2013年湖北省襄阳市中考数学试题及答案(WORD版)

2013年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1、2的相反数是（）A、－2B、2C、－21D、212、四川芦山发生7.0级地震后，一周之内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨。将15810用科学记数法表示为（）A、1.581×103B、1.581×104C、15.81×103D、15.81×1043、下列运算正确的是（）A、4a－a＝3B、a·a2＝a3C、（－a3）2＝a5D、a6÷a2＝a34、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝400，∠ACD＝1200，则∠A的度数为（）A、600B、700C、800D、9005、不等式组12712xx的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、6、如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝700，则∠ABD的度数为（）A、550B、500C、450D、4007、分式方程x1＝12x的解是（）A、x＝3B、x＝2C、x＝1D、x＝－18、如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）ABCDACBDBACD10－310－310－310－39、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则四边形ABCD的两条对角线的和是（）A、18B、28C、36D、4610、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在此函数图象上，且x1x21,则y1与y2的大小关系是（）A、y1≤y2B、、y1＜y2C、、y1≥y2D、、y1＞y211、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”。下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是（）A、0.4和0.34B、0.4和0.3C、0.25和0.34D、0.25和0.312、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt⊿ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E。B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为32，则图中阴影部分的面积为（）A、9B、93C、2333D、2233二、填空题（每小题3分，共15分）13、计算：3＋（2－1）0＝__________14、使代数式xx312有意义的x的取值范围是________________15、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为__________m。节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数（个）12241ABCDOOx=1yxCEADBOBA16、襄阳市辖区内旅游景点较多。李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点支游玩。如果他们各自在这三个景点任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中景点不第一站的概率是___________17、在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形要，则原直角三角形纸片的斜边长是_________三、解答下列各题（共69分）18、（6分）先化简，再求值：aba22÷（abab22－a），其中a＝1＋2，b＝1－2。19、（6分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为450，测得旗杆顶端A的仰角为300。若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）20、（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮又有多少人被传染？ABCD30045032321、（6分）某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图。根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本的中位数落在第________小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；（3）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？22、（6分）□ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（－4，0），B（2，0），C（3，3），反比例函数y＝xm的图象经过点C。（1）求此反比例函数的解析式；(2)将□ABCD沿x轴翻折得到□AD/C/B，请你通过计算说明点D/在双曲线上；（3）请你画出△AD/C，并求出它的面积。yxOABCDC/D/1701501301109070161064190频数（人数）（跳绳次数）·20%第二小组第一小组第六小组第三小组第四小组第五小组23、（7分）如图(1)，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形。(1)连接BE、CD，求证：BE=CD；(2)如图(2)，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB/D/。。①当旋转角为_______度时，边AD/。落在边AE上；②在①的条件下，延长DD/。交CE于点P，连接BD/。、CD/。，当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD/。与△CPD/。全等？并给予证明。图(1)图(2)24、（9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球和羽毛球拍出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动。A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA元，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB元。请解答下列问题：（1）分别写出yA和yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算：（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。ADBCEEADBCEED/P（B/）25、（10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径。∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F。（1）求证：DP∥AB；（2）试猜想线段AE、EF、BF之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长。26、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点A的坐标为（－1，0），对称轴为直线x＝－2。（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点。已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动。设点P运动的时间为t秒。①当t为________秒时，△PAD的周长最小？当t为________________秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）；②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。·ABCDPEFOyOxABCEDMN参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、D6、A7、C8、D9、C10、B11、A12、D二、填空题13、414、x≥21且x≠315、0.216、9117、62或213三、解答下列各题18、原式＝baba，把a＝1＋2，b＝1－2代入，原式＝－22。19、在Rt⊿ACD中，∵tan∠ACD＝DCAD，∴tan300＝9AD，∴AD＝33，在Rt⊿BCD中，∵tan∠BCD＝CDBD，∴tan450＝9BD，∴BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝33＋9，即旗杆的高度为（33＋9）米。20、（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意得，1＋x＋（1＋x）x＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9（舍去），答：每轮传染中平均一人传染了7人。（2）7×64＝448，答：又有448人被感染。21、（1）图略，三，（2）501610450×260＝104（人），（3）204＝0.2。22、（1）y＝x9，（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，∴AF＝BE，DF＝CE，∵A（－4，0），B（2，0）C（3，3），∴D（－3，3），∵点D/与点D关于x轴对称，∴D/（－3，－3）把x＝－3代入y＝x9得，y＝－3，∴点D/在双曲线上。（3）∵C（3，3），D/（－3，－3），∴点C与点D/关于原点O中心对称，∴D/O＝CO＝21D/C，∴S△AD/C＝2S△AOC＝2×21×4×3＝12。23、（1）证明：∵△ACE、△ABD都是等边三角形。∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝600，∴∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE∴∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC∴BE＝CD。（2）①600，②当AC＝2AB时，△BDD/与△CPD/全等，证明如下：由旋转可知AB/与AD重合，∴AB＝BD＝DD/＝AD/，∴四边形ABDD/是菱形，∴∠ABD/＝∠DBD/＝21∠ABD＝21×600＝300，∵△ACE是等边三角形，∠CAE＝600，AC＝AE，∠ACE＝600，∴AC＝2AB，∴AE＝2AD/，∴∠PCD/＝∠ACD/＝21∠ACE＝300，∴BD/＝CD/，∴△BDD/≌△CPD/。24、（1）yA＝（10×30＋10x×3）×90%＝27x＋270，yB＝10×30＋10（x－2）×3＝30x＋140；（2）当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋140，得x＝10，当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋140，得x＜10，当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋140，得X10,所以，当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算。（3）由题意知，没限制只在一家超市购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①若只在一家购买：因为x＝15＞10，所以选择在A超市购买划算，费用为：yA＝27×15＋270＝675（元）；②若在两家混合购买：可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130个，则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651（元），因为651＜675，所以最省钱的方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A购买130个羽毛球。25、（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∠ODP＝900，∵∠ACD＝∠BCD，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD＝21×1800＝900，∴∠ODP＝∠BOD，∴PD∥AB。（2）答：BF－AE＝EF，证明如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADE＋∠BDF＝900，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AED＝∠BFD＝900，∴∠FBD＋∠BDF＝900，∴∠FBD＝∠ADE，∵∠AOD＝∠BOD，∴AD＝BD，∴△ADE≌△DBF，∴BF＝DE，AE＝DF，∴BF－AE＝DE－DF，即BF－AE＝EF。（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝900，∴∠ACD＝21∠ACB＝450，在Rt⊿ACB中，AB2＝AC2＋BC2＝100，在Rt⊿ADB中，AB2＝2AD2，∴AD＝52，在Rt⊿AEC中，AC2＝AE2＋CE2，∴AE＝CE＝32，在Rt⊿AED中，DE＝22AEAD＝42，∴CD＝CE＋D