2013年浙江普通专升本高数真题试卷

你之所学我之所研浙江省2013年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设f(x)=sin(cos2x)，-∞x∞，则此函数是-------------------()A.有界函数B.奇函数C.偶函数D.周期函数2.若函数y=f(x)是区间[1,5]上的连续函数，则该函数一定--------()A.在区间[1,5]上可积B在区间（1,5）上有最小值C.在区间（1,5）上可导D.在区间（1,5）上有最大值3.dxxxx0cos=-----------------------------------------()A.0B.1C.-1D.24.由曲线xy，y=x所围成的平面图形的面积是---------------()A.3/2B.1/2C.1/3D.15.二阶微分方程xxeyyyxcossin36```2，则其特解的形式为()A.)sincos(2xbxaexB.)2sin2cos(2xbxaexC.)sincos(2xbxaxexD.)2sin2cos(2xbxaxex你之所学我之所研非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。6.极限)sin(lim20xxInx__________________7.函数xysin的定义域是__________________8.已知1)(lf，xxfxfx)1()1(lim0__________________9.若函数)(xyy由方程yxeysin1确定，则y`=__________________10.xxdxln__________________11.极限)1sin...2sin21(sin1lim22nnnnn用定积分表示__________________12.112)1(nnnnx的收敛区间是__________________13.求常微分方程2)()(`yxQyxpy的通解__________________14.求法向量是a=(1，-3,2)且过点（1，0，1）的平面方程__________________15.球面x2+y2+(z-2)2=4与平面2x+y-z+26=0之间的距离是__________________你之所学我之所研三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。2.设0,310,sin)1(sin)(3xxxxaxxexfx，若f(x)连续，求a3.)`(0,00,)(21xfxxexfx求4.求xeyx2的单调区间和凹凸区间5.讨论方程3x^2-1=cosx有几个根你之所学我之所研6.求xdxx2sin7.求101)1ln(2dxxx8.计算瑕积分10)1(xxdx9.把函数61)(2xxxf展开成x的幂级数，并求收敛域你之所学我之所研四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。10.证明：若f(x)是[-a,a]上的连续函数则aaaxfxfdttfdxxf为奇函数，若是偶函数若)(0)(,)(2)(025.设f(t)是实的非负可积函数，若可积函数x（t满足）tdssxsftx0)()()(，则x(t)≤0.26.若f(x)在x=0的某个邻域中有连续的一阶导数f”(0)=0,f”(0)存在，证明：).0``(61)(sin)(lim40fxxfxfx