2015年九年级(上)期中数学模拟试题(二)及答案

年九年级(上)期中数学模拟试题(二)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1﹒关于二次函数y＝x2的图象，下列说法错误的是（）A.它的开口向上，且关于y轴对称B.将它的图象向左平移2个单位后，所得图象的解析式为y＝(x－2)2C.它与y＝－x2的图象关于x轴对称D.当x＞0时，y随x的增大而增大2﹒下列说法正确的是（）A.“打开电视机，正在播放广告”是必然事件B.想了解某市中学生的心理健康情况，应采用普查方式C.某种彩票中奖率为1100，是指买100张彩票一定有1张中奖D.一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是83﹒下列说法错误的是（）A.在同一个圆中，直径是最长的弦B.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等C.长度相等的两条弧是等弧D.在同圆或等圆中，两个相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等4﹒已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y＝x2－1上，下列说法正确的是（）A.若y1＝y2，则x1＝x2B.若x1＝－x2，则y1＝－y2C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2D.若x1＜x2＜0，则y1＞y25﹒在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，⊙O的圆心O在△ABC内部，且经过B、C两点，若OA＝1，则⊙O的半径为（）A.10B.23C.13D.326﹒如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥弦BC于点M，若⊙O的半径为4，则OM和BC的长分别为（）A.2，3B.23，C.3，23D.23，43第5题图第6题图第8题图第10题图﹒在一个不透明的盒子里装有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得黄色乒乓球的个数，小明进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色后再放回盒子里，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计有（）A.24个B.32个C.48个D.72个8﹒如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB＝30°，CD＝43，则图中阴影部分的面积为（）A.B.4C.43D.1639﹒已知点A（a－2b，2－4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于此抛物线对称轴对称的点的坐标为（）A.（－3，7）B.（－1，7）C.（－4，10）D.（0，10）10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m＝0没有实数根，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③m＞2；④当x＜0时，y随x的增大而增大.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.下列事件：①过三角形的三个顶点可以作一个圆；②检验员从被检查的产品中抽取一件，就是合格品；③度量五边形的内角和，结果是540°；④测得某天的最高气温是100°C；⑤掷一枚骰子，向上一面的数字是3，其中必然事件的有____________，随机事件的有___________.（只填序号）12.从－2，－3，0，4这四个数中任意取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第四象限的概率是___________.13.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD垂直于半径OA并交AC的延长线于点D，若∠D＝26°，则∠ABC的度数为________.第13题图第15题图第16题图14.一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有下列函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是________m.15.已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当x＝2时，y的值为________.16.如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④AE＝2BD；⑤AE＝BC，其中正确的结论是_______________.（只填写正确结论的序号）三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.(本题6分)小明、小刚、小李三位同学们利用周末假日进行踢足球训练.规定：球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，共传球三次.（1）若开始时球在小明脚下，请用列表法或画树状图求经过三次传球后，球传回到小明脚下的概率是多少？（2）若小刚想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，小刚会让球开始时在谁的脚下？请说明理由.18.(本题8分)抛物线y＝x2－2x+c的顶点A在直线l：y＝x－5上.（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D的左侧），试判断△ABD的形状，并说明理由.(本题8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且OD⊥AC于点E，连结BD、CD.（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB＝30°时，求证：四边形BCDO是菱形.20.(本题10分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.（1）求OE和CD的长；（2）求AC的长及图中阴影部分的面积.(本题10分)在一个不透明的口袋里将有分别标有数字1、2、3、4四个球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率；（3）若设计一种游戏方案，从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1，则甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？请说明理由.22.(本题12分)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（m）与飞行时间t（s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（m）与飞行时间t（s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？(本题12分)如图，已知抛物线y＝－x2+bx+c与直线l相交于点A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，抛物线的顶点为D.（1）求抛物线及直线l的函数解析式；（2）设点M(3，m)，求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线l相交于点B，E为直线l上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题题号12345678910答案BDCDCDADDA二、填空题11.①③︱②⑤；12.16；13.26°；14.19.6；15.2；16.①②④；三、解答题17.解答：（1）根据题意画树状图如下：共有8种等可能情况，最后球传回到小明脚下的情况有2种，所以，最后球传回到小明脚下的概率P＝28＝14；（2）根据（1）可知：开始球有小明脚下时，最后球在小明脚下的概率是14，而小刚、小李脚下的概率都是38，而14＜38，所以，小刚要想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，小刚会让球开始时在小明或小李脚下.18.解答：（1）∵顶点A的横坐标为x＝－22＝1，且顶点A在直线y＝x－5上，∴当x＝1时，y＝1－5＝－4，∴顶点A的坐标为（1，－4）；（2）△ABD是直角三角形，理由如下：把（1，－4）代入y＝x2－2x+c得：1－2+c＝－4，解得：c＝－3，∴y＝x2－2x－3，∴B（0，－3），当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得：x1＝－1，x2＝3，∴C（－1，0），D（3，0），∵BD2＝OB2+OD2＝18，AB2＝(4－3)2+12＝2，AD2＝(3－1)2+42＝20，∴BD2+AB2＝AD2，∴△ABD是直角三角形.解答：（1）∵OD⊥AC，且OD为半径，∴CD=AD，∴∠CBD＝∠ABD，即BD平分∠ABC；（2）∵AB是⊙O的直径，OD⊥AC，∴∠ACB＝∠AEO＝90°，∴OD∥BC，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∴∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝30°+30°＝60°，∴∠A＝90°－∠AOD＝30°，∴BC＝12AB，又∵OD＝12AB，∴OD＝BC，∴四边形BCDO是平行四边形，又∵OB＝OD，∴四边形BCDO是菱形.20.解答：（1）在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴OE＝12OC＝1，∴CE＝22OCOE＝2221＝3，∵OA⊥CD，∴CD＝2CE＝23；（2）∵OC＝2，∠AOC＝60°，∴AC的长＝602180＝23.∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°－60°＝120°，∴S扇形OBC＝21202360＝43，∴S阴影＝S扇形OBC－S△OBC＝43－12×1×3＝43－32，即阴影部分的面积为43－32.21.解答：∵四个球上的数字为偶数有2和4，∴球上的数字为偶数的概率为24＝12；（2）画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4种情况，∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：412＝13；（3）∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6种情况，∴P（甲胜）＝12，P（乙胜）＝12，∴P（甲胜）＝P（乙胜），∴这种游戏方案设计对甲、乙双方是公平的.22.解答：（1）由题意知：二次函数y＝at2+5t+c的图象经过点（0，0.5），（0.8，3.5），∴0.50.6443.5cac，解得：251612ac，∴抛物线的解析式为y＝－2516t2+5t+12，∵y＝－2516t2+5t+12＝－2516(t－85)2+92，∴当t＝85时，y最大＝92，答：足球飞行的时间是1.6s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（2）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，y＝－2516×2.82+5×2.8+12＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门.23.解答：（1）∵抛物线y＝－x2+bx+c过点A(－1，0)，C(2，3)，∴10423bcbc，解得：23bc，∴抛物线的解析式为y＝－x2+2x+3；设直线l的解析式为y＝kx+p，将A（－1，0），C（2，3）代入上式，得：023kpkp，解得：11kp，∴直线l的函数解析式为y＝x+1；（2）作N点关于直线x＝3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得：D（1，4），∴直线DN′的函数关系式为y＝－15x+215，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m＝－15×3+215＝185，（3）由（1）、（2）知：D（1，4），B（1，2），则BD＝2，由点E在直线l：y＝x+1上，可设点E（x，x+1），①当点E在线段AC上时，点F在点E的上方，则F（x，