2013年寒假中考数学复习

12013年寒假中考数学复习（2）——反比例函数基础知识梳理1．一般地，函数y=xk（k是常数，且k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y=kx—1的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，y的取值范围也是y0的一切实数。2．反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3．反比例函数的性质反比例函数y=xk（k≠0）k的符号k0k0图像yOxyOx性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。4．反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=xk中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5．反比例函数中k的几何意义反比例函数y=k/x(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=k/x(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│，如果只引某一轴的垂线，则与原点围成的直角三角形的面积为│k│/2。如下图，过反比例函数y=xk（k0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所得的矩形PAOB的面积S=PAPB=xyxy。kSkxyxky,,。2中考实战演练一、选择题1．（2012·玉林中考）如图1，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（2012·菏泽中考）已知二次函数2yaxbxc的图像如图2所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A．B．C．D．图1图2图3图43．（2012·临沂中考）如图3，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)kyxx和2(0)kyxx的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQMkC．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是1212kk4．（2012·广州中考）如图4，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞15．（2012·梅州中考）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定35．（2012·德州中考）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．3B．4C．D．56．（2012·无锡中考）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．（2012·娄底中考）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=8．（2012·福州中考）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤89．（2012·恩施中考）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣9C．0D．910．（2012·兰州中考）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为()A．[来源:学科网B．C．D．y＝11．（2012·兰州中考）在反比例函数的图象上有两点(－1，y1)，，则y1－y2的值是()A．负数B．非正数C．正数D．不能确定12．（2012·南通中考）已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝3＋2mx上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）ABCOxy第8题图4A．m＜0B．m＞0C．m＞－32D．m＜－3213．（2012·常德中考）对于函数xy6，下列说法错误．．的是（）A.它的图像分布在一、三象限B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x0时，y的值随x的增大而增大D.当x0时，y的值随x的增大而减小14．（2012·荆门中考）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=—的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题15．（2012·益阳中考）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是．16．（2012·聊城中考）如图1，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．图1图2图3图417．（2012·扬州中考）如图2，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．18．（2012·济宁中考）如图3，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）19．（2012·兰州中考）如图4，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.20．（2012·深圳中考）如图，双曲线ky(k0)x与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为．5