41函数

§4.1函数第四章一次函数今天早上一起床,我就到厨房烧了一壶水,水烧开了,共用了10分钟.我发现,在烧水的过程中,发生了变化,也发生了变化.在这一过程中，哪些是变量？哪个是自变量？哪个是因变量？水的温度时间从烧水说起：时间水的温度的量是因变量.随着自变量的变化而发生变化主动发生变化的量是自变量；在某一变化过程中,海水受日月的引力而产生潮汐现象,早晨海水上涨的现象叫做潮,黄昏上涨叫做汐,合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的关系.探究问题一下面是某港口从0时到12时的水深情况图.（1）下图表示的哪些量之间的关系？其中哪个量是自变量,哪个量是因变量？答：下图表示水深与时间之间的关系,时间是自变量,水深是因变量.（2）根据图像填表：时间/时水深/米83553211718（3）对于给定的每一个时间t,相应的水深h确定吗？相应的水深h对应有几个值?答:对于给定的每一个时间t,相应的水深h是确定的.相应的水深h对应唯一的一个值.时间/时水深/米83553211718瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.层数n……物体总数y……n3356101151421、观察规律，填写下表：探究问题二3、对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有几个值？2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加,每增加一层,总数就增加对应的层数个.答：对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有唯一的一个值.…………物体总数y层数nn335610115142在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米,一般有经验公式其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）（1）计算当v分别为50,60时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？3002vs3002vs汽车速度v滑行距离s(3)其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？探究问题三①时间t、相应的水深h；③层数n、物体总数y；②汽车速度v、刹车距离s；答：在每一个变化过程中,都有两个变量：1.上面三个问题的变化过程中分别有几个变量？2.每个变化过程中的两个变量之间有什么关系？答：一个是自变量,一个是因变量.如果给定一个自变量的值,相应地就确定一个因变量的值.水深h是时间t的函数；刹车距离s是汽车速度v的函数.物体总数y是层数n的函数.（自变量）（因变量）（自变量）（因变量）（因变量）（自变量）3.根据你的理解,对同学说一说什么样的两个量具有函数关系？函数一般的，在某个变化过程中,有两个变量x和y,（其中x是自变量,y是因变量.）如果给定一个x值,相应地就确定了唯一一个y值,那么称y是x的函数(function).下面问题中某个变量能看成另一个变量的函数吗？如果能,请写出它们的关系式.（1）每一个同学购买一本代数书,书的单价为2元,则x个同学共付y元.（2）计划购买50元的乒乓球,则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系.答:关系式为：y=2x,其中总钱数y是人数x的函数.答:关系式为：y=,总数y是单价x的函数.x50链接生活你能将下列变化过程中某个变量看成另一个变量的函数吗？1、北京某日温度变化图答：温度T是时间t的函数.温度时间BAC2、已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为y＝,421xABCDx即y＝2x；答：菱形的面积y是BD的长x的函数.信件质量m/克0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤60邮资y/元0.801.201.603、在国内投寄平信应付邮资如下表：m(克)y(克)O0.801.201.60402060答：邮资y是信件质量m的函数.课本77页随堂练习1、函数的定义：①图象法、②列表法、③关系式法（解析式法）2、函数的表示法：一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，（其中x是自变量，y是因变量.）如果给定一个x值，相应的就确定了一个y值，那么称y是x的函数.(function)刹车距离：行驶的汽车在刹车后由于惯性的作用,继续向前滑行一段距离后才会停下,这段距离叫做刹车距离.为了测定这种型号汽车的刹车性能,对于这种型号的汽车在公路上进行测试.（车速不超过120km/h）测试所得数据如下表：(1)以车速为x轴,刹车距离为y轴,描出这些数据的散点图.车速(km/h)102040506080120刹车距离（m）0.92.68.412.517.429.652.3探究问题二(2)用平滑的曲线把它们依次连接起来,结合图形说一说车速v和刹车距离s之间的关系.答：车速越高,刹车距离就越长;车速是自变量,刹车距离是因变量,刹车距离随车速的变化而变化.车速(km/h)102040506080120刹车距离（m）0.92.68.412.517.429.652.3答：根据图形推测刹车时的速度大约为45km/h.所以警察的说法是对的.(3)由于遇到特殊情况,一辆这种型号的汽车在限速为40km/h道路上紧急刹车,这时过来一个警察告诉他超速驾驶了,可他说没有.现场测得刹车距离为10.35m,你能根据图形推测刹车时的速度吗?你认为警察的说法对不对？(4)规定车速不超过120km/h，那么刹车距离能无限增大吗？答:因为刹车距离由车速确定，车速不超过120km/h,那么刹车距离也不能超过52.3m.车速(km/h)102040506080120刹车距离（m）0.92.68.412.517.429.652.3