2015年数学建模集训小题目

2015年数学建模暑假培训试题12015年武汉理工大学数学建模集训小题目1.（1）编写下列一元函数的函数M文件.0,cos2,0,sin)(22xxxxexfx要求输入变量可以取向量。（2）编写脚本M文件，要求调用上述函数文件作出函数)(xf在区间]4,4[上图形。2.已知如下两类曲线标准正态分布的概率密度曲线2221xey；四叶玫瑰线2sin；（1）在同一个图形窗口画出上述两类曲线，并进行标注。（2）在同一个图形窗口内用subplot命令，分成1×2的子窗口，分别做出上述两类曲线，并为每个图形加上标题。3.作出下列曲面的三维图形（1）)sin(22yxz；（2）环面：.sin),2,0(,sin)cos1(),2,0(,cos)cos1(uzvvuyuvux4.生成一个10个数据的随机向量，绘制对应的直方图，并把画出的图形保存为jpg文件。5.分别用MATLAB和Lingo编程求解线性规划.0,0,0,50,2443,1632,02t.s.,23104max421321214214321xxxxxxxxxxxxxxxz6.分别用MATLAB和Lingo编程求解下列最小值问题213124minxaxx，.7,6,4,2;4,3,2,1,0,0,,2,52,4s.t.21212121baxxbxxxxxx2015年数学建模暑假培训试题27.先用解析方法求出方程组1422212221xxxx的精确解，再用LINGO软件解这个方程组，并与精确解进行比较，如何才能用LINGO求出这个方程组的所有解？8.用LINGO编程，并将最终运算结果保存为文本文件。34333231242322141311981008910610010091103100132minxxxxxxxxxx,91,39,83,62.ts.342414332313322212312111xxxxxxxxxxxx.4,3,2,1,,0jixij9.分别用MATLAB和Lingo求解：}.1,1{,,,,23,11..,21max432143214321xxxxxxxxxxxxtsQxxxczTT其中,6,8,4,2][TcQ是三对角线矩阵，主对角线上元素全为-1，两条次对角线上元素全为2。10.甲、乙两个煤矿分别生产煤500万吨，供应A，B，C三个电厂发电需要，各电厂用量分别为300，300，400（万吨）。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各电厂之间相互距离（单位：公里）如表1，表2，表3中所示。又煤可以直接运达，也可经转运抵达，试确定从煤矿到各电厂间煤的最优调运方案。表1两煤矿之间的距离甲乙甲0120乙1000表2从两煤矿到三个电厂之间的距离ABC甲15012080乙6016040表3三个电厂之间的距离ABCA070100B500120C100150011.编写求所有的“水仙花数”的Matlab程序。所谓的“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方之和等于该数本身，如333351153。12.求函数)6/sin(2.05.0xexyx在2x附近的零点。13.解方程组2015年数学建模暑假培训试题3.5,0123,7lnsin32zyxzyxzyx14.已知实验数据如下：22.1070.910.958.820.742.6654321iiyx（1）设数据关系为xbaey，试用最小二乘法估计参数a，b；（2）在同一图形窗口作出原始数据的散点图及函数xbeayˆˆ的图形（aˆ，bˆ分别为参数a，b的估计值）。15.用Matlab命令randint(5,2,[0,10])生成25的随机矩阵，其中矩阵第1列的数据作为x的观测值，矩阵第2列的数据作为y对应的观测值，来拟合二次曲线方程322cybxyax，并画出拟合的二次曲线。16.利用表4中的数据，求解下列问题（1）求y关于21,xx的线性回归方程22110xcxccy，计算210,,ccc的估计值。（2）分别利用Matlab的命令lsqcurvefit和nlinfit拟合非线性函数)cos()sin(2121xcxbxeyax.表4已知数据资料序号yx1x2序号yx1x2115.0223.735.491415.9423.525.18212.6222.344.321514.3321.864.86314.8628.845.041615.1128.955.18413.9827.674.721713.8124.534.88515.9120.835.351815.5827.655.02612.4722.274.271915.8527.295.55715.8027.575.252015.2829.075.26814.3228.014.622116.4032.475.18913.7624.794.422215.0229.655.081015.1828.965.302315.7322.114.901114.2025.774.872414.7522.434.651217.0723.175.801315.4028.575.2217.已知函数xexxy22)32(，给定x的取值从0到1步长为0.1的数据点，用三次样条函数求该函数的导数，并且与理论结果进行比较。18.已知函数xexxy22)32(，给定x的取值从0到1步长为0.1的数据点，用三次样条函数求该函数在区间]1,0[上的积分，2015年数学建模暑假培训试题4并且与理论结果进行比较。19.画出函数22yxxez的梯度场。20.求函数yxez2在点)0,1(P处沿着从点)0,1(P到点)1,2(Q的方向导数。21.已知.0,cos2,0,sin)(22xxxxexfx求数值积分dxxf21)(。22.被积曲面S为球面1222zyx在第一象限部分的外侧，计算曲面面积dxdyxyzIS.23.设随机变量的分布密度为其它，,0,10,)(2xbxaxf且5/3)(E，求常数ba,的值。24.已知Ldsy2解析结果为15256，其中L为摆线的一拱ttxsin，tycos1)20(t.（1）试将上述积分直接化为定积分，再利用Matlab的数值积分函数quad.m计算，并比较计算结果与解析结果的误差；（2）用三次样条方法插值曲线L，然后再近似计算上述曲线积分。25.最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A型和B型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具各自的数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min，可利用的包装时间为36000min。生产完成和包装完成一套A型节能灯具各需要2min；生产完成和包装完成一套B型节能灯具分别需要1min和3min。每套A型节能灯具成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B型节能成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。厂长首先要求必须要按合同完成订货任务，并且既不要有不足量，也不要有超过量。其次要求满意的销售额尽量达到或接近275000元。最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但超过量尽量地小。同时注意到增加生产时间要比增加包装时间困难得多。试为该节能灯具厂指定生产计划。26.已知北京（Pe）、东京(T)、纽约(N)、墨西哥(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)六城市间的航线距离见表7。以上述六个城市作为顶点，航线作为边构造赋权图),,(WEVG，求图G的最小生成树。表5六城市间的距离LMNPaPeTL5635215160M5621577870N3521366868Pa2157365161Pe5178685113T60706861132015年数学建模暑假培训试题527.在9个顶点的有向图中，存在从顶点iv（8,,1i）到顶点jv（9,,1ij）的弧的概率为0.8，各弧上的容量是]9,1[上的随机整数，用计算机模拟生成该有向图，并求起点1v到终点9v的最大流量。28.某项目工程由11项作业组成（分别用代号KJBA,,,,表示），其计划完成时间及作业间相互关系如表8所示，求作业的关键路径。表6作业流程数据作业计划完成时间（天）紧前作业作业计划完成时间（天）紧前作业A5－G21EB,B10－H35EB,C11－I25EB,D4BJ15IGF,,E4AK20GF,F15DC,29.利用Matlab的常微分方程数值解函数ode45求解微分方程12)2()1(2yytyt，1)0(y，2)0(y.30.隐式微分方程求解隐式微分方程就是不能转换成显式常微分方程组的微分方程，在Matlab中提供专门的函数ode15i来直接求解隐式微分方程。若隐式微分方程的形式如下0))(),(,(txtxtF，给定初始条件00)(xtx，00)(xtx，则可以编写函数描述该隐式微分方程，然后调用如下命令sol=ode15i(fun,[t0,tn],x0,xp0,options)就可以求解该隐式微分方程。其中，fun为Matlab函数描述隐式微分方程，[t0,tn]为微分方程的求解区间；x0为)(tx的初始值，xp0为)(tx的初始值。但是隐式微分方程不同于一般的显式微分方程，求解之前，除了给定)(tx的初始值，还需要)(tx的初始值，)(tx的初始值不能任意赋值，必须满足微分方程的相容性条件，否则将可能出现矛盾的初始值。通常使用函数decic求出这些未完全定义的初值条件，函数decic的使用格式为[x0mod,xp0mod]=decic(fun,t0,x0,fixed_x0,xp0,fixed_xp0)其中x0是给定的)(tx的初始值，xp0是任意给定的)(tx的初始值，fixed_x0和fixed_xp0是与xp0同维数的列向量，其分量为1表示需要保留的初值，为0表示需要求解的初始值。若fixed_x0和fixed_xp0等于空矩阵[]，表示允许所有的初值分量可以发生变化。分别用显式和隐式解法求下列微分方程的数值解.1)0(,,2)0(,422221212111xxxxxxxxxx31.求解隐式微分方程组.0cos,0sinyxyxyxxyyyx的数值解，其中初值条件为0)0(x，1)0(x，0)0(y。32.微分代数方程的求解微分代数方程是指在微分方程中，某些变量间满足一些代数方程的约束，其一般形式为),(),(xtfxxtM，其中，),(xtM矩阵通常是奇异矩阵。在Matlab语言提供了ode15s来求解。2015年数学建模暑假培训试题6求解如下微分代数方程组,012,2,3212232212322111xxxxxxxxxxxxxxx其中初始值为1)0(1x，5.0)0(2x，1)0(3x。33.时滞微分方程的求解许多动力系统随时间的演化不仅依赖于系统当前的状态，而且依赖于系统过去某一时刻或若干个时刻的状态，这样的系统被称作时滞动力系统。时滞非线性动力系统有着比用常微分方程所描述的动力系统更加丰富的动力学行为，例如，一阶的自治时滞非线性系统就可能出现混沌运动。时滞微分方程的一般形式为))(,),(),(,()(21ntytytytfty，其中，0i为时滞常数。在Matlab中提供了命令dde23来直接求解时滞微分方程。其调用格式为sol=dde23(ddefun,lags,history,tspan,options)，其中，ddfun为描述时滞微分方程的函数，lags为时滞常数向量，history为描述0tt时的状态变量值的函