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第1页共15页2013年广西百色市中考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1．（2013百色）﹣2013的相反数是（）A．﹣2013B．2013C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣2013的相反数是﹣（﹣2013）=2013．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2013百色）已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是（）A．15°B．35°C．115°D．135°考点：余角和补角．分析：根据互补两角之和为180°求解．解答：解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣65°=115°．故选C．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．3．（2013百色）百色市人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程．其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目．那么数据282000000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A．2.82×108B．2.8×108C．2.82×109D．2.8×109考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于282000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：282000000=2.82×108≈2.8×108．故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．（2013百色）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．3x2y﹣2x2y=1C．（2a2）3=6a6D．5x3÷x2=5x考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A．不是同类项，不能相加，故本选项错误；B．3x2y﹣2x2y=x2y，故本选项错误；C．（2a2）3=8a6，故本选项错误；D．5x3÷x2=5x，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是本题的关键．5．（2013百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）第2页共15页A．6cm2B．4πcm2C．6πcm2D．9πcm2考点：由三视图判断几何体；几何体的表面积．分析：易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．解答：解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2．故选：C．点评：主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．6．（2013百色）在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的（）A．B．C．D．考点：二次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象的性质确定出m＜0，则二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，即可得出答案．解答：解：∵反比例函数y=，中，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴根据反比例函数的性质可得m＜0；该反比例函数图象经过第二、四象限，∴二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．∴只有A选项符合．故选A．点评：本题考查了二次函数图象、反比例函数图象．利用反比例函数的性质，推知m＜0是解题的关键，体现了数形结合的思想．7．（2013百色）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是（）第3页共15页A．33℃，33℃B．33℃，32℃C．34℃，33℃D．35℃，33℃考点：众数；折线统计图；中位数．分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数的定义，可得出答案．解答：解：31，32，32，33，33，33，34，34，35，35，这组数据的中位数是：33，众数是：33．故选A．点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的10个数据．8．（2013百色）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠ABO的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C=50°；则在直角△BOE中，利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质解题．解答：解：如图，∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠DOB=2∠C=50°．∴∠ABO=90°﹣∠DOB=40°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（2013百色）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；第4页共15页作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③考点：平行四边形的性质；作图—复杂作图．分析：根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．解答：解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行．10．（2013百色）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别计算出两个不等式的解集，再求其公共部分．解答：解：由①得，x≤1；由②得，x＞﹣2；∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．在数轴上表示为：，故选B．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．11．（2013百色）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）第5页共15页A．1B．C．D．2考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理．分析：由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′E=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4﹣x）2，解此方程即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴BD==5，由折叠的性质，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，设A′E=x，则AE=x，BG=AB﹣AE=4﹣x，在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2，∴x2+4=（4﹣x）2，解得：x=．∴A′E=．故选C．点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12．（2013百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192考点：一次函数综合题；规律型；等边三角形的性质．分析：首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OC=，A1B1=A1C，A2B2=A2C，则可得规律：OAn=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．解答：解：∴点A（﹣，0），点B（0，1），∴OC=，OD=1，第6页共15页∴tan∠OCD==，∴∠OCD=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1C=∠A1B2C=∠A2B3C=∠OCD=30°，∴OB1=OC=，A1B2=A1C，A2B3=A2C，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B1=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的周长是96，故选C．点评：此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（2013百色）4的算术平方根是．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．14．（2013百色）若函数y=有意义，则自变量x的取值范围是．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义的条件是：分母不等于0即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．（2013百色）如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是cm．考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=3，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为12cm，第7页共15页∴AB=6，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=3，∴OA=AC=，∴OB==，∴BD=2OB=3．故答案为：3．点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2013百色）某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有人．考点：扇形统计图．分析：首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可．解答：解：在家待业的毕业生所占百分比为：1﹣24%﹣68%=8%，故该校去年毕业生在家待业人数有350×8%=28人，故答案为：28．点评：此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用．17．（2013百色）如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三