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2013年广东省汕头市濠江区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（4分）（2010•柳州）﹣5的相反数是（）A．B．C．5D．﹣52．（4分）（2013•濠江区模拟）钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为（）A．464×104B．46.4×106C．46.4×106D．4.64×1063．（4分）（2013•新民市一模）在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是（）A．50，20B．50，30C．50，35D．35，504．（4分）（2010•西宁）如图，图中的几何体中，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）（2013•濠江区模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥lB．x≤lC．x＞lD．x≠l6．（4分）（2013•濠江区模拟）将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．7．（4分）（2013•濠江区模拟）下列计算不正确的是（）A．a•a2=a3B．a6÷a2=a4C．（x2）3=x6D．2m+3n=5mn8．（4分）（2010•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）A．1.5B．3C．5D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．9．（4分）（2012•福州）分解因式：x2﹣16=_________．10．（4分）（2011•嘉兴）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_________．11．（4分）（2011•绵阳）如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A=_________度．12．（4分）（2009•广安）如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=_________度．（用含n的代数式表示最后结果）13．（4分）（2013•濠江区模拟）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为_________．三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14．（7分）（2013•濠江区模拟）计算：．15．（7分）（2012•厦门）解方程组：．16．（7分）（2013•濠江区模拟）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=﹣1．17．（7分）（2012•上海）解方程：．18．（7分）（2007•德阳）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2011•江津区）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．20．（9分）（2007•深圳）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．21．（9分）（2012•玉林）如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．（1）求证：AE平分∠CAB；（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22．（12分）（2009•黔南州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．23．（12分）（2013•濠江区模拟）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=_________．（2）sad90°=_________．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．24．（12分）（2013•濠江区模拟）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点．（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求△PON的面积最大值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013年广东省汕头市濠江区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（4分）（2010•柳州）﹣5的相反数是（）A．B．C．5D．﹣5考点：相反数．349910分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答．解答：解：根据相反数的定义得：﹣5的相反数为5．故选C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2013•濠江区模拟）钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为（）A．464×104B．46.4×106C．46.4×106D．4.64×106考点：科学记数法—表示较大的数．349910分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4640000用科学记数法表示为：4.64×106．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2013•新民市一模）在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是（）A．50，20B．50，30C．50，35D．35，50考点：众数；中位数．349910分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中50出现了3次，次数最多，故众数是50；把数据按从小到大的顺序排列：20，25，30，35，50，50，50，处于这组数据中间位置的数35，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是35．故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（4分）（2010•西宁）如图，图中的几何体中，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．349910分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到1列正方形的个数为2．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（4分）（2013•濠江区模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥lB．x≤lC．x＞lD．x≠l考点：二次根式有意义的条件．349910分析：根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：A．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．6．（4分）（2013•濠江区模拟）将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．349910分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．解答：解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选C．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．（4分）（2013•濠江区模拟）下列计算不正确的是（）A．a•a2=a3B．a6÷a2=a4C．（x2）3=x6D．2m+3n=5mn考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．349910专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、本选项不能合并，错误．解答：解：A、a•a2=a3，本选项正确；B、a6÷a2=a4，本选项正确；C、（x2）3=x6，本选项正确；D、2m+3n不能合并，本选项错误，故选D点评：此题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（2010•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）A．1.5B．3C．5D．6考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．349910专题：压轴题．分析：根据勾股定理和垂径定理求解．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵AC=8，AB=10，∴根据勾股定理得BC=6；又∵OD⊥BC于点D，根据垂径定理知OD垂直平分BC，∴BD=3．故选B．点评：本题综合考查了垂径定理和圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．9．（4分）（2012•福州）分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．考点：因式分解-运用公式法．349910分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．10．（4分）（2011•嘉兴）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽