2013年长沙市初中毕业学业水平考试数学网上模拟试卷1

2013年长沙市初中毕业学业水平考试数学网上模拟试卷（1）一、选择题（共10题，30分）第1题函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案C答案详解根据平方根号下的数为非负数得：第2题已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（）A．0.000129B．0.0129C．－0.00129D．0.00129参考答案D答案详解小数点向左移动三位第3题下面计算正确的是（）A．B．C．D．参考答案B答案详解A.B.C.D.第4题已知反比例函数的图象经过点P(－l，2)，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限参考答案D答案详解第5题有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10B．C．2D．参考答案C答案详解第6题已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）A．12πB．15πC．30πD．24π参考答案B答案详解第7题若直线经过第一、三、四象限，则点A(m，1)必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案B答案详解第8题抛物线（是常数）的顶点坐标是（）A．B．C．D．参考答案B答案详解根据顶点坐标式，顶点为（h，k）可得顶点坐标为第9题如图，已知△ACD∽△BCA，若CD＝4，CB＝9，则AC等于（）A．3B．4C．5D．6参考答案D答案详解根据可得第10题如图，内接于，若，则的大小为（）A．B．C．D．参考答案D答案详解连结OB可得，OA=OB又二、填空题（共8题，24分）第11题分解因式：=．参考答案答案详解第12题点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，那么点B的坐标是．参考答案（－1，－1）答案详解画图可得第13题如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为．参考答案－1答案详解由图像可得又第14题如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30o，弦EF∥AB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为．参考答案答案详解第15题小丹的衣柜里有两件上衣，一件是红色的，一件是黄色的；三条裤子，分别是：白色、蓝色和黄色．任意拿出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率是．参考答案答案详解第16题如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为．参考答案12m答案详解解：设旗杆为x米解得x=12第17题已知⊙O1和⊙O2外切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为cm．参考答案5cm答案详解第18题已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是．参考答案答案详解由原方程组得三、解答题（共8题，66分）第19题计算：参考答案解：原式=第20题先化简，再求值：，其中．参考答案解：原式==．将代入得：原式=第21题为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．第(1)题本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；参考答案505次第(2)题请你将图2中的统计图补充完整；参考答案第(3)题若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？参考答案（人）第22题如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D．第(1)题判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；参考答案CD与⊙O的位置关系是相切，理由如下：作直径CE，连结AE．∵CE是直径∴∠EAC＝90°∴∠E＋∠ACE=90°∵CA=CB∴∠B＝∠CAB∵AB∥CD∴∠ACD＝∠CAB∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°∴OC⊥DC∴CD与⊙O相切第(2)题若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长参考答案∵CD∥AB，OC⊥DC∴OC⊥AB又∠ACB=120°∴∠OCA＝∠OCB=60°∵OA=OC∴△OAC是等边三角形∴∠DOA=60°∴在Rt△DCO中，=∴DC=OC=OA=2第23题某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．第(1)题今年三月份甲种型号电脑每台售价多少元？参考答案解：设今年三月份甲种电脑每台售价元解得：经检验：是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．第(2)题为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？参考答案设购进甲种电脑台，解得因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案（五种方案分别列出）第24题将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．第(1)题求证：△ABE≌△AD′F；参考答案由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD∴∠B＝∠D′，AB＝AD′∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．∴∠1＝∠3．∴△ABE≌△AD′F．第(2)题连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．参考答案四边形AECF是菱形．由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．∵AE＝EC，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．∵AF＝AE，∴四边形AECF是菱形．第25题如图，以为顶点的抛物线与轴交于点已知两点的坐标分别为第(1)题求抛物线的解析式；参考答案设把代入，得∴第(2)题设是抛物线上的一点（为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点的坐标；参考答案解法一：∵四边形的四边长是四个连续的正整数，∴可能的情况有三种：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6.∵点位于对称轴右侧，且为正整数，∴是大于或等于4的正整数，∴∵∴只有两种可能：∴或当时，（不是整数，舍去）；当时，（不是整数，舍去）；当时，当时，因此，只有一种可能，即当点的坐标为时，四边形的四条边长分别为3、4、5、6.解法二：∵为正整数，∴应该是9的倍数.∴是3的倍数.又∵∴当时，此时，∴四边形的四边长为3、4、5、6.当时，∴四边形的四边长不能是四个连续的正整数.∴点的坐标只有一种可能第(3)题在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点是否总成立？请说明理由.参考答案设与对称轴交点为则∴∴当时，有最小值∴总是成立.第26题如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．第(1)题当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长会发生怎样的变化？并说明理由；参考答案设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（0x4，x0，－x+40）；则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x；∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；第(2)题当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？参考答案根据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）·x＝－x2+4x＝－(x－2)2+4∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0x4）的二次函数，并且当x＝2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；第(3)题当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．参考答案如图，当时，；如图，当时，；∴S与的函数的图象如下图所示：