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山东省青岛市2013年中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）（2013•青岛）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．6C．﹣D．考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣6的相反数是6，故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•青岛）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（2013•青岛）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．4．（3分）（2013•青岛）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出：截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学记数法表示为（）件．A．8.75×104B．8.75×105C．8.75×106D．8.75×107考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8750000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：8750000=8.75×106．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2013•青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45B．48C．50D．55考点：用样本估计总体分析：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．解答：解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6．（3分）（2013•青岛）已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：根据题意有：xy=36；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．解答：解：∵矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，∴xy=36，∴函数解析式为：y=（x＞0，y＞0）．故选A．点评：本题考查了反比例函数的应用，属于基础应用性题目，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．7．（3分）（2013•青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6B．r=6C．r＞6D．r≥6考点：直线与圆的位置关系专题：探究型．分析：直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6，∴r＞6．故选C．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．直线l和⊙O相交⇔d＜r8．（3分）（2013•青岛）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（m，）D．（）考点：位似变换；坐标与图形性质专题：压轴题．分析：根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．解答：解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）．故选D．点评：此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．二、填空题（本题满分18分共有6道题，每小题3分）9．（3分）（2013•青岛）计算：2﹣1+=．考点：二次根式的乘除法；负整数指数幂分析：首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．解答：解：原式=+2=．故答案是：．点评：本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幂的运算，理解运算法则是关键．10．（3分）（2013•青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中甲的成绩更稳定．考点：方差分析：根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解答：解：∵S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，∴S2甲＜S2乙，∴这两名运动员中甲的成绩更稳定．故答案为：甲．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．（3分）（2013•青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程40（1+x）2=48.4．考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题．分析：根据增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2011年的缴税额，然后表示出2012年的缴税额，即可列出方程．解答：解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4．故答案为：40（1+x）2=48.4．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．12．（3分）（2013•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．考点：两条直线相交或平行问题分析：首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解答：解：∵正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=﹣x+1解得：x=﹣1∴点P的坐标为（﹣1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=﹣k解得：k=﹣2∴正比例函数的解析式为：y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．13．（3分）（2013•青岛）如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是﹣．考点：扇形面积的计算；圆周角定理专题：压轴题．分析：如图，连接OC．图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积﹣△BOC的面积．解答：解：如图，连接OC．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=180°﹣30°﹣30°=120°．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，则AB=2AC=4，BC==2．∵OC是△ABC斜边上的中线，∴S△BOC=S△ABC=×AC•BC=×2×2=．∴S阴影=S扇形OBC﹣S△BOC=﹣=﹣．故答案是：﹣．点评：本题考查了扇形面积的计算、圆周角定理．求图中阴影部分的面积时，采用了“分割法”，即把不规则阴影图形转化为规则图形，然后来计算其面积．14．（3分）（2013•青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切6次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切9次．考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题；规律型．分析：根据立方根的定义，把长、宽、高分别进行等分切割即可得解．解答：解：分割成8个小正方体，需用长、宽、高都二等分的3刀，分割成27个小正方体，需用长、宽、高都三等分的3×2=6刀，分割成64个小正方体，需用长、宽、高都四等分的3×3=9刀．故答案为：6；9．点评：本题是对图形变化规律的考查，解答本题需要有空间想象能力．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。15．（4分）（2013•青岛）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）结论：BE=DE．考点：作图—复杂作图．3718684专题：压轴题．分析：首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E．解答：解：如图所示：点E即为所求，BE=DE点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法和线段垂直平分线的作法．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2013•青岛）（1）解方程组：；（2）化简：（1+）•．考点：分式的混合运算；解二元一次方程组专题：计算题．分析：（1）方程组两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可得到方程组的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：（1），①+②得：3x=3，解得：x=1，将x=1代入②得：1﹣y=0，即y=1，则方程组的解为；（2）原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，以及解二元一次方程组，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．17．（6分）（2013•青岛）请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告调查目的了解八年级学生每天干家务活的平均时间调查内容光明中学八年级学生干家务活的平均时间调查方式抽样调查调查步骤1．数据的收集（1）在光明中学八年级每班随机调查5名学生（2）统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间（单位：min）结果如下（其中A表示10min，B表示20min，C表示30min）BAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC2．数据的处理：以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图3．数据的分析：列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）调查结论光明中学八年级共有240名学生，其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20min考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；加权平均数．3718684分析：先从图表中得出平均每天干家务活在30min的有5名学生，从而补全统计图，