搜索
湖南省长沙市2013年中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数．故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．8考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．（3分）已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为1cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，∴O1O2=1+3=4，∴两圆外切．故选B．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2+a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、正确；B、（a2）3=a6，选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，选项错误；D、a2+a2=2a2，选项错误．故选A．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．（3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）（）A．192B．188C．186D．180考点：众数分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．解答：解：身高188的人数最多，故该校篮球队12名同学身高的众数是188cm．故选B．点评：本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．7．（3分）下列各图中，∠1大于∠2的是（）A．B．C．D．考点：等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质．分析：根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；C、根据对顶角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项错误；D、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，熟记各性质是解题的关键．8．（3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解．解答：解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选A．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．9．（3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A．B．C．D．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B、利用了轴对称，故本选项错误；C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项错误；D、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的定义．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＞0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线的开口向上得出a＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上得出c＞0，根据抛物线与x轴有两个交点得出b2﹣4ac＞0，把x=1代入抛物线的解析式得出y=a+b+c＜0，根据以上内容判断即可．解答：解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，正确，故本选项错误；B、∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，正确，故本选项错误；C、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，故本选项错误；D、把x=1代入抛物线的解析式得：y=a+b+c＜0，错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和运用能力．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．12．（3分）分解因式：x2+2x+1=（x+1）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．解答：解：x2+2x+1=（x+1）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．13．（3分）已知∠A=67°，则∠A的余角等于23度．考点：余角和补角分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°．故答案为：23．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°是解题关键．14．（3分）方程的解为x=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：最简公分母为（x+1）x，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘（x+1）x，得2x=x+1，解得x=1，检验：当x=1时，（x+1）x≠0．∴原方程的解是x=1．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程需代入最简公分母验根．15．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为4cm．考点：角平分线的性质．分析：BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为4．点评：本题考查了角平分线的性质．由已知能够注意到P到BC的距离即为PE长是解决的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于1：2．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：D、E分别是AB、AC边的中点，则DE是△ABC的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解．解答：解：∵点D，点E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE：BC=1：2，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的周长比为1：2．故答案为1：2．点评：本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等．17．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是3．考点：梯形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：先判定四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AD=EC，再求出BE的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠AEB=∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠BAE=50°，从而得到∠B=∠BAE，再根据等角对等边得到AE=BE，从而得解．解答：解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=2，CD=AE，∵AD=2，BC=5，∴BE=BC﹣EC=5﹣2=3，∵AE∥CD，∠C=80°，∴∠AEB=∠C=80°，在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠AEB=180°﹣50°﹣80°=50°，∴∠B=∠BAE，∴AE=BE=3，∴CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，根据度数确定出相等的角，从而得到相等的边是解答本题的关键．三、解答题本题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行绝对值、平方及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=3+4﹣1=6．点评：本题考查了实数的运算，属于