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2013年云南省玉溪市澄江县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2013•澄江县一模）下列运算正确的是（）A．（a3）3=a6B．a3+a3=a6C．（a3﹣a）÷a=a2﹣1D．a6÷a6=a考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法分别进行计算，再进行判断，即可得出答案．解答：解：A、（a3）3=a9，故本选项错误；B、a3+a3=2a3，故本选项错误；C、（a3﹣a）÷a=a2﹣1，故本选项正确；D、a6÷a6=1，故本选项错误；故选C．点评：此题考了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题的关键是掌握相关运算的法则，运用法则进行解答．2．（3分）（2013•澄江县一模）2013年云南省计划招考10400多个地方公务员，报名总人数达22.1万人，把22.1万人用科学记数法表示，结果正确的是（）人．A．2.21×104B．2.21×105C．22.1×105D．2.21×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于22.1万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：22.1万=221000=2.21×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2013•澄江县一模）若一个等腰三角形至少有一个内角是88°，则它的顶角是（）A．88°或2°B．4°或86°C．88°或4°D．4°或46°考点：等腰三角形的性质．分析：分88°内角是顶角和底角两种情况讨论求解．解答：解：88°是顶角时，等腰三角形的顶角为88°，88°是底角时，顶角为180°﹣2×88°=4°，综上所述，它的顶角是88°或4°．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论．4．（3分）（2013•澄江县一模）如图，直线AB和DE相交于一点O，AB⊥CO，则∠COE与∠AOD一定（）A．互补B．互余C．相等D．是对顶角考点：余角和补角．分析：根据AB⊥CO，可知∠COE+∠BOE=90°，然后根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOE，继而可得∠AOD+∠COE=90°，可判断∠AOD和∠COE互余．解答：解：∵AB⊥CO，∴∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD和∠BOE是对顶角，∴∠AOD=∠BOE，则∠AOD+∠COE=90°，即∠AOD和∠COE互余．故选B．点评：本题考查了余角的知识，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90°，属于基础题．5．（3分）（2013•澄江县一模）对这组数据3、4、3、5、4、2、3，下列说法正确的是（）A．这组数据的中位数是5、众数是3B．这组数据的极差是9的平方根C．由这组数据的方差大小可知：方差越大，波动越小D．这组数据中出现3的概率最大考点：方差；中位数；众数；极差；概率公式．分析：根据众数、中位数、极差、方差和概率的定义和求法分别进行判断，即可得出答案．解答：解：A、把这组数据从小到大排列2，3，3，3，4，4，5，处在中间的数是3，则中位数是3，众数是3，故本选项错误；B、极差是5﹣3=3，则9的平方根是±3，故本选项错误；C、由这组数据的方差大小可知：方差越大，波动越大，故本选项错误；D、这组数据中3出现了3次，出现3的概率最大，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了众数、中位数、极差、方差和概率，掌握众数、中位数、极差、方差和概率的定义和求法是本题的关键．6．（3分）（2013•澄江县一模）若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）A．1B．0或1C．±1D．﹣1考点：正比例函数的性质．分析：根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，∴k＞0，故选：A．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．7．（3分）（2013•澄江县一模）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，展开这个角得到一个锐角为80°的菱形，则剪痕与折痕所成的角α的度数应为（）A．40°或50°B．40°或60°C．40°或80°D．20°或50°考点：剪纸问题．分析：根据题意知折痕是AC和BD，只要求出∠ABD和∠BAC即可，根据菱形的每一条对角线平分一组对角求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠ABC=80°，∴∠BAD=180°﹣80°=100°，∴∠ABD=∠ABC=40°，∠BAC=∠BAD=50°，即剪口与折痕所成的角α的度数为40°或50°，故选：A．点评：本题考查了菱形的性质和折叠问题的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，理解题意是解此题的关键．8．（3分）（2013•澄江县一模）如图是某几何体的三视图，则根据图中数据求出该几何体的全面积是（）A．36πB．60πC．84πD．96π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：首先判断该几何体的形状，然后利用表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2求解．解答：解：根据该几何体的三视图知该几何体为圆锥，且圆锥的底面半径为6，高为8，则底面周长=12π，∵底面半径为6、高为8，∴圆锥的母线长为10，∴侧面面积=×12π×10=60π；底面积为=36π，全面积为：60π+36π=96πcm2．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算及由三视图判断几何体的知识，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•澄江县一模）﹣0.125的倒数的立方根是﹣2．考点：立方根；倒数．分析：先根据倒数的定义求出﹣0.125的倒数，再根据立方根的定义解答．解答：解：∵﹣0.125×（﹣8）=1，∴﹣0.125的倒数是﹣8，∵﹣8的立方根是﹣2，∴﹣0.125的倒数的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了立方根的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键．10．（3分）（2013•澄江县一模）不等式的解集是﹣4＜x＜1．考点：解一元一次不等式组．分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解答：解：，由①得：x＜1，由②得：x＞﹣4，不等式组的解集为﹣4＜x＜1，故答案为：﹣4＜x＜1．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11．（3分）（2013•崇左）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）（2013•澄江县一模）圆柱的底面直径为2，侧面积为8π，则圆柱的高为4．考点：圆柱的计算．分析：根据圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘以圆柱的高求解．解答：解：∵圆柱的底面直径为2，∴圆柱的底面周长为2π．∵侧面积为8π，∴圆柱的高为：8π÷2π=4，故答案为：4．点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是了解圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘以圆柱的高．13．（3分）（2013•澄江县一模）如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠CBD=20°，则圆周角∠A等于70°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAD=90°，再根据圆周角定理得到∠CAD=∠CBD=20°，然后利用∠BAC=∠BAD﹣∠CAD进行计算．解答：解：连结AD，如图，∵DB为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵∠CAD=∠CBD=20°，∴∠BAC=90°﹣20°=70°．故答案为70°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论．14．（3分）（2013•澄江县一模）观察下列第（1）、（2）、（3）个图形所对应的求小方格个数的算式，请你探究出求第（50）个图形所对应的小正方格个数的算式．并计算出第（50）个图形所对应的小正方格的个数10201．考点：规律型：图形的变化类．分析：由1+8=32；1+8+8×2=52，1+8+8×2+8×3=72可以发现出第4个是9的平方，进而求出1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果．解答：解：∵第1个图形是：1+8=32，第2个图形是：1+8+16=52，第3个图形是：1+8+16+24=72由1，2，3得：分别是3，5，7的平方，可得出第4个是9的平方；3，5，7，9…第n个的表示方法为：2n+1，1+8+16+24+…+8n（n是正整数）=（2n+1）2．当n=50时，（2n+1）2=1012=10201，故答案为：10201．点评：此题主要考查图形的规律性，注意由已知发现数字的变化，从而得出一般规律．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）（2013•澄江县一模）计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂．分析：先分别根据绝对值的性质、负整数指数幂、有理数乘方及开方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=4﹣3+4+1=6．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂、有理数乘方及开方的法则是解答此题的关键．16．（5分）（2010•河源）解方程：=考点：解分式方程．专题：计算题．分析：把各分母因式分解后可得本题的最简公分母是x（x﹣1）2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘x（x﹣1）2，得：x﹣1=2x移项及合并得x=﹣1，经检验x=﹣1是原分式方程的解，∴x=﹣1．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．17．（5分）（2013•澄江县一模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE∥DF．试判断DC与AB的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AD∥BC得∠DAF=∠BCE，由BE∥DF得到∠DFC=∠BEA，根据等角的补角相等得到∠DFA=∠BEC，再根据“AAS”可判断△DFA≌△BEC，则AD=BC，所以可判断四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DC与AB平行且相等．解答：解：DC与AB的关系是：平行且相等．理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE，又∵BE∥DF，∴∠DFC=∠BEA，∴∠DFA=∠BEC，在△DFA和△BEC中，∴△DFA≌△BEC（AAS），∴AD=BC，而AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴DC与AB平行且相等．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了平行四边形的判定与性质．18．（6分）（2013•澄江县一模）某数学兴趣小组要测量摩天大楼AB的高度．如图，他们在C处观测得对摩天大楼的最高点A的仰角为45°，再往摩天大楼的方向前进100米至D处，观测得对点A的仰角为60°．则该兴趣小组测算出的摩天大楼高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：≈1.41、≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：分别在Rt△ABD和Rt△ABC中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC﹣BD=100，求出AB的长．解答：解：在Rt△ABC中，由∠C=45°，得AB=BC，在R