2013年辽宁大连中考数学试卷及答案(word解析版)

-1-大连市2013年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2013辽宁大连，1，3分）－2的相反数是A.－2B．－21C．21D．2【答案】D.2．（2013辽宁大连，2，3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是【答案】A.3．（2013辽宁大连，3，3分）计算（x2）3的结果是A．xB．3x2C．x5D．x6【答案】D.4．（2013辽宁大连，4，3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为A．31B．52C．21D．53【答案】B.5．（2013辽宁大连，5，3分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于A．35°B．70°C．110°D．145°【答案】C.6．（2013辽宁大连，6，3分）若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是A．m＜－4B．m＞－4C．m＜4D．m＞4ABCD正面OABCD第5题图-2-【答案】D.7．（2013辽宁大连，7，3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【答案】C.8．（2013辽宁大连，8，3分）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2D．OP1≠OP2【答案】B.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（2013辽宁大连，9，3分）分解因式：x2＋x＝_________．【答案】x（x＋1）.10．（2013辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，点（2，－4）在第________象限．【答案】四.11．（2013辽宁大连，11，3分）将16000000用科学记数法表示为_______________．【答案】1.6×107.12．（2013辽宁大连，12，3分）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m）369662133532036335807312628成活的频率nm0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到0.1）．【答案】0.9.13．（2013辽宁大连，13，3分）化简：x＋1－122xxx＝___________．【答案】11x.14．（2013辽宁大连，14，3分）用一个圆心角为90°，半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm．【答案】8.15．（2013辽宁大连，15，3分）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测-3-得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为________m（精确到0.1m）．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】15.3.16．（2013辽宁大连，16，3分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋29与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_________．【答案】y＝x2－29x＋29.三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17．（2013辽宁大连，17，9分）计算：123131511．解：123131511＝5＋（1－3）－23＝5－2－23＝3－23．18.（2013辽宁大连，18，9分）解不等式组：)1(48112xxxx解：解不等式①得x＞2；解不等式②得x＞4．所以不等式组的解集为x＞4．第16题图DCBA45°30°第15题图-4-19.（2013辽宁大连，19，9分）如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.求证：BE＝DF.证明：∵四边形ABCD中是平行四边形∴AB＝CD.∠A＝∠C.又∵AE＝CF.∴△ABE≌△CDF∴BE＝DF.20．（2013辽宁大连，20，12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年其366天）.大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表监测时段：2012年7月至9月浴场名称优（％）良（％）差（％）浴场125750浴场230700浴场330700浴场440600浴场5505000浴场630700浴场710900浴场8105040FDBCAE第19题图-5-根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是_____（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为______％，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为____％；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为_____天，占全年（366天）的百分比约为_____（精确到0.1％）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．【解】（1）浴场5；30；70；（2）129；35.2；（3）1－35.2％－3.8％＝61％，366×61％≈223（天）．答：2012年大连市区空气质量为良的天数为223天．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（2013辽宁大连，21，9分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克?解：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据题意列方程，得xx312602480解得x＝30经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．3x＝90答：A种糖果购进30千克，B种糖果购进90千克．22．（2013辽宁大连，22，9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝xk的图象相交于点A（m，1）、B（－1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC＝22OC．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax＋b≥xk的解集．O50100150200250129优良污染大连市2012年市区空气质量级别统计图良的天数优的天数污染的天数3.8％人数级别-6-（1）解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D，则AD＝1．在Rt△ACD中，CD＝112221222222OCADAC．∴点A的坐标为（3，1）．∴1＝3k，k＝3．∴反比例函数的解析式为y＝x3．由题意得313baba解得21ba∴一次函数的解析式为y＝x－2（2）不等式ax＋b≥xk的解集为－1≤x＜0或x≥3．23．（2013辽宁大连，23，10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA＝DC；（2）⊙O的半径为3，DC＝4，求CG的长．OABCxy第22题图OABCxy第22题图D-7-（1）证明：AB是⊙O的直径，DA⊥AB∴DA是⊙O的切线.∵DC是⊙O的切线，∴DA＝DC.（2）解：连接AC、OC，AC与DO相交于点H.∵DA＝DC，AO＝CO，DO＝DO，∴△AOD≌△COD.∴∠AOD＝∠COD.∴OD是AC的垂直平分线.∵∠AHO＝∠DAO，∠AOH＝∠DOA.∴△AOH∽△DOA.∴DAAHODOAOAOH，即4533AHOH.∴OH＝59，AH＝512＝CH.在Rt△CHF中，CF＝2222593512HFCH＝5512.∵O、H分别是AB、AC的中点，∴BC＝2OH＝518.又∵∠CFE＝∠CBE＝21∠COE＝21∠AOE＝21∠BOF＝∠BEF＝∠BCF，∴△EFG∽△BCG.∴355186BCEFCGFG，即5CG＝3FG＝3（5512－CG）.∴CG＝1059.ODABCFGE第23题图-8-五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（2013辽宁大连，24，11分）如图，一次函数y＝－34x＋4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD＝CP．连接PD，设BP＝t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合?（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．解：（1）如图1，由y＝－34x＋4知：当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝3.∴OA＝3，OB＝4，AB＝5.∵∠PCB＝∠AOB＝90°,∠PBO＝∠ABO，∴△PCB∽△AOB.∴BOBCAOPCABPB，即435BCPCt.∴PC＝53t，BC＝54t.当点D与点A重合时，BC＋CD＝BA，即53t＋54t=5.∴t＝725.ODABCFGEHOABCDPxy第24题图-9-（2）当0＜t≤725时（如图1），S＝21PC·CD＝21×（53t）2＝509t2.当725＜t≤4时，（如图2），设PD与x轴相交于点E，作EF⊥CD，垂足为F.由（1）知AD＝BC＋CD－BA＝54t＋53t－5＝57t－5.∵∠EFA＝∠BOA，∠EAF＝∠BAO，∴△AFE∽△AOB.∴BOEFAOAF，即EF＝34AF＝34（FD－AD）.∵CD＝CP，∠PCD＝90°，∴∠PDC＝∠DPC＝45°＝90°－∠DEF.∴∠DEF＝45°＝∠FDE.∴FD＝EF＝34（FD－AD）＝34［EF－（57t－5）］.∴EF＝4（57t－5）.∴S＝21PC·CD－21AD·EF＝509t2－21(57t－5)×4（57t－5）＝－50187t2＋28t－50.当4＜t＜425时（如图3），设PC与x轴相交于点E.则AC＝AB－BC＝5－54t.OABCDPxy第24题图2EFOABCDPxy第24题图1-10-同理EC＝34AC＝34（5－54t）.∴S＝21AC·EC＝21（5－54t）×34（5－54t）＝27532t－316t＋350.综上，S＝)4254(3503167532)4725(502850187)7250(509222tttttttt．25.（2013辽宁大连，25，12分）将△ABC绕点Ｂ逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点Ｆ，连接DA、BF.（1）如图１，若∠ABC＝α＝60°，BF＝AF.①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC＜α，BF＝mAF（m为常数），求AFDF的值（用含m、α的式子表示）。OABCDPxy第24题图3E第25题图1FDAEBC-11-（1）①证明：如图1，由题意知，点E在AB上，DB＝AB，∠DBA＝∠ABC＝60°.∴△DBA是等边三角形.∴∠DAB＝60°＝∠ABC.∴DA∥BC.②猜想：DF＝2AF.证明：在DF上截取DG＝AF，连接BG（如图1）由已知得DB＝AB，∠BDG＝∠BAF，