2013年浙江温州中考数学试卷及答案(word解析版)

-1-2013温州市中考数学解析版数学（满分：150分考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每个小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）(2013浙江温州市，1，4分)计算：（-2）×3的结果是（）A．-6B.-1C.1D.6【答案】A(2013浙江温州市，2，4分)小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图.由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A．羽毛球B.乒乓球C.排球D.篮球【答案】D(2013浙江温州市，3，4分)下列个图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）【答案】A(2013浙江温州市，4，4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11【答案】C(2013浙江温州市，5，4分)若分式43xx的值为0，则x的值是（）A．x=3B.x=0C.x=-3D.x=-4【答案】A(2013浙江温州市，6，4分)已知点P（1，-3）在反比例函数)0(kxky的图象上，则k-2-的值是（）A.3B.-3C.31D.31-【答案】B(2013浙江温州市，7，4分)如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A.3B.5C.15D.17【答案】B(2013浙江温州市，8，4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．43B.34C.53D.54【答案】C(2013浙江温州市，9，4分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知AE=6，34ADDB，则EC的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.14【答案】B(2013浙江温州市，10，4分)在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧BAC，如图所示，若AB=4，AC=2，12-S4S，则S3-S4的值是（）A.429B.423C.411D.45-3-【答案】D二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）(2013浙江温州市，11，5分)因式分解：m2-5m=.【答案】m（m-5）(2013浙江温州市，12，5分)在演唱比赛中，5位评委给一位歌手打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均分是分.【答案】8.0(2013浙江温州市，13，5分)如图，直线a，b被直线c所截.若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度.【答案】110(2013浙江温州市，14，5分)方程x2-2x-1=0的解是.【答案】21,2121xx(2013浙江温州市，15，5分)如图，在平面直角坐标系中△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2,0），（-1,0），BC⊥x轴.将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点）.直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是.【答案】（1,3）(2013浙江温州市，16，5分)一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞.现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上，木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关的数据-4-（单位：cm）后，从点N沿折线NF—FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示.图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不计损耗），则CN，AM的长分别是.【答案】18cm，31cm三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）(2013浙江温州市，17(1)，5分)计算：0211-28）（）（解：0211-28）（）（=22+（2－1）+1=32.(2013浙江温州市，17(2)，5分)化简：(1+a)(1-a)+a（a-3）解：（1+a）（1-a）+a（a-3）=1-a2+a2-3a=1-3a.(2013浙江温州市，18，8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长.（1）证明1：∵AD平分∠CAB.∴∠CAD=∠EAD.∵DE⊥AB,∠C=90°，∴∠ACD=∠AED=90°.又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED(AAS).证明2：∵∠C=90°，∴AC⊥CD，∵DE⊥AB,∴CD=DE，∵AD=AD,∴△ACD≌△AED(HL).(2)解：∵△ACD≌△AED∴DE=CD=1.∵∠B=30°,∠DEB=90°,∴BD=2DE=2.(2013浙江温州市，19，9分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的-5-顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部．．，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部．．，在图乙中画出示意图.解：(1)答案如图示：(2)答案如图示：(2013浙江温州市，20，10分)如图，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连结BD.已知点A的坐标为（-1,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积.解：（1）把A（-1,0）代入y=a(x-1)2+4，得0=4a+4，∴a=-1，∴y=-(x-1)2+4.（2）令x=0，得y=3，∴OC=3.-6-∵抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1，∴CD=1.∵A（-1,0）∴B（3,0），∴OB=3.∴.623)31(COBDS梯形(2013浙江温州市，21，10分)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31。问至少取出了多少黑球？解：（1）摸出一个球是黄球的概率81221355P.（2）设取出x个黑球.由题意，得31405x.解得325x.∴x的最小正整数解是x=9.答：至少取出9个黑球.(2013浙江温州市，22，10分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长.解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC,∵DC=CB∴AD=AB，∴∠B=∠D.（2）设BC=x，则AC=x-2.在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x-2）2+x2=4，解得71,7121xx（舍去），-7-∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB∴CE=CB=1+7.(2013浙江温州市，23，10分)某校举办八年级学生数学素养大赛。比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）.七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10﹪,40﹪,20﹪,30﹪折算记入总分.根据猜测，求出甲的总分；(2)本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问甲能否获得这次比赛一等奖？解：(1)甲的总分：66×10﹪+89×40﹪+86×20﹪+68×30﹪=79.8（分）.（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.由题意，得.80908020,70806020yxyx解得.4.0,3.0yx∴甲的总分：20+89×0.3+86×0.4=81.180.∴甲能获一等奖.(2013浙江温州市，24，14分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6,0），B（0，8）.点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E.点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF.（1）当0m8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值.-8-解：(1)如图1，∵A（6,0），B（0，8），∴OA=6，OB=8.∴AB=10.∵∠CEB=∠AOB=90°，又∵∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO.∴8-610CEBCCEmOAAB即，∴mCE53524.(2)∵m=3,∴BC=8-m=5,353524mCE,∴BE=4,∴AE=AB-BE=6.∵点F落在y轴上（如图2），∴DE∥BO，∴△EDA∽△BOA.∴10666ODABAEOAAD即，∴512OD.∴点D的坐标为（512，0）.（3）取CE的中点P，过点P作PG⊥y轴于点G，-9-则11232510CPCEm.(Ⅰ)当m0时.(ⅰ)当0m8时（如图3）.易证∠GCP=∠BAO，∴cos∠GCP=cos∠BAO=53.∴3123cos()5510CGCPGCPmm5092536,∴.253650415092536mmmCGOCOG由题意，得OG=CP，∴mm10351225365041，解得76m.(ⅱ)当m≥8时，OGCP，显然不存在满足条件的m的值.（Ⅱ）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4），满足题意.（Ⅲ）当m0时，（ⅰ）当点E与点A重合时（如图5）.易证△COA∽△AOB，∴6,68COAOmAOOB即.解得29m.（ⅱ）当点E与点A不重合时（如图6）.)5092536(mmCGOCOG25365041m.由题意，得OG=CP，∴mm10351225365041，-10-解得1396m.综上所述，m的值为76或0或29或1396.