2015年新课标A版高中数学必修五课件3-3-二元一次不等式与简单的线性规划问题1

第三章不等式§3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．3.1二元一次不等式(组)与平面区域课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引1.了解二元一次不等式的几何意义．2．会画二元一次不等式表示的平面区域.课前热身1.二元一次不等式．含有________个未知数，且含有未知数的项的次数最高为________的不等式称为二元一次不等式．2．二元一次不等式组．由几个________组成的不等式组称为二元一次不等式组．3．二元一次不等式(组)的解集．满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的________数对________构成的________称为二元一次不等式(组)的解集．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的________，于是，二元一次不等式(组)的________就可以看成直角坐标平面内的点构成的集合．4．平面区域．一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C0表示直线________某一侧所有点组成的平面区域，直线Ax＋By＋C＝0称为这个平面区域的________．这时，在平面直角坐标系中，把直线Ax＋By＋C＝0画成________，以表示不含边界；而不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成____________.1.两一2.二元一次不等式3.有序(x，y)集合坐标解集自我校对4.Ax＋By＋C＝0边界虚线实线名师讲解1.二元一次不等式表示的平面区域含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式．使不等式成立的未知数的值叫做它的解.3x－2y＋10就是一个二元一次不等式，它的解是一些数对(x，y)，因此，它的解集不能用数轴上一个区间表示，而应是平面上的一个区域．2．二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元一次不等式表示的平面区域的公共部分．3．二元一次不等式表示平面区域的判断方法(1)由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负即可判断Ax＋By＋C0表示直线哪一侧的平面区域．当C≠0时，常把原点作为此特殊点．如果特殊点(x0，y0)使Ax0＋By0＋C0，则Ax＋By＋C0的平面区域是含点(x0，y0)的区域，则不含点(x0，y0)的区域为Ax＋By＋C0表示的区域．当C＝0时，常取(0,1)或(1,0)作为测试点．(2)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C0，或Ax＋By＋C0在平面直角坐标系内表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域．在直线l外任取两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若P，Q在l的同一侧，则Ax1＋By1＋C与Ax2＋By2＋C同号；若P，Q在l异侧，则Ax1＋By1＋C与Ax2＋By2＋C异号．这个规律可概括为“同侧同号，异侧异号”．利用这个规律，只要在直线l的某一侧取一个点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的正负，就可知Ax＋By＋C0表示直线l哪一侧的平面区域.课堂互动探究剖析归纳触类旁通二元一次不等式表示的平面区域一【例1】画出下列不等式表示的平面区域．(1)2x＋y－100；(2)y≤－2x＋3.【分析】先在直角坐标系内作出二元一次不等式对应的直线，然后取特殊点，判断不等式所表示的平面区域．典例剖析【解】(1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)，取点(0,0)，代入2x＋y－10，有2×0＋0－10＝－100，∴2x＋y－100表示的区域是直线2x＋y－10＝0的左下方的平面区域，如图①所示．(2)将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0，首先画出直线2x＋y－3＝0(画成实线)，取点(0,0)，代入2x＋y－3，有2×0＋0－3＝－30，∴2x＋y－30表示的平面区域是直线2x＋y－3＝0的左下方的平面区域．∴2x＋y－3≤0表示的区域是直线2x＋y－3＝0以及左下方的平面区域，如图②所示．规律技巧对于不是标准形式的二元一次不等式，要作出它所表示的平面区域，可以先把它化为标准形式，再作图，如本题②的解答也可以直接作出，如本题②中先作出直线y＝－2x＋3，再将原点0，0代入y≤－2x＋3中适合，于是含有原点的区域即为不等式y≤－2x＋3所表示的区域.二元一次不等式组表示的平面区域二【例2】用平面区域表示不等式组x3，2y≥x，3x＋2y≥6，3yx＋9的解集．【解】不等式x3表示直线x＝3左侧点的集合，不等式2y≥x即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合．不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合．不等式3yx＋9，即x－3y＋90表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合．综上，可得不等式组表示的平面区域是如上图所示的阴影部分．规律技巧要想求出不等式组的解集我们要知道每一个二元一次不等式的解集是什么，最后求出其公共部分，将公共部分表示出来，此公共部分即为所求的不等式组的解集.求平面区域的面积三【例3】画出不等式组x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)求平面区域的面积．【解】(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方点的集合．x＋y≥0表示直线上及右上方的点的集合．x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，所以不等式组x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域如图所示．由图中阴影部分，可得x∈－52，3，y∈[－3,8]．(2)平面区域是以－52，52，(3，－3)，(3,8)为顶点的三角形．所以面积为S＝12×(8＋3)×3＋52＝1214.易错探究画出二元一次不等式5x－2y＋100表示的区域．【错解】作出直线5x－2y＋10＝0，代入点(0,0)知，点(0,0)不在5x－2y＋100的区域内，所以5x－2y＋100表示的区域不包括含(0,0)点的一侧．如图．【错因分析】不等式5x－2y＋100表示的区域不包括边界．【正解】边界应画成虚线随堂训练1.不等式组x≥0，x＋3y≤43x＋y≥4，所表示的平面区域的面积等于()A.32B.23C.43D.34解析不等式组表示的平面区域如图所示，该区域是一个三角形．面积S＝12×(4－43)×1＝43.答案C2．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3解析由题意，知不等式组表示的平面区域为一个三角形区域．设为△ABC，则A(1,0)，B(1，a＋1)，C(0,1)．S＝12×(a＋1)×1＝2，∴a＝3.答案D3．若A为不等式组x≤0，y≥0，y－x≤2表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为()A.34B．1C.74D．2解析如图所示，直线x＋y＝a扫过的区域为四边形AOBC.∴S四边形AOBC＝S△AOD－S△BCD＝12×2×2－12×22×22＝74.答案C4．画出不等式组－x＋2y－4≤0，x＋30，y＋10表示的平面区域．解不等式－x＋2y－4≤0即x－2y＋4≥0表示直线x－2y＋4＝0上及右下方的点的集合．不等式x＋30表示直线x＝－3右侧(不含边界)的点的集合．不等式y＋10表示直线y＋1＝0，即y＝－1上方(不含边界)的点的集合．综上，可得原不等式组表示的平面区域为如图所表示的阴影部分．