2013年高三数学(理)试题5月份高考模拟试卷

【233网校会员中心】提供计算机、外语、资格类、学历类，会计类、建筑类、医学类、外贸类、公务员九大类免费在线题库及专家答疑年高三数学（理）试题5月份高考模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合}2,1,0,1{A，}13|{xxB，则ABA．1,0,1B．0,1C．10xxD．10xx2．抛物线241xy的焦点坐标是A．0,161B．161,0C．1,0D．0,13．已知31cossin，则2sin的值为A．32B．32C．98D．984．若函数()yfx的图象与函数1log2xy的图象关于直线xy对称，则(1)fxA．x4B．14xC．x2D．12x5．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，则α//β的一个充分条件是（）A．m//α，m//βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α,n⊂β，m∥nD．m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则yxa的最大值是A．23B．25C．16D．14【233网校会员中心】提供计算机、外语、资格类、学历类，会计类、建筑类、医学类、外贸类、公务员九大类免费在线题库及专家答疑．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数fx为k阶格点函数．下列函数：①fx=sinx；②fx=π（x－1）2+3；③1()()3xfx；④xxf6.0log)(．其中是一阶格点函数的有A．①②B．①④C．①②④D．①②③④8．已知函数()yfx的定义域为R，当0x时，()1fx，且对任意的实数,xyR，等式()()()fxfyfxy成立．若数列{}na满足1(0)af，且11()(2)nnfafa（nN*），则2009a的值为A．4016B．4017C．4018D．4019第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．已知z是复数，i是虚数单位，若12izi，则z____________________．10．极限106011limxxxx_____________________．11．如图，等腰梯形ABCD中，E,F分别是BC上三等分点，AD=AE=1,BC=3,,若把三角形ABE和DCF分别沿AE和DF折起，使得B、C两点重合于一点P，则二面角P-AD-E的大小为．12．设集合{D平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意xD，均有f（x）=x（R且0）．若︱a︱=︱b︱且a、b不共线，则〔f（a）f（b）〕（a+b）=________；若)8,4(),6,3(),2,1(CBA，且ABBCf)(，则_________________．13．已知,0Fc是椭圆222210xyabab的右焦点，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于,AB两点，过点A作圆P的切线交x轴于点M．若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为_______；若OAAM，则椭圆的离心率等于______．【233网校会员中心】提供计算机、外语、资格类、学历类，会计类、建筑类、医学类、外贸类、公务员九大类免费在线题库及专家答疑．对于集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和2S=1+2+（2–1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和3S、4S，并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和nS=__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知向量m)3,(cba，n)cos(cosCA，，满足m∥n，（Ⅰ）求cosA的大小；（Ⅱ）求)4sin()4sin(22sin2AACB的值．16．（本小题满分14分）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB//CD,AB=AD=1,D1D=CD=2,AB⊥AD（I）求证：BC⊥面D1DB；（II）求D1B与平面D1DCC1所成角的大小；（III）在BB1上是否存在一点F，使F到平面D1BC的距离为33，若存在，则指出该点的位置；若不存在，请说明理由．17．（本小题满分13分）高三（1）班和高三（2）班各已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少．．参加一盘比赛，但不得参加两盘单打比赛；③先胜两盘的队获胜，比赛结束．已知每盘比赛双方胜出的概率均为12．（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜．．两盘的概率为多少？（Ⅲ）设高三（1）班代表队获胜的盘数为，求的分布列和期望．【233网校会员中心】提供计算机、外语、资格类、学历类，会计类、建筑类、医学类、外贸类、公务员九大类免费在线题库及专家答疑．（本小题满分13分）已知函数)22()(2xaxexfx，aR且0a．（Ⅰ）若曲线)(xfy在点))1(,1(fP处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（Ⅱ）当0a时，求函数)cos(xf的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）已知动圆P过点5,0N并且与圆22:516Mxy相外切，动圆圆心P的轨迹为W，轨迹W与x轴的交点为D．（Ⅰ）求轨迹W的方程；（Ⅱ）设直线l过点,02mm且与轨迹W有两个不同的交点,AB，求直线l斜率k的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若0DADB，证明直线l过定点，并求出这个定点的坐标．20．（本小题满分13分）已知函数()41,()2,fxxgxxxR，数列}{na，}{nb，}{nc满足条件：11,a1()()nnnafbgb（nN*），]3)(][21)(21[1ngnfcn．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）求数列}{nc的前n项和nT，并求使得150mTn对任意nN*都成立的最大正整数m；（Ⅲ）求证：12231123nnaaanaaa．【233网校会员中心】提供计算机、外语、资格类、学历类，会计类、建筑类、医学类、外贸类、公务员九大类免费在线题库及专家答疑参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B2．C3．D4．A5．D6．B7．C8．B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．1i10．411．3arctan2；12．0，113．2axc，2214．12nn三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由m∥n得acosC=（3b-c）cosA,--------------------------------1分由正弦定理得sinAcosC=（3sinB-sinC）cosA,-----------------------3分即sinAcosC+sinCcosA=3sinBcosA,sin（A+C）=3sinBcosA,ABC中，A+C=-B，sin（-B）=3sinBcosA，即sinB=3sinBcosA0sin),0(BB，cosA=31．--------------------------------------------6分（Ⅱ）)4sin()4sin(22sin2AACB)cos22sin22)(cos22sin22(22sin2AAAAA--------9分)cos(sin2cos222AAA------------------------------11分1cos22cos12AA911)31(223112．---------------------------------13分16．（本小题满分14分）解法一：（I）证明：∵ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，【233网校会员中心】提供计算机、外语、资格类、学历类，会计类、建筑类、医学类、外贸类、公务员九大类免费在线题库及专家答疑∴D1D⊥平面ABCD，∴BC⊥D1D∵AB//CD,AB⊥AD∴四边形ABCD为直角梯形，又∵AB=AD=1,CD=2，可知BC⊥DB∵D1D∩DB=D，∴BC⊥平面D1DB-----------------------4分（II）取DC中点E，连结BE,D1E．∵DB=BC，∴BE⊥CD∵ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，∴ABCD⊥D1DCC1．∴BE⊥D1DCC1．∴D1E为D1B在平面D1DCC1上的射影，∴∠BD1E为所求角．在BEDRt1中，5,11EDBE．55tan11EDBEEBD．∴所求角为55arctan．---------------------------------9分（Ⅲ）假设B1B存在点F,设BF=x,∵BFDCBCDFVV11,BC⊥平面D1BF，∴BCSSBFDBCD11313331∵2,6,111BCBDBDBCBCD中，在,∴326212111BCBDSBCD．又xxBDBFSBFD2222121111，∴12223133331xx．即存在点F为B1B的中点．---------------14分解法二：（I）证明：如图建立坐标系D-xyz,【233网校会员中心】提供计算机、外语、资格类、学历类，会计类、建筑类、医学类、外贸类、公务员九大类免费在线题库及专家答疑(0,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)DBCD．∴1(1,1,0),(0,0,2),(1,1,0)BCDDDB．∵0,01DBBCDDBC，∴BC⊥DD1,BC⊥DB∵D1D∩DB=D，∴BC⊥平面D1DB------------------4分（II）1(1,1,2),(1,0,0),(1,0,0)DBADA．∵AD⊥平面D1DCC1，∴平面D1DCC1的法向量(1,0,0)m，∵11116cos,661DBmDBmDBm．∴D1B与平面D1DCC1所成角的大小为66arcsin．--------------------9分（III）假设B1B存在点F,设BF=a，则F（1,1,a）