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2013年山东省滨州市滨城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12题，在每个小题的四个选项中只有一个十正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分）1．（3分）（2013•滨城区二模）在十米跳台跳水中，某运动员某次跳水向上跳的最高点离跳台2米，记作+2米，则水面到跳台的距离记作（）A．+12米B．﹣12米C．+10米D．﹣10米考点：正数和负数．分析：本题需先根据已知条件向上跳的最高点离跳台2米，记作+2米，从而得出水面到跳台的距离．解答：解：∵向上跳的最高点离跳台2米，记作+2米，∴在十米跳台跳水中，水面到跳台的距离记作：﹣10米；故选D．点评：本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数和负数的概念进行解题是本题的关键．2．（3分）（2008•乌鲁木齐）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：实数的性质．专题：计算题．分析：由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．解答：解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．点评：此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．3．（3分）（2009•济宁）下列运算中，正确的是（）A．=±3B．（a2）3=a6C．3a•2a=6aD．3﹣2=﹣9考点：负整数指数幂；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：分别根据算术平方根、幂的乘方、单项式的乘法、负整数指数幂的运算法则进行计算．解答：解：A、=3；B、正确；C、3a•2a=6a2；D、3﹣2=．故选B．点评：正确理解负整数指数次幂的含义，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解答此题的关键．4．（3分）（2013•滨城区二模）与平面图形图有相同对称性的平面图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：由题意可知要求的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：观察图形可知已知图形既是中心对称图形又是轴对称图形．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．（2）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5．（3分）（2008•荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、==2，可化简；D、==3，可化简；故选A．点评：最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．6．（3分）（2010•连云港）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看应是两个相对的三角形，故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．（3分）（2005•武汉）过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A．3cmB．6cmC．cmD．9cm考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题．分析：先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．解答：解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示．直径ED⊥AB于点M，则ED=10cm，AB=8cm，由垂径定理知：点M为AB中点，∴AM=4cm，半径OA=5cm，∴OM2=OA2﹣AM2=25﹣16=9，∴OM=3cm．故选A．点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．8．（3分）（2013•滨城区二模）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（）A．B．C．D．1考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理．分析：连接AB，BC，即可证明△ABC是等腰直角三角形，根基同弧所对的圆周角相等即可求解．解答：解：连接AB，BC．∵AC是直径．∴∠ABC=90°，则△ABC是等腰直角三角形．∴∠C=45°∴sin∠APB=sinC=sin45°=．故选B．点评：本题主要考查了正弦函数的定义，正确作出辅助线，把所求的角进行转化是解题的关键．9．（3分）（2013•滨城区二模）已知在半径为2的⊙O中，圆内接△ABC的边AB=2，则∠C的度数为（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°考点：圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题；分类讨论．分析：过圆心作AB的垂线，在构建的直角三角形中，易求得圆心角∠AOB的度数，由此可求出∠C的度数．（注意∠C所对的弧可能是优弧，也可能是劣弧）解答：解：如图，连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D．在Rt△OAD中，AD=，OA=2，∴sin∠AOD==，∴∠AOD=60°，∠AOB=120°．点C的位置有两种情况：①当点C在F点位置时，∠C=∠F=∠AOB=60°；②当点C在E点位置时，∠C=∠E=180°﹣∠F=120°．故选C．点评：本题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用．注意点C的位置有两种情况，不要漏解．10．（3分）（2013•滨城区二模）一元二次方程mx2+mx﹣=0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．解答：解：∵一元二次方程mx2+mx﹣=0有两个相等实数根，∴△=m2﹣4m×（﹣）=m2+2m=0，解得：m=0或m=﹣2，经检验m=0不合题意，则m=﹣2．故选C点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．11．（3分）（2013•滨城区二模）如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于（）A．28°B．25°C．22.5°D．20°考点：线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：设∠CAE=x，则∠EAB=3x．根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE，再根据等边对等角，得∠C=∠CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．解答：解：设∠CAE=x，则∠EAB=3x．∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，∴AE=CE．∴∠C=∠CAE=x．根据三角形的内角和定理，得∠C+∠BAC=180°﹣∠B，即x+4x=140°，x=28°．则∠C=28°．故选A．点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．12．（3分）（2010•防城港）如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．专题：压轴题．分析：连接AM、BM．根据图形的轴对称性和等底等高的三角形的面积相等，易知阴影部分的面积即为扇形OAB的面积，再根据正方形的四个顶点是圆的四等分点，即可求解．解答：解：连接AM、BM．∵MN∥AD∥BC，OM=ON，∴四边形AOBN的面积=四边形AOBM的面积．再根据图形的轴对称性，得阴影部分的面积=扇形OAB的面积=圆面积．故选B．点评：此题注意能够把不规则图形的面积进行转换．涉及的知识点：两条平行线间的距离处处相等；等底等高的三角形的面积相等；正方形的每一条边所对的圆心角是90°．二、填空题（本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分）13．（4分）（2011•连云港）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为9.63×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：计算题．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000963用科学记数法可表示为：0.0000963=9.63×10﹣5；故答案为：9.63×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）（2011•郴州）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．考点：概率公式．专题：应用题．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故答案为．点评：本题主要考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2013•滨城区二模）不等式组的整数解是1，2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：由①得x＜3，由②得x＞，故不等式组的解集为＜x＜3，则不等式组的整数解为1，2．故答案为：1，2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（4分）（2009•台州）如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为2π（结果保留π）．考点：弧长的计算；旋转的性质．专题：压轴题．分析：点B转过的路径长是以点C为圆心，BC为半径，旋转角度是60度，根据弧长公式可得．解答：解：∵AC=A′C，且∠A=60°∴△ACA′是等边三角形．∴∠ACA′=60°∴点B转过的路径长是：=2π．点评：本题的关键是弄清所求的是那一段弧长，圆心用半径，圆心角分别是多少，然后利用弧长公式求解．17．（4分）（2010•内江）化简：=x+1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：分式相加减时，先进行通分运算，再根据分式加减法则进行运算．解答：解：原式=﹣==x+1．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18．（4分）（2011•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解答：解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．点评：