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河南省许昌市2013年中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2013•许昌一模）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•许昌一模）未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）A．0.85×104亿元B．8.5×103亿元C．8.5×104亿元D．85×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．.专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：按照科学记数法的形式8500亿元应该写成8.5×103亿元．故选B．点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3．（3分）（2013•许昌一模）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a+3b=5abC．D．考点：二次根式的加减法；合并同类项；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，得到结果，即可做出判断；D、原式第一项化为最简二次根式，合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、2a+3b为最简结果，本选项错误；C、原式=1+4=5，本选项错误；D、原式=2﹣2=0，本选项正确，故选D点评：此题考查了二次根式的加减法，完全平方公式，合并同类项，零指数幂与负指数幂，熟练掌握法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•许昌一模）如图所示的几何体是由一些大小相同的小立方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．解答：解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：3，2，1．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2013•许昌一模）某校抽取九年级的7名男生进行了一次体能测试，其成绩分别为75，90，85，75，85，95，75（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．85，75B．75，80C．75，85D．75，75考点：中位数；众数．.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：75、75、75、85、85、90、95，数据75出现了三次最多为众数，85处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是75，众数是85．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3分）（2013•许昌一模）抛物线y=x2﹣3x+2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次函数的性质．.专题：压轴题．分析：由函数解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=，与y轴交于正半轴，画出函数大致图象，判断不经过的象限．解答：解：∵a=1＞0，抛物线开口向上，对称轴为x=，与y轴交于（0，2），∴抛物线经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点评：根据抛物线的开口方向，与y轴的交点，对称轴判断抛物线经过的象限．7．（3分）（2013•许昌一模）如图坐标系Rt△ABC的斜边AB在x轴上，且O是AB中点，AB=4，∠A=30°将△ABC绕点O逆时针旋转30°得△A′B′C′，则点C′的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（0，2）D．（，0）考点：坐标与图形变化-旋转．.分析：连接OC，把OC逆时针旋转30°，作出旋转后的图形，求出OC′的长度，即可求得点C′的坐标．解答：解：连接OC；∵AB=4，O是AB中点，且△ABC是直角三角形，∴OC=2；∵∠A=30°，∴∠ABC=∠BOC=60°，即∠COy=30°；若△ABC逆时针方向旋转30°，则C点恰好落在y轴正半轴上，此时OC′=OC=2，即C′（0，2），故选C．点评：坐标系中求点的坐标的问题可以转化为求线段的长的问题，要注意旋转的方向和角度．8．（3分）（2013•许昌一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于D，AC于E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②DF是⊙O的切线；③∠DAC=∠BDH；④DG=BM．成立的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：圆的综合题．.专题：压轴题．分析：①利用直径所对的圆周角是直角，以及三线合一定理即可判断；②根据垂径定理可以证得OD⊥BE，然后证明DF∥BE，即可证得：DF⊥OD，则依据切线的判定定理可以证得；③利用DH是直角三角形的斜边上的高线，则∠DAB=∠BDH，结合∠BAD=∠DAC即可证得；④根据等角对等边，可以证得DG=BG，DG=GM即可求证．解答：解：①∵AB为直径，∴∠BDA=90°，即AD⊥BC，又∵AB=AC，∴BD=DC．∠BAD=∠DAE，故①正确；②连接OD．∵∠BAD=∠DAE，∴=，∴OD⊥BE，∵AB是直径，∴BE⊥AC又∵DF⊥AC，∴BE∥DF，∴DF⊥OD，∴DF是切线．故②正确；③∵直角△ABD中，DH⊥AB，∴∠DAB=∠BDH，又∵∠BAD=∠DAC，∴∠DAC=∠BDH．故③正确；④∵∠DBE=∠DAC（同弧所对的圆周角相等），∠BDH=∠DAC（已证），∴∠DBE=∠BDH∴DG=BG，∵∠BDH+∠HDA=∠DBE+∠DMB=90°，∴∠GDM=∠DMG∴DG=GM∴DG=GM=BG=BM．故④正确．故选D．点评：本题考查了三线合一定理，以及圆周角定理，正确理解定理，找到图形中的相等的角是关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2013•许昌一模）写出一个大于2小于4的无理数：、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）．考点：实数大小比较；估算无理数的大小．.专题：开放型．分析：根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．解答：解：∵2=，4=，∴写出一个大于2小于4的无理数是、、、π…．故答案为：、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）等．本题答案不唯一．点评：此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质是解题关键．10．（3分）（2013•许昌一模）如图，CE是正六边形ABCDEF的一条对角线，过顶点A作直线l∥CE，则∠1的度数为30°．考点：平行线的性质；多边形内角与外角．.分析：连接BF，由正六边形的性质可知BF∥CE，AB=AF∠BAF的度数，再由等腰三角形的性质求出∠AFB的度数，再由直线l∥CE可知直线l∥BF，由平行线的性质即可得出结论．解答：解：连接BF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BF∥CE，AB=AF，∠BAF=120°，∴∠AFB==30°，∵直线l∥CE，∴直线l∥BF，∴∠1=∠AFB=30°．故答案为：30°．点评：本题考查的是平行线的性质及正六边形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．11．（3分）（2013•许昌一模）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．考点：利用频率估计概率．.分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．12．（3分）（2013•许昌一模）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．.专题：压轴题；方程思想．分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．解答：解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．点评：本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．13．（3分）（2013•许昌一模）如图，双曲线过直角梯形OABC顶点C，与AB边相交于点D，若D是AB的中点，OA=2，∠AOC=60°，则k的值是．考点：反比例函数综合题．.分析：设C点坐标为（a，b），根据∠AOC=60°，可以用a表示出b，再利用D是AB的中点，OA=2，求出D点坐标，把C点和D点坐标代入双曲线解析式，求出a的值，进而求出k的值．解答：解：设C点坐标为（a，b），∵∠AOC=60°，∴b=a，∵四边形OABC是直角梯形，∴点B和点C的纵坐标相同，∴C点的纵坐标为a，∵D是AB的中点，OA=2，∴D（2，），∵点D和点C都在双曲线上，∴a2=a，解得a=1，∴C点坐标为（1，），∵点C都在双曲线上，∴k=，故答案为．点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数图象上的每一个点的纵横坐标之积是常数k，此题难度不大．14．（3分）（2013•许昌一模）如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02，则图中阴影部分的面积=2π﹣4．考点：正多边形和圆．.专题：探究型．分析：先根据正方形ABCD中AB=4求出两圆的半径，连接EF、GH，由圆周角定理可知EF、GH分别是⊙O1及⊙O2的直径，再用圆的面积减去两个△DEF的面积即可求出阴影部分的面积．解答：解：连接EF、GH，∵AB=4，∴BD===4，∵0为对角线BD的中点，∴O1B=O2B==，∴⊙O1与⊙O2是半径相等的两个圆，∵∠EDF=∠GBH=90°，∴EF、GH分别是⊙O1与⊙O2的直径，∴S阴影=S⊙O1﹣2S△DEF=S⊙O1﹣2S△DEF=S⊙O1﹣2S△GBH=（）2π﹣2××2×=2π﹣4．点评：本题考查的是正多边形和圆的关系，根据正方形的性质求出圆的半径是解答此题的关键．15．（3分）（2013•许昌一模）如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为3．考点：轴对称-最短路线问题．.专题：压轴题．分析：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．解答：解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M