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2013年广西桂林市中考适应性考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）（2013•桂林模拟）﹣2013的绝对值是（）A．﹣2013B．C．﹣D．2013考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：|﹣2013|=2013．故选D．点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．（3分）（2013•桂林模拟）△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣50°﹣60°=70°．故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题．3．（3分）（2011•天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解答：解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．4．（3分）（2013•桂林模拟）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥﹣2D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围．专题：常规题型．分析：被开方数2﹣x大于等于0，求解即可．解答：解：根据题意，2﹣x≥0，解得x≤2．故选B．点评：本题主要考查了函数自变量的取值范围，一般考虑被开方数非负数，分母不等于0．5．（3分）（2013•桂林模拟）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：从物体的正面看可得到2层3列正方形，找到相应的个数所对应的图形即可．解答：解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1．故选B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，易错点是得到观察物体的方向为物体的正面．6．（3分）（2011•呼和浩特）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．解答：解：2x2•（﹣3x3），=2×（﹣3）•（x2•x3），=﹣6x5．故选A．点评：本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．7．（3分）（2008•湛江）⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：圆心O到直线l的距离d=3，而⊙O的半径R=4．又因为d＜R，则直线和圆相交．解答：解：∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．点评：考查直线与圆位置关系的判定．要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系．8．（3分）（2009•福州）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题考查的是二元一次方程组的解法．此题用加减法或代入法解，也可以用检验法来解，以加减法最简单．解答：解：①+②，得2x=2，x=1；把x=1代入②，得y=1．即原方程组解为．故选C．点评：二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．9．（3分）（2009•长春）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）考点：坐标与图形性质；菱形的性质．专题：压轴题．分析：根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．解答：解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC=，∴OA=OC=，又∵∠AOC=45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC=，∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC=OA=，∴B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点B的坐标为（+1，1）．故选C．点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，综合性较强．10．（3分）（2004•淄博）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．解答：解：∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．11．（3分）（2011•青岛）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0D．x＞3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（﹣1，3），（3，﹣1），∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3；故选B．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．12．（3分）（2009•临沂）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．解答：解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x×2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣x×8=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选A．点评：本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2011•泰州）分解因式：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．解答：解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．点评：本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．14．（3分）（2013•桂林模拟）用科学记数法表示0.0000210，结果是2.10×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000210的第一个不是0的数字2前面有5个0，所以可以确定n=﹣5．解答：解：0.0000210=2.10×10﹣5．故答案为：2.10×10﹣5．点评：此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键．15．（3分）（2007•黔东南州）如图，已知直线l1∥l2，∠1=40°，那么∠2=40度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：先根据两直线平行，同位角相等求出∠2的对顶角，再利用对顶角相等就可以知道∠2．解答：解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．∵∠1=40°，∴∠2=40°．点评：命题立意：考查平行线的性质和对顶角相等．16．（3分）（2010•益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的偶数的数目；②全部两位数的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成的两位数为：12；13；23；21；31；32共6个，偶数为：12，32．故两位数是偶数的概率是=．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．（3分）（2013•桂林模拟）如图，点A在双曲线y=上，点D在双曲线y=上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为4．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：长DA交y轴于M，设A的坐标是（a，b），C的坐标是（x，y），求出ab=2，xy=6，则矩形ABCD的面积为6﹣2，求出即可．解答：解：延长DA交y轴于M，设A的坐标是（a，b），C的坐标是（x，y），∵点A在双曲线y=上，点D在双曲线y=上，且AD∥x轴，∴ab=2，xy=6，∴矩形ABCD的面积为6﹣2=4，故答案为：4．点评：本题考查了反比例函数的有关内容的应用，关键是能根据题意得出ab=2，xy=6．18．（3分）（2013•桂林模拟）如图，已知，正方形ABCD的边长为1，以BC为对角线作第一个正方形BECO1，再以BE边为对角线作第二个正方形EFBO2，如此作下去，…则所作的第n正方形的面积Sn=．考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：由正方形ABCD的边长为1，根据正方形的性质，即可求得AO1，EO2的值，则可求得S2，S3，S4的值，即可求得规律所作的第n个正方形的面积Sn．解答：解：∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=1，AC=，∴AE=AO1=，∴S1=正方形BECO1=×=，同理BO2=，S2=，S3=，S4=，…所作的第n正方形的面积Sn=．故答案为．点评：此题考查了正方形的性质的知识点．解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及利用找规律进行解题的方法，此题难度不大．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2007•龙岩）计算：﹣tan60°+﹣1）0+|1﹣|．考点：特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：即9的算术平方根是3；tan60°=；任何不等于0的数的0次幂都等于1；负数的绝对值是它的相反数．解答：解：原式==3．点评：传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的计算．20．（6分）（2013•桂林模拟）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：方程右边分子分母提取﹣1变形后，两边都乘以x﹣3去分母后，去括号，移项合并将x系数化为1，求出x的值，将x的值代入检验，即可得到分式方程的解．解答：解：方程变形为+2=，去分母得：1+2（x﹣3）=x﹣4，去括号得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，将x=1代入得：x﹣3=1﹣3