2013年滨湖区中考数学一模试卷(含答卷答案)

数学第1页（共6页）初三调测试卷数学2013.4注意事项：1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．本测试分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）1．函数2yx中，自变量x的取值范围是（▲）A．x-2B．x≥-2C．x≠2D．x≤-22．计算32)2(a的结果是（▲）A.66aB.86aC.68aD.88a3．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（▲）A.︱a＋b︱=a＋b；B.︱a＋b︱=a－b；C.︱a－b︱=a＋b；D.︱a－b︱=a－b4．一次函数y=-3x+2的图像一定不经过（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.下图中几何体的主视图是（▲）6．如图，在ΔABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（▲）A．90B．100C．110D．1207．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝8，CD＝4，DA＝3，则sinB的值是（▲）A．35B．45C．34D．438．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（▲）A．4.8，6，6B．5，5，5C．4.8，6，5D．5，6，6ab正面A．．）CBD0第3题图数学第2页（共6页）第10题图xyOCDAB9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=22，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（▲）A．1－14πB．1－18πC．2－34πD．2－14π10.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（▲）A．（3，32）B．（4，21）C．（29，94）D．（5，52）二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．）11．用科学记数法表示0.000031的结果是▲．12．因式分解：a2－4b2＝▲．13．方程2422xxx的解是▲．14．若抛物线y=x2－x+m与x轴只有一个公共点，则m=▲．15.在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正六边形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是▲.16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的全面积为▲cm2．17．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且AC=6，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在直线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为▲．18．如图，菱形OABC中，点A在x轴上，顶点C的坐标为（1，3），动点D、E分别在射线OC、OB上，则CE+DE+DB的最小值是▲．ABCOD第9题图第6题图ODCBADCBA第7题图数学第3页（共6页）第17题图ODCBA三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）19．（本题满分8分）计算：（1）01242cos453（2）化简112aaa20.（本题满分8分）（1）解方程：x2－6x+5=0；（2）解不等式组：2(x＋5)≥6；①3－2x＞1＋2x.②21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于F，连结BF.（1）求证：CF=BD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，求tan∠AFC的值.22.（本题满分6分）无锡地铁1、2号线即将于2014年通车，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．现某校课外小组也开展了“你认为无锡地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，征求社区居民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：4元4元2元5元3元901206030O2元3元5元15%10%票价人数FEDCBA第21题图xyOEDCBA第18题图数学第4页（共6页）根据统计图解答：(1)同学们一共随机调查了▲人；(2)请你把条形统计图补充完整；(3)如果在该社区随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元”的概率是▲；(4)假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的居民大约有▲人．23.（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃6．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）甲、乙两人抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥2的概率为▲．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两人抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两人抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高并说明理由．24．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，DE是⊙O的切线，切点为D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.21FEODCBA数学第5页（共6页）25.（本题满分8分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝70＋2x，但保存这批产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为100元.（1）若该批发商将这批产品保存x天时一次性卖出，试求他所获利润w（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）求批发商所获利润w的最大值.26.（本题满分8分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子．他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．请你帮助他们一起进行探究：（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质．（3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质．（图3）（图4）（图5）（图1）（图2）×数学第6页（共6页）.科.网]27．（本题满分10分）已知抛物线y=x2－2ax+a2（a为常数，a＞0），G为该抛物线的顶点．（1）如图1，当a=2时，抛物线与y轴交于点M，求△GOM的面积；（2）如图2，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°，所得新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），D为x轴的正半轴上一点，以OD为一对角线作平行四边形OQDE，其中Q点在第一象限．QE交OD于点C，若QO平分∠AQC，AQ=2QC．①求证：△AQO≌△EQO；②若QD=OG，试求a的值．28．（本题满分12分）Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数(0)kykx在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与直线AB：y=12x+b交于点E（2，n）．（1）m=，点B的纵坐标为；（用含n的代数式表示）；（2）若△BDE的面积为2，设直线AB与y轴交于点F，问：在射线FD上，是否存在异于点D的点P，使得以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，现有一动点M，从O点出发，沿x轴的正方向，以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t（s），问：是否存在这样的t，使得在直线AB上，有且只有一点N，满足∠MNC＝45°？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．yxOMG图1xOAG图2BQDECy数学第7页（共6页）初三数学调测试卷（数学）答题卡一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12345678910【A】【A】【A】【A】【A】【A】【A】【A】【A】【A】【B】【B】【B】【B】【B】【B】【B】【B】【B】【B】【C】【C】【C】【C】【C】【C】【C】【C】【C】【C】【D】【D】【D】【D】【D】【D】【D】【D】【D】【D】二．填空题：（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分）11．12．13．14．15．16．17．18．三．解答题：（本大题共有10个题目，共84分）19．（1）（本题4分）计算：0045cos23142．19．（2）（本题4分）化简112aaa（1～10）为单项选择题填涂示例：正确填涂错误形式填涂说明：请特别注意本卡题号排列方向，并按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。选择题数学第8页（共6页）20．（1）（本题4分）解方程：x2－6x+5=0；20．（2）（本题4分）解不等式组：2(x＋5)≥6；①3－2x＞1＋2x.②21．（本题8分）（1）（2）（3）22．（本题6分）FEDCBA数学第9页（共6页）（1）（2）把条形统计图补充完整（3）（4）23．（本题8分）（1）（2）24．（本题8分）（1）（2）21FEODCBA4元4元2元5元3元901206030O2元3元5元15%10%票价人数数学第10页（共6页）25．（本题满分8分）（1）（2）26．（本题满分8分）（图3）（图4）（图5）数学第11页（共6页）数学第12页（共6页）27．（本题10分）（1）（2）yxOMG图1xOAG图2BQDECy数学第13页（共6页）28．（本题12分）（1）m=，点B的纵坐标为；（用含n的代数式表示）（2）备用图（3）数学第14页（共6页）2013.4初三数学模拟试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分）1、B；2、C；3、D；4、C；5、D；6、B；7、A；8、C；9、A；10、B。二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分)11、3.1×10－5；12、(a+2b)(a－2b)；13、x=－2；14、14；15、35；16、21π；17、3或23或9或343；18、4.三、解答题(本大题共10小题．共84分)19.(共8分)(1)解：原式=2+2－1－2×22………………………………（3分）=1………………………………………………（4分）（2）解：原式=a2a+1－(a+1)(a－1)a+1……………………………（2分）=a2－(a2－1)a+1……………………………………（3分）=1a+1……………………………………………（4分）20.(共8分)(1)解：(x－1)(x－5)=0………………………………………（2分）x1=1，x2=5……………………………………………（4分）（2）解：①式解得：x≥－2……………………………………（2分）②式解得：x＜12………………………………………（3分）∴－2≤x＜12…………………………………………（4分）21.(共8分)(1)∵AB∥CF(2)四边形CDBF是正方形………（4分）∴∠DAE=∠EFC……（1分）∵CF∥BD，CF=BD∵DE=CE∴四边形CDBF是平行四边形…（5分）∠AED=∠CEF∵∠ACB=90°，AD=BD∴△ADE≌△FCE………（2分）∴CD=12AB=BD∴BD=AD=CF………（3分）∵CA=CB,AD=BD（3）∵AB∥CF∴CD⊥BD数学第15页（共6页）∴tan∠AFC=tan∠FAB=12．…（8分）∴四边形CDBF是正方形．…（6分）（注：第2小题，共3分．若判断为矩形并证明，则扣1分即得2