2013年山东省聊城市高考数学一模试卷(理科)

2013年山东省聊城市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤1C．a≥1D．a≥2考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据集合A是B的子集，利用数轴帮助理解，可得实数a应为不小于a的实数，得到本题答案．解答：解：∵设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且A⊆B，∴结合数轴，可得2≤a，即a≥2故选：D点评：本题给出两个数集的包含关系，求参数a的取值范围，着重考查了集合的包含关系判断及应用的知识，属于基础题．2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）A．B．C．lD．2考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先利用复数的除法运算把复数z化为a+bi的形式，然后直接代入模的公式求模．解答：解：z==．所以|z|=．故选C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的运算题．3．（5分）一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．B．6C．2D．2考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积．解答：解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为3×2×1=6，故答案为：B．点评：本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力．4．（5分）下列说法错误的是（）A．在线性回归模型中，相关指数R2取值越大，模型的拟合效果越好B．对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强C．命题“∃x∈R．使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题若x=y，则sin．r=siny”的逆否命题为真命题考点：特称命题；命题的否定．专题：探究型．分析：A．利用相关指数R2取值意义进行判断．B．利用相关系数r的意义判断．C．利用特称命题的否定是全称命题进行判断．D．利用四种命题之间的关系进行判断．解答：解：A．相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，所以A正确．B．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，所以B正确．C．命题“∃x∈R．使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”．D．点评：本题主要考查命题的真假判断，综合性较强，牵扯的知识点较多，要求熟练掌握相应的知识．5．（5分）（2011•宝鸡模拟）若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：函数=2cos（x+）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m），由函数为偶函数图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值即2cos（m+=±2，求解即可解答：解：∵函数=2cos（x+）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m）根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值即2cos（m+=±2，解得，m的最小值故选C点评：本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，偶函数的性质，三角函数的对称轴的应用，综合的知识比较多，但都是基本运用．6．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A=60°，c=5，a=7，则△ABC的面积等于（）A．B．C．10D．10考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理a2=b2+c2﹣2accosA可求得b，即可求得△ABC的面积．解答：解：∵△ABC中，A=60°，c=5，a=7，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即49=b2+25﹣2×5b×，解得b=8或b=﹣3（舍）．∴S△ABC=bcsinA=×8×5×=10．故选C．点评：本题考查余弦定理与正弦定理的应用，求得b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．7．（5分）在下列图象中，可能是函数y=cosx+lnx2的图象的是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），可得f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．利用导数（x≠0），可知：当2＞x＞0时，y′＞0．及f（π）=﹣1+2lnπ＞0即可判断出．解答：解：令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），则f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．∵（x≠0），∴当2＞x＞0时，y′＞0．由f（π）=﹣1+2lnπ＞0可知：只有A适合．故选A．点评：熟练掌握偶函数的性质、利用导数研究函数的单调性、数形结合的思想方法等是解题的关键．8．（5分）（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．解答：解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选C．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．9．（5分）某学校星期一每班都排9节课，上午5节、下午4节，若该校李老师在星期一这天要上3个班的课，每班l节，且不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么李老师星期一这天课的排法共有（）A．474种B．77种C．462种D．79种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节排法数目，再求出其中上午连排3节和下午连排3节的排法数目，进而计算可得答案．解答：解：使用间接法，首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A93=504种排法，其中上午连排3节的有3A33=18种，下午连排3节的有2A33=12种，则这位教师一天的课表的所有排法有504﹣18﹣12=474种，故选A．点评：本题考查排列知识的应用，使用间接法求解，考查学生的计算能力，属于中档题．10．（5分）（2010•宁德模拟）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型；定积分．专题：计算题．分析：欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．解答：解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）==．所以P（A）=．故选C．点评：本题综合考查了对数的性质，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生容易在建立直角坐标系中出错，可多参考本题的做法．11．（5分）设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足•=0，则4e12+e22的最小值为（）A．3B．C．4D．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆、双曲线的定义，确定a2+m2=2c2，利用离心率的定义，结合基本不等式，即可得出结论．解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a②又•=0，∴∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得a2+m2=2c2，∴4e12+e22==+≥+=故选B．点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，考查基本不等式的运用，属于中档题．12．（5分）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）A．γ＞α＞βB．β＞α＞γC．α＞β＞γD．β＞γ＞α考点：导数的运算．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．解答：解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由题意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴0＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案为A．点评：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．）13．（4分）某种品牌的摄像头的使用寿命ξ（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的溉率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2．某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：根据题意ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜2）=P（ξ≥6），结合正态分布密度函数的对称性可知，μ=4，从而得出每支这种摄像头的平均使用寿命，即可得到在4年内一个摄像头都能正常工作的概率，最后利用相互独立事件同时发生的概率的乘法公式即得这两个摄像头都能正常工作的概率．解答：解：∵ξ～N（μ，σ2），P（ξ≥2）=0.8，P（ξ≥6）=0.2，∴P（ξ＜2）=0.2，显然P（ξ＜2）=P（ξ≥6）…（3分）由正态分布密度函数的对称性可知，μ=4，即每支这种灯管的平均使用寿命是4年；…（5分）∴在4年内一个摄像头都能正常工作的概率，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为=．故答案为：点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，本题是一个基础题．14．（4分）（2﹣）8展开式中不含x2的所有项的系数和为﹣1119．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；概率与统计．分析：在展开式的通项公式中，令x的幂指数=2，解得r的值，可得含x2的系数．再根据所有项的系数和为（2﹣1）8=1，求得不含x2的所有项的系数和．解答：解：（2﹣）8展开式的通项公式为Tr+1=•28﹣r•（﹣1）r•，令=2，解得r=4，故含x2的系数为24•=1120．而所有项的系数和为（2﹣1）8=1，故不含x2的所有项的系数和为1﹣1120=﹣1119，故答案为﹣1119．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．15．（4分）（2012•湖北模拟）已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）的值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若程序运行中输出的一个数组是（t，﹣8），则t为81．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由已知中程序框图，我们可以模拟程序的运行结果，并据此分析出程序运行中输出的一个数组是（t，﹣8）时，t的取值．解答：解：由已知中的程序框图，我们可得：当n=1时，