2013年湖南永州中考数学试卷及答案(word解析版)

-1-永州市2013年初中毕业数学考试试卷一选择题(共8小题，每小题只有一个正确选项，，请将正确答案填涂到答题卡，每小题3分，共24分)1．（2013湖南永州，1，3分）20131-的倒数为A．20131B．20131-C．2013D．-2013【答案】D.2．（2013湖南永州，2，3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求368的近似值，其按键顺序正确的是A．82ndf6B．82ndf6C．86D．86【答案】A.3．（2013湖南永州，3，3分），其主视图不是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】D.4．（2013湖南永州，4，3分）如图，下列条件中能判断直线1l∥2l的是A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5-2-54312l2l1l4l3【答案】C.5．（2013湖南永州，5，3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是xOabcA．cbcaB．cbcaC．bcacD．bcba【答案】B.6．（2013湖南永州，6，3分）已知2(3)20xyxy，xy则的值为A．0B．-1C．1D．5【答案】C.7．（2013湖南永州，7，3分）下列说法正确的是A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B．五边形的外角和为540度C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点【答案】A.8．（2013湖南永州，8，3分）我们知道，一元二次方程12x没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足12i(即方程12x有一个根为i)，并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1ii12i，,).1(23iiiii.1)1()(2224ii从而对任-3-意正整数n，我们可得到,.)(.4414iiiiiinnn同理可得,1,,143424nnniiii那么，20132012432iiiiii的值为A．0B．1C．-1D．i【答案】D.二．填空题(本大题共8小题，请将正确答案填填在答题卡的答案栏内，每小题3分，共24分)9．（2013湖南永州，9，3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里．【答案】4810.10．（2013湖南永州，10，3分）一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是．【答案】827.11．（2013湖南永州，11，3分）已知一次函数bkxy的图象经过点A(1，-1)，B(-1，3)两点，则k0(填“”或“”)．【答案】.12．（2013湖南永州，12，3分）定义abcd为二阶行列式，规定它是运算法则为abcd=ad-bc，那么当x=1时，二阶行列式1101xx的值为．【答案】21x.13．（2013湖南永州，13，3分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°．则∠B=度．【答案】60°.-4-AOBCMN14．（2013湖南永州，14，3分）如图，两个反比例函数xyxy24和在第一象限内的图象分别是21CC和，设点P在1C上，PA⊥x轴于点A，交2C于点B，则△POB的面积为．C2C1yxBAOP【答案】1.15．（2013湖南永州，15，3分）已知0abab，abab则的值为．【答案】1.16．（2013湖南永州，16，3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有3个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有．(请填入方块上的字母)-5-GFEDCBA图甲图乙【答案】D、F、G..三、简答题(本大题共9小题，共72分)17．（2013湖南永州，17，6分）计算2013-1(-1)21-16解：2013-1(-1)21-1618．（2013湖南永州，18，6分）解不等式组231(1)20(2)xx并把解集在数轴上表示出来．解：由（1）得1x，由（2）得2x，所以不等式组的解集为：12x。用数轴表示如下：19．（2013湖南永州，19，6分）先化简，再求值:22111121xxxxxxx，2.x其中解：原式=21(1)(1)(1)(1)1xxxxxxx=22(1)(1)(1)(1)1xxxxx=x-1把x=2代入x-1=2-1=1【方法规律】分式化简及求值的一般过程：-6-20．（2013湖南永州，20，8分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生毕业后的四种去向(A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b)．请问:(1)该县共调查了名初中毕业生．(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若该县2013年初中毕业生共有4500人，请估计该县今年初中毕业生中读普通高中的学生人数．人数类别DCBA45403530252015105%5%40%30%ABCD【解】（1）4010040%，100-40-25-5=30，1-40%-30%-5%=25%，图形如下：（3）450040%=1800（人）2521．（2013湖南永州，21，8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3．(1)求证：BN=DN；(2)求△ABC的周长．-7-MNDABC【解】(1)∵AN平分∠BAC∴∠BAN=∠DAN∵BN⊥AN于∴∠ANB=∠AND=90°又∵AN=AN∴△ABN≌△AND∴BN=DN(2)∵BM=CD，MN=3∴CD=2MN=6∵△ABN≌△AND,AB=10∴AD=AB=10∴△ABC的周长=10+10+6+15=4122．（2013湖南永州，22，8分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二、个人所得税纳税率如下表纳税级数个人每月应纳税所得额；纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少?【解】(1)甲个人每月应纳税所得额：4000-3500=500(元)甲每月应缴纳的个人所得税为；500×3%=15(元)甲个人每月应纳税所得额：(6000-3500)=2500(元)乙每月应缴纳的个人所得税为：2500)×10%=250(元)(2)若丙每月工资收入额为:1500+3500=5000(元),则每月缴纳的个人所得税为:(5000-3500)×3%=45(元)95元，95元250元，所以丙纳税级数为2.-8-设丙每月工资收入额应为x元,则得：1500×3%+(x-3500-1500)×10%=95解得x=5500元答：(1)甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和250元.(2)丙每月工资收入额应为5500元.23．（2013湖南永州，23，10分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为BC的中点．(1)求证:AB=BC；(2)求证:四边形BOCD是菱形．30°DOBAC证明：（1）∵AB是⊙O的切线∴∠OBA=90°,∠AOB=90°-30°=60°∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵∠AOB=∠OBC+∠OCB∴∠OCB=30°=∠A∴AB=BC(2)连接OD交BC于点M∵D是BC的中点∴OD垂直平分BC在直角△OMC中∵∠OCM=30°∴OC=2OM=OD∴OM=DM于是四边形BOCD是菱形24．（2013湖南永州，24，10分）如图，已知二次函数)0(4)(22mmmxy的图象与x轴交于A、B两点．(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示)；(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；(3)设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．-9-解：（1）对于抛物线)0(4)(22mmmxy，令y=0，解得：1xm，23xm∴A(-m，0)，B（3m，0）（2）∵AB是直径，顶点P在圆上，则∠APB=90°由于抛物线与圆组成的是轴对称图形，∴PA=PB=12AB∴214(3)2mmm，解得12m（3）连接CM由A(-m，0)，B（3m，0）知M点的坐标为（m，0）OB=2m在直角三角形OMC中CO=223MCOMm而OB⊥CD∴CD=2OC=23m25．（2013湖南永州，25，10分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD．(1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3)若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4)若AB=m，CD=n，BD=l，请问在m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个P点?三个P点?-10-CABDP【解答过程】(1)设BP=x，则DP=10-x如果是△ABP∽△CDP，则ABBPCDDP，即9410xx，解得9013x；如果是△ABP∽△PDC，则ABBPPDCD，即9104xx，得方程：210360xx，方程无解；所以BP=9013(2)设BP=x，则DP=12-x如果是△ABP∽△CDP，则ABBPCDDP，即9412xx，解得10813x；如果是△ABP∽△PDC，则ABBPPDCD，即9124xx，得方程：212360xx，解得x=6；所以BP=6或10813（3）设BP=x，则DP=15-x如果是△ABP∽△CDP，则ABBPCDDP，即9415xx，解得13513x；如果是△ABP∽△PDC，则ABBPPDCD，即9154xx，得方程：212360xx，解得x=3或12所以BP=13513，3或12.（4）设BP=x，则DP=l-x如果是△ABP∽△CDP，则ABBPCDDP，即mnxlx，解得mlxmn；如果是△ABP∽△PDC，则ABBPPDCD，即mxlxn，得方程：20xlxmn，24lmn当240lmn时，