2015年五年高考数学(理)真题精编专题04三角函数与三角形

1一、选择题1.【2013高考北京理第3题】“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件;三角函数值.2.【2013湖南3】在锐角中ABC，角,AB所对的边长分别为,ab.若2sin3,aBbA则角等于A．12B．6C．4D．3【答案】D【解析】3=A223=sinAsinB3=sinB2sinA:得b3=2asinB由A，选D3.【2012湖南6】函数f（x）=sinx-cos(x+6)的值域为A．[-2,2]B.[-3,3]C.[-1,1]D.[-32,32]【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+6)31sincossin3sin()226xxxx，sin()1,16x，()fx2值域为[-3,3].【点评】利用三角恒等变换把()fx化成sin()Ax的形式，利用sin()1,1x，求得()fx的值域.4.【2014湖南9】已知函数()sin(),fxx且230()0,fxdx则函数()fx的图象的一条对称轴是()A.56xB.712xC.3xD.6x【答案】A【考点定位】三角函数图像辅助角公式定积分5.【2013山东，理5】将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()．A．3π4B．π4C．0D．π4【答案】：B【解析】：函数y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移π8个单位后变为函数πsin28yx＝πsin24x的图象，又πsin24yx＝为偶函数，故πππ42k，k∈Z，∴ππ4k，k∈Z.若k＝0，则π4.故选B.6.【2012山东.理7】若42，，37sin2=8，则sin=（A）35（B）45（C）74（D）343【答案】D【解析】：由42，可得],2[2，7.【2011山东.理6】若函数()sinfxx(ω0)在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则ω=（A）3（B）2（C）32（D）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x处取得最大值1,所以1=sin3,故选C.8.【2015高考山东，理3】要得到函数sin43yx的图象，只需要将函数sin4yx的图象（）（A）向左平移12个单位（B）向右平移12个单位（C）向左平移3个单位（D）向右平移3个单位【答案】B【解析】因为sin4sin4312yxx，所以要得到函数sin43yx的图象，只需将函4数sin4yx的图象向右平移12个单位.故选B.【考点定位】三角函数的图象变换.9.【2013山东，理8】函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()．【答案】：D10.【2012高考陕西版理第9题】在ABC中角A、B、C所对边长分别为,,abc，若2222abc，则cosC的最小值为（）A．32B．22C．12D．12【答案】C【解析】试题分析：2122cos2222222baccabcbaC，故选C．考点：余弦定理，容易题.11.【2014高考陕西版理第2题】函数()cos(2)6fxx的最小正周期是（）.2A.B.2C.4D【答案】B5【解析】试题分析：由周期公式2Tw，又2w,所以函数()cos(2)6fxx的周期22T，故选B.考点：三角函数的最小正周期.12..【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．10【答案】C【解析】由图象知：min2y，因为min3yk，所以32k，解得：5k，所以这段时间水深的最大值是max3358yk，故选C．【考点定位】三角函数的图象与性质．13.【2013高考陕西版理第7题】在设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】A考点：正弦定理.14.【2014新课标，理4】钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=()A.5B.5C.2D.1【答案】B6【解析】由面积公式得：112sin22B，解得2sin2B，所以45Bo或135Bo，当45Bo时，由余弦定理得：21222cos45ACo=1，所以1AC，又因为AB=1，BC=2，所以此时ABC为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以135Bo，由余弦定理得：21222cos135ACo=5，所以5AC，故选B.15.【2012全国，理7】已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝33，则cos2α＝()A．53B．59C．59D．53【答案】A16.【2011新课标，理5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－45B．－35C．35D．45【答案】B【解析】717.【2011新课标，理11】设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜2)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在(0，2)单调递减B．f(x)在(4，34)单调递减C．f(x)在(0，2)单调递增D．f(x)在(4，34)单调递增【答案】A【解析】18.【2011四川，理6】在△ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（）8（A）(0,]6（B）[,)6（C）(0,]3（D）[,)3【答案】C19.【2012四川，理4】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）A、31010B、1010C、510D、515DCAEB答案：B20.【2013四川，理5】函数()2sin()fxx（0，22）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）9（A）2,3（B）2，6（C）4,6（D）4，3【答案】A【考点定位】本题考查正弦型函数()sin()fxAx的图象与性质，难点是确定初相的值，关键是理解“五点法”作图.21..【2014四川，理3】为了得到函数sin(21)yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（）A．向左平行移动12个单位长度B．向右平行移动12个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度【答案】A【考点定位】三角函数图象的变换.22.【2015高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）()cos(2)2Ayx()sin(2)2Byx()sin2cos2Cyxx()sincosDyxx【答案】A【解析】对于选项A，因为2sin2,2yxT，且图象关于原点对称，故选A.【考点定位】三角函数的性质.23.【2011全国新课标，理5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()10A．－45B．－35C．35D．45【答案】B【解析】24.【2015高考新课标1，理2】oooosin20cos10cos160sin10=()（A）32（B）32（C）12（D）12【答案】D【解析】原式=oooosin20cos10cos20sin10=osin30=12，故选D.【考点定位】三角函数求值.25.【2014课标Ⅰ，理6】如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数)(xf，则],0[)(在xfy的图像大致为（）11【答案】CPOAMDPOAMD26.【2014课标Ⅰ，理8】设(0,),(0,),22且1sintan,cos则（）（A）32（B）32（C）22（D）22【答案】C27.【2012全国，理9】已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是()A．1524，B．1324，C．(0，12］D．(0,2］【答案】A【解析】结合y＝sinωx的图像可知y＝sinωx在π3π22，上单调递减，而y＝sin(ωx＋π4)＝sin[ω(x＋π4)］，故由y＝sinωx的图像向左平移π4个单位之后可得y＝sin(ωx＋π4)的图像，故y＝sin(ωx＋π4)在12π5π44，上单调递减，故应有(π2，π)π5π44，，解得1524．28.【2015高考新课标1，理8】函数()fx=cos()x的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为()(A)13(,),44kkkZ(B)13(2,2),44kkkZ(C)13(,),44kkkZ(D)13(2,2),44kkkZ【答案】D【考点定位】三角函数图像与性质29.【2011全国新课标，理11】设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜2)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在(0，2)单调递减B．f(x)在(4，34)单调递减C．f(x)在(0，2)单调递增D．f(x)在(4，34)单调递增【答案】A【解析】1330.【2011全国，理5】设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于()A.13B．3C．6D．9【答案】：C31.【2014年.浙江卷.理4】为了得到函数xxy3cos3sin的图像，可以将函数xy3sin2的图像（）A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位答案：Ｄ解析：sin3cos32sin34yxxx，故只需将2sin3yx向左平移4个单位．14考点：三角函数化简,图像平移.32.【2013年.浙江卷.理4】已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“π2”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：B【解析】：若f(x)是奇函数，则φ＝kπ＋π2，k∈Z；若π2，则f(x)＝Acos(ωx＋φ)＝－Asinωx，显然是奇函数．所以“f(x)是奇函数”是“π2”的必要不充分条件．33.【2013年.浙江卷.理6】已知α∈R，sinα＋2cosα＝102，则tan2α＝()．A．43B．34C．34D．43【答案】：C34.【2012年.浙江卷.理4】把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()15【答案】A【解析】y＝cos2x＋1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y1＝cosx＋1，再向左平移1个单位长度得y2＝cos(x＋1)＋1，再向下平移1个单位长度得y3＝cos(x＋1)，故相应的图象为A项．35.【2011年.浙江卷.理6】若02＜＜，02-＜＜，