-1-门头沟区2014~2015学年度初三二模试卷数学考生须知1.本试卷共8页,共五道大题,29道小题,满分120分,考试时间120分钟;2.在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名;3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效;4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答;5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为A.25×105B.2.5×106C.2.5×107D.0.25×1072.如果右图是某几何体的三视图,那么这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥3.如图,如果数轴上A,B两点表示的数互为相反数,那么点B表示的数为A.2B.-2C.3D.-34.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD5.如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,D是⊙O上一点,如果∠ADC=26º,那么∠AOB的度数为A.13ºB.26ºC.52ºD.78º6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形是A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形AB03AB03ABCDO-2-S(千米)t(时)OS(千米)t(时)S(千米)t(时)O甲乙次1234524681077988968108成绩(环)甲乙次1234524681077988968108成绩(环)7.在下列运算中,正确的是A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a5+a5=2a108.甲、乙两人进行射击比赛,他们5次射击的成绩(单位:环)如下图所示:设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x甲、x乙,射击成绩的方差依次为2S甲、2S乙,那么下列判断中正确的是A.xx甲乙,22SS甲乙B.xx甲乙,22SS甲乙C.xx甲乙,22SS甲乙D.xx甲乙,22SS甲乙9.一辆自行车在公路上行驶,中途发生了故障,停下修理一段时间后继续前进.已知行驶路程S(千米)与所用时间t(时)的函数关系的图象如图所示,那么自行车发生故障后继续前进的速度为A.20千米/时B.353千米/时C.10千米/时D.503千米/时10.在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M,N,直线m运动的时间为t(秒).设△OMN的面积为S,那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是ABCD二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.在函数1yx中,自变量x的取值范围是.12.在半径为1的圆中,120°的圆心角所对的弧长是.13.分解因式:ax2-9a=.486tSO486tSO486tSO486tSO486tSO486tSO486tSO486tSO486tSO486tSO486tSOyxOMABCNyxOMABCNm-3-30°DABCDABC60°xyOABCxyOABC14.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图,他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°,然后向建筑物AB前进10m到达点D处,又测得点A的仰角为60°,那么建筑物AB的高度是m.15.为了倡导绿色出行,某市为市民提供了自行车租赁服务,其收费标准如下:地区类别首小时内首小时外备注A类1.5元/15分钟2.75元/15分钟不足15分钟时按15分钟收费B类1.0元/15分钟1.25元/15分钟C类免费0.75元/15分钟如果小明某次租赁自行车3小时,缴费14元,请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类(填“A、B、C”中的一个).16.在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2次碰到矩形的边时,点P的坐标为;当点P第6次碰到矩形的边时,点P的坐标为;当点P第2015次碰到矩形的边时,点P的坐标为____________.三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.已知:如图,C为BE上一点,点A、D分别在BE两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED.求证:AC=CD.DCEBADCEBA-4-18.计算:01163tan60()273.19.已知31m,求222442111mmmmmm的值.20.已知关于x的方程220mxxm(m≠0)(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两个实数根都是整数,求整数m的值.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数4yx(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象交点为A(m,2).(1)求一次函数的表达式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,如果P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,请直接写出P的坐标.yxAB2yxAB2-5-22.列方程或方程组解应用题:2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,F为AC的中点,连接DF并延长至E,使得EF=DF,连接AE和EC.(1)求证:四边形ADCE为平行四边形;(2)如果DF=22,∠FCD=30°,∠AED=45°,求DC的长.24.以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.图1图2请根据图1、图2解答下列问题:(1)来自该店财务部的数据报告表明,1~4月的电脑销售总额一共是290万元,请将图1中的统计图补充完整;(2)该店1月份平板电脑的销售额约为万元(结果精确到0.1);1~4月电脑销售总额统计图销售总额(万元)月份1月2月3月4月1~4月平板电脑销售额占当月销售总额的百分比统计图1月2月3月4月月份百分比OO23%15%18%17%1~4月电脑销售总额统计图销售总额(万元)月份1月2月3月4月1~4月平板电脑销售额占当月销售总额的百分比统计图1月2月3月4月月份百分比OO1~4月电脑销售总额统计图销售总额(万元)月份1月2月3月4月1~4月电脑销售总额统计图销售总额(万元)月份1月2月3月4月1~4月平板电脑销售额占当月销售总额的百分比统计图1月2月3月4月月份百分比OO23%15%18%17%1~4月电脑销售总额统计图销售总额(万元)月份1月2月3月4月1~4月平板电脑销售额占当月销售总额的百分比统计图1月2月3月4月月份百分比OO23%15%18%17%1~4月电脑销售总额统计图销售总额(万元)月份1月2月3月4月1~4月平板电脑销售额占当月销售总额的百分比统计图1月2月3月4月月份百分比OO1~4月电脑销售总额统计图销售总额(万元)月份1月2月3月4月1~4月电脑销售总额统计图销售总额(万元)月份1月2月3月4月1~4月平板电脑销售额占当月销售总额的百分比统计图1月2月3月4月月份百分比OO23%15%18%17%BAEFCDBAEFCD-6-DOACBEDOACBE(3)小明观察图2后认为,4月份平板电脑的销售额比3月份减少了,你同意他的看法吗?请说明理由.25.如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,AE为⊙O的切线,过点B作BD⊥AE于D.(1)求证:∠DBA=∠ABC;(2)如果BD=1,tan∠BAD=12,求⊙O的半径.26.阅读下面的材料:小明遇到一个问题:如图1,在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果3AFEF,求CDCG的值.他的做法是:过点E作EH∥AB交BG于点H,那么可以得到△BAF∽△HEF.请回答:(1)AB和EH之间的数量关系是,CG和EH之间的数量关系是,CDCG的值为.(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:如图2,在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F.如果2ABCD,23BCBE,求AFEF的值.图1图2HGFECDBAHGFECDBAFECBADFECBAD-7-xyOxyO五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线214yxbxc经过点A(4,0)和B(0,2).(1)求该抛物线的表达式;(2)在(1)的条件下,如果该抛物线的顶点为C,点B关于抛物线对称轴对称的点为D,求直线CD的表达式;(3)在(2)的条件下,记该抛物线在点A,B之间的部分(含点A,B)为图象G,如果图象G向上平移m(m>0)个单位后与直线CD只有一个公共点,请结合函数的图象,直接写出m的取值范围.28.如图1,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D是△ABC内部一点,∠ADC=135°,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连接DE.(1)①依题意补全图形;②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系,并直接写出答案.(2)在(1)的条件下,连接BE,过点C作CM⊥DE,请判断线段CM,AE和BE之间的数量关系,并说明理由.(3)如图2,在正方形ABCD中,AB=2,如果PD=1,∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.图1图2DABCDABCPDCABPDCAB-8-29.我们给出如下定义:在平面直角坐标系xOy中,如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点,那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线.如下图,抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线,设F1的顶点为A,F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B,点C是点A关于直线BD的对称点.图1图2(1)如图1,如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx,C(2,0),那么①a=,b=.②如果顺次连接A、B、C、D四点,那么四边形ABCD为()A平行四边形B矩形C菱形D正方形(2)如图2,抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2,B(2,c-1).求四边形ABCD的面积.(3)如果抛物线2127333yxx的过顶抛物线是F2,四边形ABCD的面积为23,请直接写出点B的坐标.F1F2O(A)BDCxyF1F2OABCDxyF1F2O(A)BDCxyF1F2OABCDxyF1F2OABCDxyxyOxyO-9-门头沟区2014~2015学年度初三二模评分参考数学一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案BADCCDABDC二、填空题(本题共18分,每小题3分)题号111213141516答案x≥123a(x+3)(x-3)53B(7,4)(0,3)(1,4)三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.(本小题满分5分)证明:∵AB∥ED,∴∠B=∠E.………………………1分在△ABC和△CED中,,,,ABCEBEBCED∴△ABC≌△CED.………………………………………………………4分∴AC=CD.…………………………………………………………………5分18.(本小题满分5分)解:原式=133333………………………………………………………4分=4.………………………………………………………………………5分19.(本小题满分5分)解:原式22221111mmmmmm…………………………………………1分2211mmm…………………………………………………………2分1mm……………………………………………………………………3分当31m时,原式3131.133mm………………………………5分20.(本小题满分5分)DCEBADCEBA-10-(1)证明:∵m≠0,∴220mxxm