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1/3一元一次方程及其应用一.选择题1.（2015·湖南岳阳·调研）如果2x是方程112xa的根，那么a的值是（）A.0；B.2；C.－2；D.－6；答案：C2.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组2ab3ab3则此等腰三角形的周长为（）A．5B．4C．3D．5或4答案：A；3.（2015·重点高中提前招生数学练习）匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（D）A．35B．30C．25D．20答案：D【解析】设距离为s，原速为v，则(sv－s1.25v)÷sv＝k%，∴k＝20.二.填空题1.（2015·江苏高邮·一模）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了.”问王老师今年▲岁．答案：31；2.（2015·湖南岳阳·调研）解方程组：223240xyxxyy；[答案：1131xy，2231xy，3313xy，4413xy；三.解答题1.（2015·湖南永州·三模）（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年湖南省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25302/3乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？答案：解：（1）（4分）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只（1分），由题意，得：25x+45（1200﹣x）=46000（1分），解得：x=400（1分）．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800只（1分）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元（2）（4分）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得：y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）（1分），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%（1分），∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0（1分），∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元（1分）．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．2.（2015·湖南岳阳·调研）现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调？答案：甲每天22台，乙每天20台；3.（2015·江苏高邮·一模）（本题满分10分）甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…….乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=购买商品的总金额优惠金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；3/3（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．解：（1）p=50x(100≤x＜200)，p随x的增大而减小；………………………3分（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130－50=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元）………………………2分注：在其它范围也可，说甲不是“打5折”也可．（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x－150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x．分三种情况：①x－150＝0.6x时，即x＝370，在两家商场购买商品花钱一样；②当x－150＞0.6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；③当x－150＜0.6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．………5分