,∠BAE=45°.不妨设2AE,∴在等腰RtAEH中,1AHEH;在RtBEH中,3BH.∴31AB.∴316222ABAE.16.(2015年浙江丽水4分)如图,反比例函数xky的图象经过点(-1,22),点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点P,连结BP.(1)k的值为▲.(2)在点A运动过程中,当BP平分∠ABC时,点C的坐标是▲.-7-【答案】(1)22k;(2)(2,2).【考点】反比例函数综合题;曲线上点的坐标与方程的关系;勾股定理;等腰直角三角形的性质;角平分线的性质;相似、全等三角形的判定和性质;方程思想的应用.【分析】(1)∵反比例函数kyx的图象经过点(-1,22),∴22221kk.(2)如答图1,过点P作PM⊥AB于点M,过B点作BN⊥x轴于点N,设22,Axx,则22,Bxx-.∴2282ABxx.∵△ABC是等腰直角三角形,∴2282BCACxx,∠BAC=45°.∵BP平分∠ABC,∴BPMBPCAAS≌.∴2282BMBCxx.∴22822AMABBMxx.∴22822PMAMxx.又∵228OBxx,∴22821OMBMOBxx.易证OBNOPM∽,∴ONBNOBOMPMOP.-8-由ONBNOMPM得,222222882122xxxxxx,解得2x.∴2,2A,2,2B-.如答图2,过点C作EF⊥x轴,过点A作AF⊥EF于点F,过B点作BE⊥EF于点E,易知,BCECAFHL≌,∴设CEAFy.又∵23,22BCBEy,∴根据勾股定理,得222BCBECE,即2222322yy.∴22220yy,解得22y或22y(舍去).∴由2,2A,2,2B-可得2,2C-.三、解答题(本题有8小题,共66分,每个小题都必须写出解答过程)17.(2015年浙江丽水6分)计算:10)21()2(4【答案】解:原式=4123.【考点】实数的运算;绝对值;零指数幂;负整数指数幂.【分析】针对绝对值,零指数幂,负整数指数幂3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.18.(2015年浙江丽水6分)先化简,再求值:)1)(1()3(aaaa,其中33a.【答案】解:22(3)(1)(1)3113aaaaaaaa.当33a时,原式=313133.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】根据去括号、平方差公式和合并同类项的法则,化简代数式,将33a代入化简后的代数式求值,可得答案.19.(2015年浙江丽水6分)如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,ACBC,D为BC上一点,且到A,B两点-9-的距离相等.(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);(2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数.【答案】解:(1)作图如下:(2)∵△ABC中,∠C=Rt∠,∠B=37°,∴∠BAC=53°.∵AD=BD,∴,∠B=∠BAD=37°∴∠CAD=∠BAC∠BAD=16°.【考点】尺规作图;线段垂直平分线的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的性质.【分析】(1)因为到A,B两点的距离相等在线段AB的垂直平分线上,因此,点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点,据此作图即可.(2)根据直角三角形两锐角互余,求出∠BAC,根据等腰三角形等边对等角的性质,求出∠BAD,从而作差求得∠CAD的度数.20.(2015年浙江丽水8分)某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的45,则一月份B款运动鞋销售了多少双?(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额(销售额=销售单价×销售量);-10-(3)结合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。【答案】解:(1)∵450405,∴一月份B款运动鞋销售了40双.(2)设A、B两款运动鞋的销售单价分别为,xy元,则根据题意,得504040000605250000xyxy,解得400500xy.∴三月份的总销售额为400655002039000(元).(3)答案不唯一,如:从销售量来看,A款运动鞋销售量逐月上升,比B款运动鞋销售量大,建议多进A款运动鞋,少进或不进B款运动鞋.从总销售额来看,由于B款运动鞋销售量逐月减少,导致总销售额减少,建议采取一些促销手段,增加B款运动鞋的销售量.【考点】开放

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