2013年安徽中考数学模拟试题及答案)

第-1-页共9页211CBADE第6题EDCAB第9题2013年安徽中考数学模拟试题（含答案）数学试题第Ⅰ卷（选择题30分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）。1、计算-1-2的结果是A.-1B.1C.-3D.32、下列等式成立的是A.a2+a3=a5B.a3-a2=aC.a2.a3=a6D.(a2)3=a63、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm4、下列各式计算正确的是A.532B.2222C.22223D.56210125、已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为A.-1B.0C.1D.26、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是A.10°B.20°C.30°D.40°7、在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是A.1B.43C.21D.418、已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上，则当1x12,3x24时，y1与y2的大小关系正确的是A.y1y2B.y1y2C.y1≥y2D.y1≤y29、如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm10、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A.acB.bcC.a2+4b2=c2D.a2+b2=c2第-2-页共9页BAO第17题EDCF67.5°36.9°APB第18题第15题GDBECAF第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）11、反比例函数xmy1的图象在第一、三象限，则m的取值范围是。12、将二次函数y=x2-4x+5化成y=(x-h)2+k的形式，则y=。13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是。14、如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个。15、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则AFFG。三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16、（5分）计算：)2(2ababaaba17、（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。18、（6分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2第13题ACB第-3-页共9页时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：539.36sin0,439.36tan0,13125.67sin0,5125.67tan0）19、（6分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。图票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。请你根据以上信息解答下列问题：（1）、补全图一和图二；（2）、请计算每名候选人的得票数；（3）、若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？甲乙丙竞选人100959085807570分数笔试面试图二第-4-页共9页A第20题NCBDEFMOOCBAD/km/km246810128642第22题。20、（7分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。（1）求证：OD∥BE;(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。21、（8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价-进价）22、（8分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。(1)、若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？(2)、水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？第-5-页共9页MAyNBDPxC第23题OC23、（10分）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。(1)设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使△AMN的面积等于2532的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。2013年安徽中考数学模拟试题参考答案一、选择题题号12345678910答案CDDCABCBAD二、填空题：第-6-页共9页67.5°36.9°ACPB第18题11、m112、y=(x-2)2+113、相交14、10015、21三、解答题：16、解：原式=ababaaba222…………………2分=2)(baaaba…………………4分=ba1…………………5分17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,OB=OD…………………1分∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB…………………2分∴△OED≌△OFB∴DE=BF…………………3分又∵ED∥BF∴四边形BEDF是平行四边形…………………4分∵EF⊥BD∴平行四边形BEDF是菱形。…………………5分18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里在Rt△APC中，∵tan∠A=ACPC∴AC=5.67tanPC=125x……………2分在Rt△PCB中，∵tan∠B=BCPC∴BC=9.36tanx=34x……………4分∵AC+BC=AB=21×5∴125x+34x=21×5,解得x=60∵sin∠B=PBPC∴PB=BsinPC9.36sin60=50×35=100(海里)∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。…………6分19、解：（1）…2分甲乙丙竞选人100959085807570分数笔试面试图二第-7-页共9页A第20题NCBDEFMOO（2）甲的票数是：200×34%=68（票）乙的票数是：200×30%=60（票）丙的票数是：200×28%=56（票）…………4分（3）甲的平均成绩：1.853523855922681x乙的平均成绩：5.853523955902602x丙的平均成绩：7.823523805952563x∵乙的平均成绩最高∴应该录取乙。…………6分20、解：（1）证明：连接OE∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分∴∠AOD=∠EOD=21∠AOE…………2分∵∠ABE=21∠AOE∴∠AOD=∠ABE∴OD∥BE…………3分(2)OF=21CD…………4分理由：连接OC∵BE、CE是⊙O的切线∴∠OCB=∠OCE…………5分∵AM∥BN∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°由（1）得∠ADO=∠EDO∴2∠EDO+2∠OCE=180°即∠EDO+∠OCE=90°…………6分在Rt△DOC中，∵F是DC的中点∴OF=21CD…………7分21、解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台。由题意，得2000x+1000(100-x)=160000解得x=60则100-x=40（台）所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。…………3分（2）、设购买彩电a台，则购买洗衣机为(100-2a)台。根据题意，得2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000100-2a≤a解得5.373133a。因为a是整数，所以a=34、35、36、37。因此，共有四种进货方案。…………6分设商店销售完毕后获得的利润为w元则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)=200a+10000…………7分∵2000∴w随a的增大而增大第-8-页共9页FGECBAD/km/km246810128642第22题MAyNBDPxC第23题OC∴当a=37时w最大值=200×37+10000=17400…………8分所以，商店获得的最大利润为17400元。22、解：（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，-7）设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则2k+b=312k+b=-7解得k=-1b=5当y=0时，x=5所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴欲点G设点G的坐标为（x，0）在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2∵AG=BG∴32+(x-2)2=72+(12-x)2解得x=9所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。23、解：（1）、∵y轴和直线l都是⊙C的切线∴OA⊥ADBD⊥AD又∵OA⊥OB∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°∴四边形OADB是矩形∵⊙C的半径为2∴AD=OB=4∵点P在直线l上∴点P的坐标为（4，p）又∵点P也在直线AP上∴p=4k+3（2）连接DN∵AD是⊙C的直径∴∠AND=90°∵∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN∴∠AND=∠ABD又∵∠ADN=∠AMN∴∠ABD=∠AMN…………4分∵∠MAN=∠BAP…………5分∴△AMN∽△ABP…………6分(3)存在。…………7分理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3AB=5342222BDAD∵S△ABD=21AB·DN=21AD·DB第-9-页共9页∴DN=ABDBAD=512534∴AN2=AD2-DN2=25256)512(422∵△AMN∽△ABP∴2)(APANSSAMNAM