2013年河南省郑州市高中力学竞赛试题

12013年河南省郑州市高中力学竞赛试题一．选择题(本题有12道小题，每题都有一个或多个符合题意的选项，请将它们的序号填在上面答题栏内；每小题4分，共48分；有错选或不选者得零分，选不全者得2分。)1．物理学中研究问题有多种方法，下列有关研究问题的方法叙述错误的是：A．在现实生活中不存在真正的质点，将实际物体抽象为质点是物理学中常用的理想模型法B．探究加速度a与力F、质量m之间的关系时，保持m恒定的情况下，探究a与F的关系，采用的是控制变量法C．功率的定义式，采用的是比值定义法D．伽利略比萨斜塔上的落体实验，采用的是理想实验法2．A、B两小球用长为L的轻绳连接，悬挂在湖面上空，A距湖面H；从静止释放它们，测得它们的落水声相隔△t，如果H减小，则△t将：A．增大B．减小C．不变D．无法比较3．如图所示，b、c两根相同的橡皮筋，a是轻弹簧，三者劲度系数相同且彼此之间的夹角均为120°，共同系住重为G的小球。平衡时，a、b、c长度的变化量之比是1：2：2，则下列判断正确的是：A．a弹力为G／3B．b弹力为GC．c弹力为GD．a弹力为G4．如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是：A．MMmf)(2B．mMmf)(2C．gMmMMmf)()(2D．gMmMMmf)()(25．如图所示，表面粗糙程度一样的楔形木块abc固定在水平地面上，斜面倾角分别为α和β，且αβ。一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；之后小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是：6．一同学做飞镖游戏，如图所示。已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是：A．gLdv220B．)2,1,0(;)21(0nvnLC．20dvD．)2,1,0(;)21(222nngd7．一斜面固定在水平地面上，现将一小球从斜面上P点以某一初速度水平抛出，它在空中的飞行的水平位移是Xl，若将初速度大小变为原来的2倍，空中的飞行的水平位移是X2，不计空气阻力，假设小球落下后不反弹，则Xl和X2的大小关系可能正确的是：A．X2=2X1B．X2=3X1C．X2=4X1D．X2=5X18．一颗卫星在高空绕地球做匀速圆周运动，如果从卫星上发射一枚小火箭，发射方向与卫星运动方向相反，则可能发生的现象是：A．火箭竖直下落，而卫星的轨道半径增大B．火箭和卫星都可能沿原轨道运动C．火箭和卫星都不可能沿原轨道运动D．火箭运行的轨道半径减小，卫星运行的轨道半径增大29．2011年8月，“嫦娥二号成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的：A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供10．如图所示，在竖直平面内的一段光滑圆弧轨道上有等高的两点M、N，它们所对圆心角小于10°，P点是圆弧的最低点，Q为弧NP上的一点，在QP间搭一光滑斜面，将两小滑块（可视为质点)分别同时从Q点和M点由静止释放，则两小滑块的相遇点一定在：A．P点B．斜面PQ上的一点C．PM弧上的一点D．滑块质量较大的那一侧11．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变。用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则：A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为gmkx0C．物体做匀减速运动的时间为gx02D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为)(0kmgxmg12．一半径为R的圆柱体可以在两块水平板之间转动，两板分别以速度vl和v2(vlv2)向同一方向运动，板与圆柱之间无打滑，则圆柱体转动的角速度及其中心O点运动的速度为：A．)(21,22121vvvRvvB．)(21,22121vvvRvvC．)(21,22121vvvRvvD．)(21,22121vvvRvv二．填空题(本题有8小题，每题6分，共48分；请把答案填在题中空白处横线上)13．如图所示，物体重G=300N，绳CD恰呈水平状态，∠CAB=30°，∠ACB=90°，E是AB的中点，CE也呈水平状态，那么各段绳的张力分别是：TAB=N，TCB=N，TDC=N。14．如图所示，甲从河中O点沿水流方向游至A后立即返回O点，所用时间为t1，乙同时从同一地点沿垂直于河岸方向游至B后立即返回O点，所用时间为t2；若长度OA=OB，甲、乙两人在静水中的游泳速度大小同为v1，水流速度恒为v2，则t1：t2=。15．如图所示的三个物体质量分别为ml、m2和m3，m1m2，带有滑轮的物体m3放在光滑水平面上。滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，水平推力F=。16．一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k，设地球的半径为R，假定地球的密度均匀，则矿井的深度d=_________。17．右图为盒式录音磁带中的一个卷带盘，其内部是塑料带轴，半径r=11mm，当带轴外部绕满磁带时，最外半径R=21mm，若在听磁带录放机时进行观察，发现带轴上磁带的厚度减少一半所需时间为12min，则带轴上剩余磁带的厚度再减少一半所需时间约为min，将整盘磁带完整地放一次所需时间约3为_________min。18．一蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度v与它距离地面的高度h之间满足关系hllvv0，其中常数l=20cm，v0=2cm/s，则它上爬20cm所用的时间为____。19．卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间约为_______s。(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号传播速度为3.0x108m/s)20．如图所示，绳子不可伸长，绳和滑轮的重力不计，摩擦不计。重物A和B的质量分别为m1和m2，当左边绳上端剪断后，重物A的加速度al=，B的加速度a2=。三．计算题(本题共有4小题，满分54分)21．(12分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1(如图实线所示)，则P1点距O点的距离sl=；(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示)，则v2=；(3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3。22．(14分)如图所示；半径为R的光滑的球体置于竖直墙和斜劈之间，劈尖紧挨着墙面，球体和斜劈的质量都是m，若不计一切摩擦，试求：(1)欲使系统处于静止状态，作用在斜劈上水平向左的力F至少应多大?(2)若突然撤去F，球体落地瞬间的速度多大?23．(12分)如图所示，长L的细线一端系一小球，另一端固定在竖直平面上的D点，在D点正下方L／2处的有一钉子O’。将小球拉至图示位置由静止开始释放，在细线绕过钉子后的运动过程中，试求细线张力刚变为零时小球的位置及其速度，忽略空气阻力。424．(16分)如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u=2m／s的速度逆时针转动，装置的右边是一光滑的曲面，质量m=lkg的小物块B从其上距水平台面高h=1．0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数μ=0．2，l=1．0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止，取g=l0m／s2；(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；(2)通过计算说明物块B与物块第一次碰撞后能否运动到右边曲面上?(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。参考答案：13、100√3100√3200√314、V1√V2−V215、m2(m1+m2+m3)g√m12−m2216、(1-K2)R17、4.820.818、15s19、0.28s20、a1=2g(2m1+m2)4m1+m2a2=g(2m1+m2)4m1+m221、(1)s1=v1√2h1g(2)v1=L2√g2h(3)h3=4h322、V=√(√3−1)gR423、V=√gL2θ=90°24、(1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平面位置时速度大小为V0由机械能守恒：mgh=12mv02⇒v0=√2gh设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，则：μmg=ma设物块通过传送带后运动速度大小为V，则有：v2−v02=−2aL有上述各式可解得：v=4m/s又由于v＞u=2m/s,∴v=4m/s即为物块B与物块A第一次捧撞前的速度大小(2)设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、V1，取向右为正方向，又弹性碰撞得：{−mv=mv1+MV12mv2=12mv12+1qMV2解之得v1=13v=43m/s即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动设物块B在水平台面上向右运动的最大位移为L’,则：0−v12=−2aL′L′=49m1m题号123456789101112答案DAADACBABCADABCBDD5∴物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上(3)当物块B在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速。可以判断，B运动到做边台面是速度大小为v1，继而与物块A发生第二次碰撞，设第二次碰撞后B的速度大小为v2，同上计算可知：v2=13v1=(13)2v物块B与A第三次碰撞，第四次碰撞……,碰撞后物块B的速度大小依次为：v3=13v2=(13)3vv4=13v3=(13)4v则第n次碰撞后物块B的速度大小为：vn=(13)nv