2013年福建莆田中考数学试卷及答案(word解析版)

12013年莆田市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置，一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（2013年福建莆田，1，3分）2013的相反数是A．2013B．－2013C．.20131D．20131【答案】B2．（2013年福建莆田，2，3分）下列运算正确的是A．（a＋b)2＝a2＋b2B．3a2－2a2＝a2C．－2(a－1)＝－2a－1D．a6÷a3＝a2【答案】B3．（2013年福建莆田，3，3分）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误．．的是A．众数是4B．中位数是5C．极差是7D．平均数是5【答案】B4．（2013年福建莆田，4，3分）如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2【答案】D5．（2013年福建莆田，5，3分）如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是【答案】C6．（2013年福建莆田，6，3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于A．55°B．.70°C．125°D．145°（第5题图）ACDByO（第4题图）x2【答案】C7．（2013年福建莆田，7，3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，则∠OBC的度数为A．400B．500C．800D．1000【答案】A8．（2013年福建莆田，8，3分）下列四组图形中，一定相似的是A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形【答案】D二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．9．（2013年福建莆田，9，4分）不等式2x－4＜0的解集是____【答案】x＜210．（2013年福建莆田，10，4分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为___________【答案】8.65×10611．（2013年福建莆田，11，4分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，BE＝CF，请添加一个条件_____________________________________，使△ABC≌△DEF(写出一个即可)【答案】∠A＝∠D或AB＝DE或∠ACB＝∠DFE或AC∥DF12．（2013年福建莆田，12，4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝900，sinA＝135，则tanB的值为______________【答案】51213．（2013年福建莆田，13，4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是____ADBECF（第11题图）ABOC（第7题图）AB1CBC1（第4题图）3【答案】1014．（2013年福建莆田，14，4分）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为__________．【答案】4115．（2013年福建莆田，15，4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为_____________【答案】516．（2013年福建莆田，16，4分）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2...xn，当函数y＝(x－x1)2+(x－x2)2+…+（x–xn）2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8则这次测量的“最佳近似值”为__________________【答案】10.1三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（2013年福建莆田，17，8分）计算：0)2013(34【答案】解：原式＝2＋3－1＝418．（2013年福建莆田，18，8分）先化简，再求值：212)212(22aaaaaa，其中a＝3【答案】解：原式＝22)1(221aaaa＝2)1(22)1)(1(aaaaa＝11aa当3a时，原式＝21313ABCDPQ（第15题图）BACDE（第13题图）419．（2013年福建莆田，19，8分）莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆仙历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：(1)（2分）本次共凋查____名学生；(2)（3分）条形统计图中m＝____；(3)（3分）若该校共有学生1000名，则该校约有____名学生不了解“莆仙历史文化”；【答案】（1）60（2）18（3）20020．（2013年福建莆田，20，8分）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，△ABC中，AB＝AC＝l，∠4＝360，BD平分∠ABC交AC于点D（1）（5分）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）（3分）求出线段AD的长【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠ABC＝∠C＝72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC＝∠A＝36°∴∠BDC＝72°，∴BC＝BD＝AD∴△BCD∽△ACB∴BCCDACBC即BC2＝AC·CD∴AD2＝AC·CD∴点D是线段AC的黄金分割点（2）ACB（图1）（图2）（第20题图）ABCD5设AD＝x则CD＝1－x由（1）得x2＝1－x解得2511x（舍去），2512x∴AD＝25121．（2013年福建莆田，21，8分）如图，□ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．(1)（4分）求证：△AED≌△DCA；(2)（4分）若DE平分∠ADC且与OA相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积【答案】（1）证明：在□ABCD中AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠CDA∴∠DAE＝∠AEB∵AB＝AE∴AE＝DC，∠B＝∠AEB∴∠EAD＝∠CDA∵AD＝DA∴△AED≌△DCA（2）解：∵DE与⊙A相切∴∠AED＝90°∵DE平分∠ADC∴∠EAD＝∠ADC＝2∠ADE（第20题图）ABCDABECD（第21题图）6∴∠AEB＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形∴∠BAE＝60°∴S阴影＝323602360222.（2013年福建莆田，22，10分）如图，直线:y＝x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y＝xk的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于点C左侧．过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．()（4分）求反比例函数的解析式；(2)（6分）求AN·BM的值．【答案】解：（1）∵直线l：y＝x＋1∴A（－1,0），B（0,1）∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝45°∵点O、C关于直线l对称，连接AC，则∠CAB＝∠OAB＝45°，AC＝OA＝1∴AC⊥OA，C（－1,1）∴反比例函数的解析式为y＝x1（2）设P（a，b），则ab＝－1过点M、N分别作ME⊥y轴于点E，NF⊥x轴于点F易证△MEB，△AFN为等腰直角三角形∴BM＝－2aAN＝2b∴AN·BM＝－2ab＝2xyABOCPMNl（第22题图）723．（2013年福建莆田，23，10分）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的边长AB＝4米，∠ABC＝60°．设AE＝x米(0＜x＜4)，矩形的面积为米2．(1)（5分）求S与x的函数关系式；(2)（5分）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为20元／米2，黄色花草的价格为40元／米2．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？【答案】解：（1）过点A作AM⊥EH于点M由轴对称性的性质得：AE＝AH，BE＝BF，∠EAM＝60°∴EM＝AE·sin60°＝x23∴EH＝x3∵∠B＝60°∴△BEF为等边三角形∴EF＝BE＝4－x∴S＝)4(3xx即S＝xx3432BFCGDHAE（第23题图）MxyABOCPMNl（第22题图）FEBFCGDHAE（第23题图）8（2）解法一：∵红色花草价格比黄色花草便宜．∴当矩形面积最大时，购买花草的总费用最低．S＝34)2(32x∴当x＝2时，S最大＝34易得S四边形ABCD＝38此时四个三角形的面积为343438∴最低总费用为：324034403420（元）解法二：设购买花草所需的总费用为W元，易得S四边形ABCD＝38则＝40（S38）＋20S＝S203320∴W＝33203803202xx＝3240)2(3202x∴当x＝2时，W＝3240答：当x＝2时，购买花草所得的总费用最低，最低总费用是3240元24．（2013年福建莆田，24，12分）如图抛物线y=ax2+bx+c的开口向下与x轴交于点A(－3,0)和点B（1,0）与y轴交于点C,顶点为D（1）（2分）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）（2）若△ACD的面积为3（3）①(4分）求抛物线的解析式（4）②（6分）将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线相交于点P，且PAB=DAC,求平移后抛物线的解析式【答案】解：（1）∵抛物线经过点A（－3，0）和B（1，0）∴y＝a（x＋3）（x－1）AOBCDyx（第24题图）9＝a(x＋1)2－4a∴顶点D（－1，－4a）（2）解法一：由（1）得C（0，－3a）∴S＝aa29)3(321连接OD，则S四边形ADCO＝S△ADO＋S△DCO＝aaa215)3(121)4(321∴S＝3)29(215aa解得a＝－1∴y＝－x2－2x＋3解法二：过点D作DE∥y轴交AC于点E∵A（－3,0），C（0，－3a）设直线AC：y＝kx＋m则ammk303解得amak3∴y＝－ax－3a∴E（－1，－2a）∴DE＝－2a∴S△ACD＝S△ADE＋S△CDE＝33)2(21a解得a＝－1∴y＝－x2－2x＋3②AOBCDyx（第24题图）E10过点D作DF⊥y轴于点F设平移后的抛物线解析式为y＝－（x－h）2＋4∵a＝－1，则C（0,3），D（－1,4）∴△CDF和△AOC都是等腰直角三角形∴∠ACD＝90°，CD＝2，AC＝23∴tan∠DAC＝31ACCD分两种情况讨论：（1）当点P在x轴上方时设为P1，若直线AP1交y轴于点M，n∵tan∠M1AO＝tan∠DAC＝31∴M1（0,1）则直线AP1：y＝131x令321312xxx解得3,3221xx（舍去）∴Ｐ1（32，911）解法一：带入得：4)32(9112h解得1,3721hh（舍去）∴4)37(2xy解法二：∵平移后的抛物线与原抛物线关于直线x＝32对称∴应向右平移310个单位，∴4)37(2xy（2）当点P在x轴下方时设为P2，同理可得M2（0，－1）则直线AP2：131xy令321312xxx解得3,3421xx（舍去）∴P2（34，913）AOBCDyx（第24题图）EFM1P1M2P211解法一：代入得：4)34(9132h解得1,31121hh（舍去）∴4)311(2xy解法二：