第1页共16页2013年广西河池中考数学试题一.选择题1.(2013河池)在﹣2,﹣1,1,2这四个数中,最小的数是()A.﹣2B.﹣1C.1D.2考点:有理数大小比较.分析:画出数轴,在数轴上标出各点,再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答.解答:解:如图所示:∵四个数中﹣2在最左边,∴﹣2最小.故选A.点评:本题考查的是有理数的大小比较,根据题意画出数轴.利用“数形结合”解答是解答此题的关键.2.(2013河池)如图,直线a∥b,直线c与a、b相交,∠1=70°,则∠2的大小是()A.20°B.50°C.70°D.110°考点:平行线的性质;对顶角、邻补角.分析:首先根据对顶角相等可得∠1=∠3,进而得到∠3=70°,然后根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3=70°.解答:解:∵∠1=70°,∴∠3=70°,∵a∥b,∴∠2=∠3=70°,故选:C.点评:此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握据两直线平行,同位角相等.3.(2013河池)如图所示的几何体,其主视图是()第2页共16页A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看,所得到的图形.从物体正面看,看到的是一个等腰梯形.解答:解:从物体正面看,看到的是一个等腰梯形.故选C.点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.4.(2013河池)2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名,从中抽取300名考生的数学成绩进行分析,在本次调查中,样本指的是()A.300名考生的数学成绩B.300C.3.2万名考生的数学成绩D.300名考生考点:总体、个体、样本、样本容量.分析:根据总体、样本、样本容量的定义可得答案.解答:解:3.2万名考生的数学成绩是总体,300名考生的数学成绩是样本,300是样本容量.故选:A.点评:此题主要考查了总体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.5.(2013河池)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集.分析:把各不等式的解集在数轴上表示出来即可.解答:解:不等式组的解集在数轴上表示为:故选B.点评:本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.6.(2013河池)一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是()A.6cmB.12cmC.18cmD.36cm考点:三角形中位线定理.分析:由三角形的中位线定理可知,以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半.解答:解:如图,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,∴DE=BC,DF=AC,EF=AB,∵原三角形的周长为36cm,第3页共16页则新三角形的周长为=18(cm).故选C.点评:本题考查三角形的中位线,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.7.(2013河池)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.(x2)3=x8C.x6÷x2=x3D.x4x2=x6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的法则对每一项进行分析,即可得出答案.解答:解:A.不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.(x2)3=x6,故本选项错误;C.x6÷x2=x4,故本选项错误;D.x4x2=x6,故本选项错误.故选D.点评:此题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方,解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则,注意指数的变化.8.(2013河池)如图(1),已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置,其中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD、AC于点F、G,则在图(2)中,全等三角形共有()A.5对B.4对C.3对D.2对考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质.分析:根据三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.解答:解:旋转后的图中,全等的三角形有:△B′CG≌△DCE,△A′B′C≌△ADC,△AGF≌△A′EF,△ACE≌△A′CG,共4对.故选:B.点评:本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角,难度不大.9.(2013河池)如图,⊙O的弦AB垂直半径OC于点D,∠CBA=30°,OC=3cm,则弦AB的长为()第4页共16页A.9cmB.3cmC.cmD.cm考点:垂径定理;圆周角定理;解直角三角形.分析:根据圆周角定理求出∠AOD,求出∠OAD,根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD,根据垂径定理即可求出AB.解答:解:∵∠CBA=30°,∴∠AOC=2∠CBA=60°,∵AB⊥OC,∴∠ADO=90°,∴∠OAD=30°,∴OD=OA=×3=(cm),由勾股定理得:AD==4.5cm,∵AB⊥OC,OC过O,∴AB=2AD=9(cm),故选A.点评:本题考查了垂径定理,含30度角的直角三角形性质,圆周角定理,勾股定理的应用,主要考查学生的推理和计算能力.10.(2013河池)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过点C作的⊙O切线,切点为B,连结AC交⊙O于D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合),则∠AED的大小是()A.19°B.38°C.52°D.76°考点:切线的性质;圆周角定理.分析:首先连接BD,由AB为⊙O的直径,BC是⊙O的切线,根据圆周角定理与切线的性质,可得∠ADB=90°,AB⊥BC,又由同角的余角相等,易证得∠AED=∠ABD=∠C.解答:解:连接BD,∵AB为⊙O的直径,BC是⊙O的切线,∴∠ADB=90°,AB⊥BC,∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠C,∵∠AED=∠ABD,∴∠AED=∠C=38°.第5页共16页故选B.点评:此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.11.(2013河池)如图,在直角梯形ABCD中,AB=2,BC=4,AD=6,M是CD的中点,点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是()A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.分析:根据题意,求出点P与点B.点C重合时,即x=2,x=6时,y的值,结合选项进行判断即可得出答案.解答:解:连接AC,过点C作CE⊥AD于点E,过点M作MF⊥AB于点F,易得CE=2,MF=5,,当点P于与点B重合,即x=2时,y=AP×MF=×2×5=5;当点P于与点C重合,即x=6时,y=AD×CE=×6×2=6;第6页共16页结合函数图象可判断选项B正确.故选B.点评:本题考查了动点问题的函数图象,解答本题的关键是找到两个关键点,这样的题目思路不止一种,有时候不需要我们费力的求解出函数解析式.12.(2013河池)已知二次函数y=﹣x2+3x﹣,当自变量x取m对应的函数值大于0,设自变量分别取m﹣3,m+3时对应的函数值为y1,y2,则()A.y1>0,y2>0B.y1>0,y2<0C.y1<0,y2>0D.y10,y2<0考点:二次函数图象上点的坐标特征;数形结合.分析:根据二次函数的性质得到二次函数y=﹣x2+3x﹣的图象的对称轴为x=,抛物线与y轴的交点为(0,﹣),则可得到抛物线与x轴两交点之间的距离小于3,所以当x=m时,y>0;当x=m﹣3时,y1<0;当x=m+3时,y2<0.解答:解:如图,∵二次函数y=﹣x2+3x﹣的图象的对称轴为x=﹣=,而抛物线与y轴的交点为(0,﹣),∴抛物线与x轴两交点之间的距离小于3,∵当x=m时,y>0,∴当x=m﹣3时,y1<0;当x=m+3时,y2<0.故选D.点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0).二.填空题13.(2013河池)若分式有意义,则x的取值范围是.考点:分式有意义的条件.分析:根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0,再解不等式即可.解答:解:由题意得:x﹣1≠0,解得:x≠1,故答案为:x≠1.点评:此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.14.(2013河池)分解因式:ax2﹣4a=.考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:ax2﹣4a,第7页共16页=a(x2﹣4),=a(x+2)(x﹣2).点评:本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.15.(2013河池)袋子中装有4个黑球2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,这个球为白球的概率是.考点:概率公式.分析:由袋子中装有4个黑球2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同.直接利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:∵袋子中装有4个黑球2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同.∴随机地从这个袋子中摸出一个球,这个球为白球的概率是:=.故答案为:.点评:此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.16.(2013河池)如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若∠BOC=118°,则∠A的大小是.考点:三角形内角和定理.分析:先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数,再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACN的度数,由三角形内角和定理即可得出结论.解答:解:∵△BOC中,∠BOC=120°,∴∠1+∠2=180°﹣120°=60°,∵BO和CO是△ABC的角平分线,∴∠ABC+∠ACB=2(∠1+∠2)=2×60°=120°,在△ABC中,∵∠ABC+∠ACB=120°,∴∠A=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣120°=60°.故答案为:60°.点评:本题考查的是角平分线的定义,三角形内角和定理,即三角形的内角和是180°.17.(2013河池)如图,在△ABC中,AC=6,BC=5,sinA=,则tanB=.第8页共16页考点:解直角三角形.分析:如图,过点C作CD⊥AB于点D.通过解直角△ACD可以求得CD=4;然后通过解直角△CDB来求tanB的值.解答:解:如图,过点C作CD⊥AB于点D.∵在直角△ACD中,AC=6,sinA=,∴==,则CD=4.∴在直角△CDB中,由勾股定理求得BD===3,∴tanB==.故答案是:.点评:本题考查了解直角三角形.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.18.(2013河池)如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的两个动点,且AE⊥EF.则AF的最小值是.考点:相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;正方形的性质.分析:设BE=x,则EC=4﹣x,先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC,则可判断Rt△ABE∽Rt△ECF,利用相似比克表示出FC=,则DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=(x﹣2)2+3,所以x=2时,DF有最小值3,而AF2=AD2+DF2,即DF最小时,AF最小,AF的最小值为=5.解答:解:设BE=x,则