2013年河南省安阳市中招模拟考试数学试题(一)及答案

河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)11河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)一、选择题(每题3分，共24分)1、－3的倒数是【】(A)3(B)31(C)3(D)312、中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万用科学记数法表示为(保留两位有效数字)【】(A)3.0×107(B)0.3×107(C)3.0×106(D)2.9×1063、下列运算中，正确的是【】(A)3a2－a2＝2(B)(a2)3＝a5(C)(2a2)2＝2a4(D)a3·a6＝a94、如图，矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是【】5、下列说法错误的是【】(A)为了解全国中学生的心理健康情况，应用采用全面调查方式；(B)调查某品牌圆柱笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式；(C)一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8；(D)一组数据2，4，6，4的方差是26、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是【】(A)40°(B)45°(C)50°(D)60°7、等腰△ABC的两边长分别是3和5，则△ABC的周长为【】(A)13(B)11或13(C)11(D)12或13BCDO第8题图AEABCDO第6题图m(A)(B)(C)(D)河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)228、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC交AC于点O，AE平分∠CAD交BD于点E，∠ABC＝α，∠ACB＝β，给出下列结论：①∠DAE＝21β；②COAOCBAD；③∠AEB＝21(α＋β)；④∠ACD＝180°－(α＋β)其中一定正确的有【】(A)4个；(B)3个；(C)2个；(D)1个。二、填空题(每题3分，共21分)9、函数12xy的自变量x的取值范围是。10、将抛物线y＝5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为。11、一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是。12、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片，卡片上的图形是中心对称图形的概率是。13、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为。14、反比例函数xy1和xy2的图像如图所示，设点P在xy1的图像上，过点P作y轴的平行线，交xy2的图像于点A；过点P作x轴的平行线，交xy2的图象于点B，则△PAB的面积为。BxQOAP第15题图yBPxOAy第14题图BCDOAE第13题图河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)3315、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB过点A(－4，0)，B(0，4)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为。三、解答题(本大题包括8个小题，共75分)16、先化简代数式，再求值：112122aaaaa，其中a＝(－1)2012＋tan60°17、如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC。⑴求证：△ABE≌△CDA⑵若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数。CDAEB河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)4418、(9分)某奶品生产企业，2011年对铁锌牛奶、酸牛奶，纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图⑴、图⑵的统计图，请根据图中信息解答下列问题：⑴酸牛奶生产了多少万吨？把图⑴补充完整；⑵在图⑵中，铁锌牛奶所对应的圆心角是多少度？⑶由于市场不断需求，据统计，2012年的纯牛奶生产量比2011年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2013点牛奶的生产量是多少万吨？19、(9分)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线xky2相交于A(1，2)、B(m，－1)两点。⑴求直线和双曲线的解析式；⑵若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，为双曲线上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，请直接写出y1y2，y3的大小关系；⑶观察图像请直接写出不等式k1x＋b＜xk2的解集。4080120铁锌牛奶酸牛奶纯牛奶品种生产量(万吨)纯牛奶50%酸牛奶铁锌牛奶图⑴图⑵BxOAy河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)5520、(9分)图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风压AF是绕点A上下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿时，风叶与竖直线的夹角α为48°，空调底部BC垂直于墙面CD，AB＝0.02米，BC＝0.1米，床铺长DE＝2米，求安装的空调的底部位置距离床的高度CD是多少米？(结果精确到0.1米，参考数据：sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111)米）河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)6621、为庆祝“五一”劳动节，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧营造节日气氛，按规定，搭配A造型需要甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配B造型需要甲种花卉50盆，乙种花卉70盆。⑴符合题的搭配方案有哪几种？⑵如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)7722、如图，在□ABCD中，点A在x轴上，∠AOC＝60°，OC＝4cm，OA＝8cm，动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点，另一点也随着停止运动。设运动时间为t⑴填空：点C的坐标是，对角线OB的长度是cm。⑵当a＝1时，设△OPQ面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的最大值？⑶设线段PQ与对角线OB交于一点M，当a＝75，t＝7时，以O、M、P为顶点的三角形是否与△OAB相似？请说明理由。BxOAyCQP河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)8823、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－21x2＋bx＋c的图像与直线y＝－21x＋3交于A、B两，且点A在y轴上，点B的坐标是(4，1)。⑴求抛物线的函数解析式；⑵过点A作AC⊥AB交x轴于点C.①求点C的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，求出此时PA＋PC的值，若不存在，说明理由；③除点C外，在坐标轴上是否存在点Q，使得△QAB为直角三角形？若存在，直接写出所有能使△QAB为直角三角形点Q的坐标；若不存在，请说明理由。AxOBy河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)992013年中招模拟考试试题(一)数学参考答案及评分意见一、选择题(每小题3分，共24分)1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.B8.B二、填空题(每小题3分，共21分)9.x＞110.y＝5(x＋2)2－311.15π12.2113.2014.2915.7三、解答题(共8道题目，满分75分)16.解：原式＝aaaaaa111212aaaaa111313a·······················5分当a＝(－1)2012＋tan60°＝1＋3时，·················································7分原式＝13133························································8分17.(1)证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠BAD，∠BAD＝∠CDA，∴∠ABE＝∠CDA在△ABE和△CDA中，DABECDAABECDAB河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)1010∴△ABE≌△CDA·····································5分(2)解：由(1)得△ABE≌△CDA，∴AE＝AC.∴∠AEC＝∠ACE.∵AD∥BC，∠DAC＝40°，∴∠ACE＝∠DAC＝40°.∴∠EAC＝180°－40°－40°＝100°．····················································9分18.解：(1)牛奶总产量＝120÷50%＝240万吨，酸牛奶产量＝240－40－120＝80万吨，补充图略.················································································3分(2)铁锌牛奶在图(2)中所对应的圆心角度数为：36024040＝60°·······6分(3)2013年纯牛奶的生产量为：120×(1＋20%)2＝172.8万吨．···················9分19.解：(1)∵双曲线y＝xk2，经过点A(1，2)，∴k2＝2∴双曲线的解析式为：y＝x2·······················································2分∵点B(m，－1)在双曲线y＝x2上，∴m＝－2，则B(－2，－1)．······3分河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)1111由点A(1，2)，B(－2，－1)在直线y＝k1x＋b上，得12211bkbk解得k1＝1，b＝1∴直线的解析式为：y＝x＋1．·······················································5分(2)y2y1y3．··············································································7分(3)x＜－2或0＜x＜1.···································································9分20.解：根据题意可得：AB＝0.02m，BC＝0.1m，DE＝2m，EM＝ED－BC＝1.9m，α＝48°，∴tanα＝tan48°＝BM02.09.1AMEM＝1.111解得：BM≈1.7(m)．∴CD＝BM＝1.7m．答：安装的空调底部位置距离床的高度CD约是1.7米．························9分21.解：(1)设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(60－x)个．由题意，得30906070404200605080xxxx···············································3分解之得37≤x≤40···································································5分∵x为正整数，∴x1＝37，x2＝38，x3＝39，x4＝40．河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)1212∴符合题意的搭配方案有4种：①A种造型37个，B种造型23个；②A种造型38个，B种造型22个；③A种造型39个，B种造型21个；④A种造型40个，B种造型20个．····7分(2)设搭配A种造型x个时，总成本为W元，则W＝1000x＋1500(60－x)＝－500x＋90000．∵＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝40时，W最小＝70000元．即选用A种造型40个，B种造型20个时，成本最低为70000元．········10分(第2问中用计算方法或其他方法也可以)22.解：(1)(2，32)，74．·········