2015年微波工程导论第2章传输线理论与阻抗匹配

20第二章传输线理论与阻抗匹配微波传输线理论（或长线理论）是微波技术的基础。本章首先从“路论”的观点研究普通的TEM波传输线，给出传输线的基本概念、传输特性、计算公式，这一节是微波传输线的基础；然后介绍阻抗匹配理论及其匹配方法。2.1传输线基本概念（1）什么是传输线？传输线的作用是什么？广义地讲，凡是能够导引电磁波沿一定方向传输的导体、介质或由它们共同组成的导波系统，都可以称为传输线。传输线是微波技术中最重要的基本元件之一，这是因为它不仅可以把电磁波的能量从一处传输到另一处，而且还可用它作为基本组成部分来构成各种用途的微波元(器)件。（2）传输线有哪几类？具体传输线的种类是很多的，而且可按不同的标准分类。若按传输线所导引的电磁波的波型（亦称模、场结构或场分布）来划分，则可分为三种类型，图2.1-1给出了这三种类型传输线中比较典型和常用的传输线的结构简图，但并非是传输线的全部。图2.1-1传输线的种类(1)TEM波和准TEM波传输线；(2)TE波和TM波传输线；(3)表面波传输线。(a)平行双导线；(b)同轴线；(c)带状线；(d)微带线；(e)矩形波导；(f)圆形波导；(g)脊形波导；(h)椭圆波导；(i)介质波导；(j)镜像线；(k)单根表面波传输线21①TEM波传输线，如双导线、同轴线、带状线和微带线（严格地讲，是准TEM波）等，它们都属于双导体传输系统，多导体系统也可以传输TEM波；②TE波和TM波传输线，如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等，它们是由空心金属管构成的，属于单导体传输系统（双导体和多导体传输系统在一定条件下，例如，当传输线的横向尺寸与工作波长相比足够大时，也可以传输TE和TM波，但一般不常用，常用的是主模TEM波）；③表面波传输线，如介质波导(包括光波导)，介质镜像线，以及单根的表面波传输线等，电磁波聚集在传输线内部及其表面附近沿轴线方向传播，一般的是混合波型（TE波和TM波的叠加），某种情况下也可传播TE或TM波。此外，还有一些结构上更为复杂的传输线，它们是上述三种基本类型的组合和发展。（3）对传输线的基本要求是什么？工作频带宽、功率容量大、工作稳定性好、传输损耗小、尺寸小、成本低是对传输线的最基本要求。在实际应用中，从减少传输损耗（导体损耗、介质损耗和辐射损耗）、屏蔽性好、受外界干扰小，以及减小结构尺寸和工艺上的可实现性来考虑，在米波或分米波中的低频段范围内，常采用双导线或同轴线；在厘米波范围内常采用空心金属波导管以及带状线和微带线等；在毫米波范围常采用空心金属波导管、介质波导、介质镜像线和微带线；在光频波段则常采用光波导（光纤）。（4）传输线理论主要内容是什么？传输线理论主要包括两方面的内容：一是研究所传输波型的电磁波在传输线横截面内电场和磁场的分布规律（亦称场结构、模、波型），称为横向问题；二是研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和场的分布规律，称为纵向问题。横向问题要通过求解电磁场的边值问题来解决，不同类型或同一类型但结构型式不同的传输线，具有不同的边界条件，应分别加以研究。但是，各类传输线的纵向问题却有很多共同之处，例如，都是沿轴线方向把电磁波的能量从一处传向另一处，都是一种波的传播（波动），而且，由于传输线终端所接负载的不同，当沿着传输线的纵向（轴向）观察时，可能是行波、行驻波或纯驻波，因此，尽管传输线类型不同，但都可以用相同的物理量来加以描述。可见，如果我们的着重点不是各类传输线横截面内的场结构（横向问题），而是它的纵向问题，则可以用一个等效的简单传输线（如双导线或同轴线）来描述。（5）传输线纵向问题的分析方法简单传输线的纵向问题，可以用场的方法来分析；在求得传输线的分布参数之后，也可以用路的方法来分析。前者是根据边界和初始条件求电磁场波动方程22的解，得出电磁场随时间和空间的变化规律；后者是利用分布参数电路的理论（传输线的电路模型）来分析电压波（与电场相对应）和电流波（与磁场相对应）随时间和空间的变化规律。实际上，这是对同一客观事物的两种不同描述方法，可根据具体情况采用其中的一种方法。就一般问题而言，场的分析方法是普遍的方法。鉴于路的方法简便、易懂，本章将采用路的方法来分析传输线的纵向问题。本章虽然是以双导线传输TEM波为例讨论有关的问题，但由此得出的某些结论、公式和概念，以及某些计算方法（例如，阻抗圆图和导纳圆图等），都具有普遍意义，对于传输TE和TM波的传输线也是适用的。正是基于此，在本章的讨论中有时明确指出是双导线传输线，有时又笼统地称为传输线，以强调其普遍性。（6）“长线”概念传输线理论中的纵向问题，早期是从研究很长的双导线传输线开始的，因此有时又把传输线理论称为“长线理论”。实际上，当传输线的长度l远大于所传输的电磁波的波长λ、或者可与波长相比拟时，它就是“长线”，反之，则为短线。例如，对于频率为50Hz（波长λ≈6000km）的电磁波而言，若传输线的长度为10km（甚至更长），它仍是短线；而当电磁波的频率为10GHz（λ=3cm）时，即使传输线的长度只有10cm，它就是长线了。可见，是长线还是短线，需视l/λ而定，它是一个相对的概念，而不是指传输线几何尺寸的绝对大小。在微波技术中，所讨论的传输线都属于长线范畴。（7）分布参数概念我们已知，在微波波段，传输线本身的电容、电感、串联电阻和并联电导效应均不能被忽略，而且呈分布状态。例如双导线传输线，由于高频电流的趋肤效应加剧，使引起损耗的电阻加大；由导线中的电流所产生的磁场而引起的电感效应和由导线之间的电压所产生的与电场相联系的电容效应不能被忽略，由于导线之间填充的介质并非理想的绝缘体，因此有并联电导和漏电流存在。所有这些效应不是集中于传输线上的某一位置，而是沿着整个传输线的长度分布的，从而构成了一个分布参数电路。现以R、L、C和G来表示这些分布参数，它们分别为传输线上单位长度的分布电阻（Ω/m）、分布电感（H/m）、分布电容（F/m）和分布电导（S/m）。需要指出的是，分布参数效应在低频情况下也是存在的，只是其影响可忽略不计；而在微波情况下，则必须考虑其影响。传输线按其所用的材料、结构形式、尺寸和所填充的介质等沿传输线的纵向是否有变化，可分为均匀（无变化）传输线和非均匀（有变化）传输线两类。本节主要讨论前者，对于后者不作介绍。常用的微波传输线（如：双导线、同轴线等）分布参数的计算公式可以查阅参考书目。232.2均匀无耗传输线上的行波及其特性参数现以均匀、无耗（R=0，G=0）双导线传输线为例，求出电压波和电流波在线上的传播规律。需要指出的是，实际上并不存在真正的无耗（或称理想）传输线，但是在微波范围内，一般地讲，若LR和CG（为电磁波的角频率），则可把传输线近似地看做是无耗线（一般的，线的辐射损耗可忽略不计）。因此讨论无耗线仍有一定的实际意义。倘若不满足上述条件或损耗不能忽略时，则应作为有耗传输线来处理，本书不做讨论。一、传输线方程及其解对于双导线传输线，在传输TEM波的情况下，我们采用路的分析方法，因此这比用场的方法简便。为此，可以把双导线传输线看作是由无限多的小段（微分段）dz（dz）级联而成的，我们可任选其中的一小段加以讨论。首先在这一小段中建立电压和电流的基本方程（微分方程），然后对方程求解，即可得到电压波和电流波在线上的传播规律。dz小段的分布电感和分布电容分别为Ldz和Cdz，图2.2-1是这一小段传输线的等效电路（在这里，坐标变量z的原点和正方向规定与否，并不影响问题的讨论，故未规定）。图2.2-1均匀无耗传输线的微分段及其等效电路设传输线上电压和电流的瞬时值分别以tzu,和tzi,表示，则利用一般的电路理论，并略去方程中出现的含dz平方的项，即得下面的近似方程ttziLdzdzztzutzutzu,,,,ttzuCdzdzztzitzitzi,,,,即ttziLdzdzztzu,,(2.2-1)ttzuCdzdzztzi,,(2.2-2)上式表明，dz段上的电压降，或称电压随距离变化量的负值，是由电感Ldz上的LdzCdz∂i∂z∂i∂zi+∂i∂zdz在此处键入公式。i∂i∂z∂i∂zu+∂u∂zdz在此处键入公式。udz24电压降造成的，它等于Ldz与电流对时间的变化率的乘积；dz段上两端电流的变化，也即流经dz段后电流的减少量，是由电容Cdz产生了分流作用而造成的，它等于Cdz与电压对时间的变化率的、乘积。经简单推导，得到关于电压tzu,和电流tzi,的波动方程2222,,ttzuLCztzu(2.2-3)2222,,ttziLCztzi(2.2-4)这两个方程对于随时间作任何变化的电压tzu,和电流tzi,都是适用的。但经常遇到的是，它们随时间的变化规律是具有𝑒𝑗𝜔𝑡形式的简谐量(余弦或正弦)。对于任意实际上可能实现的其他变化规律的周期性或非周期性的时变量，总可以利用傅里叶级数或傅里叶积分把它们分解为离散的或连续的简谐量的频谱，或者说，在线性媒质中随时间按任意规律变化的量，都可以看做是一系列简谐量的叠加。因此在本章中，若无特别说明，则电压tzu,和电流tzi,以及电场和磁场等量都是具有tje形式的简谐量。在这种情况下，利用电路理论中的符号法可将电压和电流写为]Re[,jwtezUtzu(2.2-5)]Re[,jwtezItzi(2.2-6)式中，U(z)和I(z)分别表示电压和电流的复振幅（或分别称为相量电压和相量电流），它们具有自己的初相角，且仅为距离z的函数；Re表示取指数展开式的实部（也可以取虚部Im）。这样，式(2.1-5)和式(2.1-6)就变为zUzLCUztzUd2222,(2.2-7)zIzLCIztzId2222,(2.2-8)式中，LC称为相移常数，表示单位距离内电压波和电流波相位的变化量，单位为mrad(弧度/米)，为角频率，单位为srad(弧度/秒)。方程的通解为zjzjeAeAzU21(2.2-9)25zjzjeBeBzI21(2.2-10)式中，第1项表示向正z方向传播的波，第2项表示向负z方向传播的波；1A、2A、1B、2B是待定的积分常数，取决于传输线的始端和终端的边界条件，它们一般为复数，表示向不同方向传输的波的复振幅。若令111jeAA，222jeAA，311jeBB和422jeBB，则电压和电流的瞬时值可写为ztAztAezUtzujwt2211coscosRe,(2.2-11)ztBztBezItzijwt4231coscosRe,(2.2-12)由此可见，在一般情况下，传输线存在着朝向相反方向（正z和负z）传播的波，或者说，传输线上任意位置的电压和电流是由这两者相叠加而成的。由上式还可看出，在波的传输过程中只有相位的变化，而无幅度的变化，称为行波。二、均匀无耗传输线上电磁波的传播速度和传播常数在式(2.1-9)和式(2.1-10)中的波因子jwze和jwze分别表示向正z和负z方向传播时，电压和电流因位置的变化而导致相位变化，即沿z轴传播的是一个波动。电压波和电流波的等相位面（即某一给定相位）沿传输方向的速度，称为相速，用pv表示。现在求pv表示式。令常数zt。式中的表示式(2.1-11)和式(2.1-12)中的1和3，边界条件给定之后，是一常数。由此式可知，随着时间t的增加，距离z必须同时增加，才可能使该式保持常数，这正说明了随着时间的增加，波沿着正z方向往前传播。将此式对时间求导数，得LCdtvp1dz(2.2-13)这说明，在双导线传播TEM波的情况下，电压波和电流波（电磁波）的传播速度（