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辽宁省阜新市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分）考生注意，6、7、8题为三选一的选做题，即只选作其中一道题，多答只按作答的首题评分1．（3分）（2013•阜新模拟）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1B．0C．D．π考点：实数．专题：分类讨论．分析：根据实数中正负数的定义即可解答．解答：解：由正负数的定义可知，A是负数，C、D是正数，B既不是正数也不是负数．故选B．点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．2．（3分）（2013•阜新模拟）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：由三视图判断几何体．.分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选B．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3．（3分）（2013•阜新模拟）下列运算中，一定正确的是（）A．m5﹣m2=m3B．m10÷m2=m5C．m•m2=m3D．（2m）5=2m5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：A同底数幂，指数不同则无法运算；B中同底数幂相除，底数不变，指数相减而得；C同底数幂乘法，底数不变指数相加；D积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答：解：A、m5与m2，是减不是乘除，无法进行计算，故本选项错误；B、应为m10÷m2=m10﹣2=m8，故本选项错误；C、应为m•m2=m1+2=m3，故本选项正确；D、应为（2m）5=25m5=32m5，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（2013•阜新模拟）下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A．故选A．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2013•阜新模拟）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6B．4，4.5C．5，5D．5，4.5考点：众数；算术平均数；中位数．.专题：计算题；压轴题．分析：根据平均数先求出x，再根据众数、中位数的定义求解即可．解答：解：∵一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，∴（3+x+4+5+8）÷5=5，∴x=5，∴这组组数据的众数为5；这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、8，∴中位数是5，故选C．点评：本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．另外，还涉及到了平均数的知识．6．（3分）（2013•阜新模拟）如图，点P（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜2且x≠0D．x＞2或x＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：先由待定系数法求出反比例函数，再根据k的值确定自变量x的取值范围．解答：解：∵点P（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，∴k=2．∴反比例函数的解析式为y=；∵2＞0，∴当0＜y＜1时，自变量x的取值范围是x＞2；当y=0时，自变量x无解；当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜0．故选D．点评：考查了待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特征，注意分类思想的运用．7．（2013•阜新模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．.专题：压轴题；数形结合．分析：根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．解答：解：当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一三象限，选项中没有符合条件的图象，当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二四象限，D选项的图象符合要求，故选D．点评：考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．8．（2013•阜新模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC=70°，则∠EOF等于（）A．10°B．20°C．30°D．70°考点：矩形的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质．.专题：压轴题．分析：延长AC交OF于G．先根据直角三角形的性质求出∠ACB=20°，再根据矩形的性质由等角的余角相等的知识将求∠EOF转化即可求解．解答：解：延长AC交OF于G．∵四边形ABCD是矩形，∠BAC=70°，∴∠B=90°，∠ACB+∠OCG=90°，∴∠ACB=90°﹣70°=20°，∵AC⊥OF，∴∠AGO=90°，∴∠GOC+∠OCG=90°，∵∠ACE=∠GCD，∴∠EOF=∠ACB=20°．故选B．点评：考查了矩形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是求出∠ACB=20°及的知识点的运用．二、填空题（每空3分）考生注意，6、7、8题为三选一的选做题，即只选作其中一道题，多答只按作答的首题评分9．（3分）在函数中，自变量x的取值范围x≥1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．.专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．点评：本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．（3分）（2013•阜新模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为54度．考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识．.专题：压轴题．分析：根据AB=2DE得DE等于圆的半径，在△EDO和△CEO中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．解答：解：连接OD，∵AB=2DE，∴OD=DE，∴∠E=∠EOD，在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=36°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=36°，在△CEO中，∠AOC=∠E+∠OCD=18°+36°=54°．点评：本题主要利用三角形的外角性质求解．11．（3分）（2013•阜新模拟）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．考点：概率公式．.专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为，故答案为．点评：题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．（3分）（2013•阜新模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为60．考点：菱形的性质；勾股定理．.专题：压轴题；数形结合．分析：因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=13，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=5，∴OB==12，BD=2OB=24，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=BC=13，DE=AC=10，∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60．故答案为：60．点评：本题主要利考查用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，关键是根据菱形的性质得出AC⊥BD，从而利用勾股定理求出BD的长度，难度一般．13．（3分）（2013•阜新模拟）亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达．亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为5分．考点：函数的图象．.专题：压轴题；图表型．分析：根据出故障前行驶的路程和时间求出速度，然后求得故障后的速度，进而求得时间，从而求得修车的时间．解答：解：通过图象可知，故障前的速度为3000÷10=300米/分，∵车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，∴修车后的速度为×300=400米，∴（9000﹣3000）÷400=15分钟，∴修车的时间是15﹣10=5分钟，故答案为5．点评：本题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细地观察图象并从图象中整理出进一步解题的信息．14．（3分）（2013•阜新模拟）如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示，那么顶点A62的坐标是（﹣11，﹣11）．考点：坐标与图形性质；规律型：图形的变化类；多边形．.专题：压轴题；规律型．分析：=10余2，顶点A62所在的正六边形的边长为（10+1）×2=22，顶点A62在第三象限，继而即可得出答案．解答：解：∵=10余2，∴顶点A62所在的正六边形的边长为（10+1）×2=22，且顶点A62在第三象限，其横坐标为﹣=﹣11，纵坐标为﹣=﹣11，故顶点A62的坐标是（﹣11，﹣11）．故答案为：（﹣11，﹣11）．点评：本题考查坐标与图形的性质，难度适中，解题关键是首先找出A62所在的正六边形的边长．15．（2013•阜新模拟）如图，▱ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则=．考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．.专题：压轴题．分析：根据DE=2AE，BF=2FC，找出各边的比值，然后利用三角形和平行四边形的面积公式求解即可．解答：解：∵DE=2AE，BF=2FC，∴BF=2AE，ED=2CF，即有△AHE∽△FHB，△CFG∽△EGD，则=，同理=∴S△BFH=S△ABF=×××S▱ABCD，S△CFG=S△CFD=×S▱ABCD，故S四边形EHFG=S△BCE﹣S△BFH﹣S△CFG=S▱ABCD﹣S▱ABCDS▱ABCD=S▱ABCD．故答案为：点评：本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，难度适中，解题关键是熟练