2013年株洲中考数学复习------二次函数

2013年茶陵县下东中学中考数学复习资料段中明2013年株洲中考数学复习------二次函数1.(2010宜宾)将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．(见2013年株洲中考复习指导丛书50页)yxCBOA2013年茶陵县下东中学中考数学复习资料段中明2.（2010•荆门）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）(见2013年株洲中考复习指导丛书49页)2013年茶陵县下东中学中考数学复习资料段中明3．(2012遵义)（14分）已知抛物线)0(2acbxaxy的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为3,3.（1）求该抛物线的函数关系式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P,使AOBPOASS2；（3）在抛物线上是否存在点Q,使△QAO与△AOB相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.(见2013年株洲中考复习指导丛书50页)解：（1）（3分）∵抛物线的顶点为B3,3∴设332xay∵抛物线经过原点（0、0）∴33002a∴93a∴33932xy，即xxy332932令0y得：0332932xx解得01x，62x，∴A的坐标为（6,0）（2）∵△AOB与△POA同底不同高，且AOBPOASS2∴△POA中OA边上的高是△AOB中OA边上高的2倍,即P点纵坐标是32∴32xx332932，01862xx解得3331x，3332x∴32,3331P,32,3332P(3)过B作BC⊥x轴于C在Rt△OBC中，tan∠OBC=333∴∠OBC=060,而OB=AB,故∠OBA=0120分两种情况：当点Q在x轴下方时，△QAO就是△BAO,此时Q点坐标Q3,3当点Q在x轴上方时，由△ABO∽△QAO,有AQ=OA=6，∠OAQ=0120,作QD⊥x轴,,垂足为D，则∠QAD=060,∴33QD,AD=3，∴OD=9.此时Q点坐标是33,9而33,9满足关系33932xy，即Q在抛物线上根据对称性可知点33,3也满足条件∴Q点坐标为)3,3(1Q,)33,9(2Q,)33,3(3Q2013年茶陵县下东中学中考数学复习资料段中明4.(2009兰州)（本题满分9分）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？(见2013年株洲中考复习指导丛书51页)解：(1)M(12，0)，P(6，6).·········································································2分(2)设抛物线解析式为：6)6(2xay.·····················································3分∵抛物线6)6(2xay经过点(0，0)，∴6)60(02a，即61a4分∴抛物线解析式为：xxyxy261,6)6(6122即.5分(3)设A(m，0)，则B(12-m，0)，)261,12(2mmmC，)261,(2mmmD.·····························6分∴“支撑架”总长AD+DC+CB=)261()212()261(22mmmmm=15)3(311223122mmm.··························································8分∵此二次函数的图象开口向下.∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.···············································9分2013年茶陵县下东中学中考数学复习资料段中明5.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是y=－x2+2x+54。请回答下列问题：(1)柱子OA的高度是多少米？(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？