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用心爱心专心1(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．关于频率直方图的下列有关说法正确的是()A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值【解析】我们要注意频率直方图和条形图的区别，在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．【答案】D2．某地一种植物一年生长的高度如下表：高度(cm)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)棵数2030804030则该植物一年生长在[30,40)内的频率是()A．0.80B．0.65C．0.40D．0.25【解析】由频率含义可计算其结果．由频率的定义得80÷(20＋30＋80＋40＋30)＝0.40.【答案】C3．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()A．56分B．57分C．58分D．59分【解析】易知甲乙两人的中位数分别是32和25，故两人中位数之和为32＋25＝57.【答案】B4．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力从4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()A．0.27,78B．0.27,83C．2.7,78D．2.7,83【解析】由频率分布直方图可以得a＝2.7×0.1＝0.27，前四组的频率分别为0.01,0.03,0.09,0.27，则频数为1,3,9,27.后六组的频数和为87，构成了以27为首项，和为87用心爱心专心2的等差数列，设该公差为d，则27×6＋6×52×d＝87⇒d＝－5.∴b＝27＋(27－5)＋(27－2×5)＋(27－3×5)＝78.【答案】A5．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A．81.2,4.4B．78.8,4.4C．81.2,84.4D．78.8,75.6【解析】设原来的平均数为x.则x－80＝1.2，∴x＝81.2，方差不变．【答案】A6．如图是甲、乙两名射击运动员各射击10次后所得到的成绩的茎叶图(茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字)，由图可知()A．甲、乙中位数的和为18.2，乙稳定性高B．甲、乙中位数的和为17.8，甲稳定性高C．甲、乙中位数的和为18.5，甲稳定性高D．甲、乙中位数的和为18.65，乙稳定性高【解析】求中位数时，必须先将这组数据从小到大或从大到小排列，数据的个数为奇数，则中位数是最中间的一个，若数据的个数为偶数，则中位数是最中间的两个数据的平均数，据此易知两人中位数和为18.2，又分析茎叶图可知乙数据分布比较集中，即乙的稳定性较高．【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7．(2009年浙江卷)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为________．【解析】样本数据在(1,4)和(5,6)上的频率为(0.05+0.01+0.15+0.40)×1=0.7，故样本数据在(4,5)上的频率为1-0.7=0.3，其频数为100×0.3=30.【答案】308．(2009年辽宁卷)某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.【解析】由于三个厂的产量比为1∶2∶1，所以从三个厂抽出产品比例也应为1∶2∶1.用心爱心专心3所以100件产品的使用寿命平均值为980×1＋1020×2＋1032×14＝1013.【答案】10139．(2008年上海卷)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．【解析】∵中位数为10.5，∴a＋b2＝10.5，a＋b＝21，∵x＝2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋2010＝10，∴s2＝110[(10－2)2＋(10－3)2＋(10－3)2＋(10－7)2＋(10－a)2＋(10－b)2＋(10－12)2＋(10－13.7)2＋(10－18.3)2＋(10－20)2]．令y＝(10－a)2＋(10－b)2＝2a2－42a＋221＝2a－2122＋12，当a＝10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值．∴a＝10.5，b＝10.5.【答案】a＝10.5，b＝10.5三、解答题(共46分)10．(15分)下图是某个人口为90万人的县城人口年龄分布：(1)年龄大于60岁的有多少人？(2)年龄小于20岁和在40～60岁间的共有多少人？(3)年龄在20～40岁的人口比大于60岁的人口多多少？【解析】(1)年龄大于60的有90×=5(万)．(2)年龄小于20岁和在40～60岁之间的有90×=65(万)．(3)20～40岁的人比大于60岁的人多90=35(万)．11．(15分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．【解析】(1)方法一：M＝10.02＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N＝1，n＝mM＝250＝0.04.用心爱心专心4方法二：n＝1－(0.02＋0.08＋0.4＋0.3＋0.16)＝0.04N＝1，8M＝0.160.04，∴M＝2，M＝1＋4＋20＋15＋8＋2＝50(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如图所示．(3)在153.5～157.5范围内最多，估计身高在161.5以上的概率为P＝1050＝0.2或P＝(0.01＋0.04)×4＝0.2.12．(16分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．【解析】(1)画茎叶图如图，中间数为数据的十位数．从这个茎叶图中可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此，乙总体得分情况比甲好．(2)由计算可知，x甲＝33，x乙＝33；s甲≈3.96，s乙≈3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较选乙参加比赛较为合适．