2013年广东省初中毕业生学业调研测试(一)数学试题

数学试题第1页（共4页）2013年广东省初中毕业生学业调研测试（一）数学试题说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分．2．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校等按要求填写在答卷密封线左边的空格内．3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答卷上，不能用铅笔或红笔作答，写在试卷上的答案无效．4．考试结束时，只将答卷交回，试卷自己保存．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．1．下列各式：①)2(；②2；③22；④2)2(，计算结果为负数的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列计算正确的是A．422aaaB．725aaaC．532)(aaD．2222aa3．截至2012年五月底，我国股市开户总数约95000000，95000000用科学计数法表示为学科网A.9.5×106B.9.5×107C.9.5×108D.9.5×109学科网4．如图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在A．P区域B．Q区域C．M区域D．N区域5．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为A．10cmB．20cmC．30cmD．60cm6．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为A．205.0420420xxB．204205.0420xxC．5.020420420xxD．5.042020420xx7．在直角梯形ABCD中，ADBC∥，90ABCABBCE°，，为AB边上一点，15BCE°，且AEAD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①ACDACE△≌△；②CDE△为等边三角形；③2EHBE；④EBCEHCSAHSCH．其中结论正确的是DCBEAH数学试题第2页（共4页）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④8．如图，AB是O⊙的直径，弦2cmBC，F是弦BC的中点，60ABC°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为()(03)tst≤，连结EF，当BEF△是直角三角形时，t（s）的值为A．47B．1C．47或1D．47或1或499．如图，无盖无底的正方体纸盒ABCDEFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且12,2FPPBGQQC，若将这个正方体纸盒沿折线APPQQH裁剪并展开，得到的图形是A．一个六边形B．一个平行四边形C．两个直角三角形D．一个直角三角形和一个直角梯形10．如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是A．3B．113C．103D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上11.分解因式:269mxmxm=．12．函数123yxx的自变量x的取值范围是_____．13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF＝．14．如图，直线ykxb经过(21)A，，(12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为．15．已知⊙1O与⊙2O两圆内含，321OO，⊙1O的半径为5，那么⊙2O的半径r的取值范围是．16．如图，直线y=－21x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=xk(k0)经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC=．ABC·22222369xyxyyxyxxyyxyDEyxQPHGFEDCBA数学试题第3页（共4页）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．计算0(π2009)12|32|+1)21(18．先化简：144)113(2aaaaa，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值19．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？21．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．QPFEDCBA非常赞成26%不赞成无所谓基本赞成50%不赞成无所谓16非常赞成人数200160120804000基本赞成200图①选项图②数学试题第4页（共4页）22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为⌒AD上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．（1）求证△ABD为等腰三角形．（2）求证AC•AF＝DF•FE．24．我省某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－1100(x－60)2＋41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－99100(100－x)2＋2945(100－x)＋160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？25．如图所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线y＝14x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值（3）分别过M、N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．x（小时）y（千米）4501045OFCEDBAFEDCMFMNN1M1F1Oyxl