2013年高中数学教学论文《高考数学填空题的解法》

知识改变命运百度提升自我用心爱心专心1本文为自本人珍藏版权所有仅供参考高考数学填空题的解法填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.下面将按知识分类加以例说.1.函数与不等式例1已知函数1xxf，则._______31f讲解由13x，得431xf，应填4.请思考为什么不必求xf1呢？例2集合NxxMx,2110log11的真子集的个数是.______讲解NxxxxM,10010Nx2,lgx1，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是1290，应填1290.快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是.122例3若函数baxxaxy,,322的图象关于直线1x对称，则._____b讲解由已知抛物线的对称轴为22ax,得4a，而12ba，有6b，故应填6.例4如果函数221xxxf，那么._____4143132121fffffff讲解容易发现11tftf，这就是我们找出的有用的规律，于是原式＝2731f，应填.27本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题：设221xxf，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得.______650f45ffff知识改变命运百度提升自我用心爱心专心22.三角与复数例5已知点Pcos,tan在第三象限，则角的终边在第____象限.讲解由已知得,0cos,0sin,0cos,0tan从而角的终边在第二象限，故应填二.例6不等式120lgcos2x（,0x）的解集为__________.讲解注意到120lg，于是原不等式可变形为.0cos0cos2xx而x0，所以20x，故应填.20Rxxx，例7如果函数xaxy2cos2sin的图象关于直线8x对称，那么._____a讲解2sin12ay，其中atan.8x是已知函数的对称轴，282k，即Zkk，43，于是.143tantanka故应填1.在解题的过程中，我们用到如下小结论：函数xAysin和xAycos的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.例8设复数24cossin21z在复平面上对应向量1OZ，将1OZ按顺时针方向旋转43后得到向量2OZ，2OZ对应的复数为sincos2irz，则.____tan讲解应用复数乘法的几何意义，得43sin43cos12izz知识改变命运百度提升自我用心爱心专心3icossin2cossin222，于是，1tan21tan2cossin2cossin2tan故应填.1tan21tan2例9设非零复数yx,满足022yxyx，则代数式20052005yxyyxx的值是____________.讲解将已知方程变形为112yxyx，解这个一元二次方程，得.2321iyx显然有231,1,而166832005,于是原式＝200520052005111＝20052200521＝.112在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视.3.数列、排列组合与二项式定理例10已知na是公差不为零的等差数列，如果nS是na的前n项和，那么._____limnnnSna讲解特别取nan，有21nnSn，于是有.211212limlimlim2nnnnSnannnnn故应填2.知识改变命运百度提升自我用心爱心专心4例11数列na中，是偶数），（是奇数，nnannn5251nnaaaS2212,则.________2limnnS讲解分类求和，得，nnnaaaaaaS242123128151152511512222limnnS，故应填81．例12有以下四个命题：①；〉3122nnn②；1226422nnnn③凸n边形内角和为；31nnnf④凸n边形对角线的条数是.422nnnnf其中满足“假设0,kkNkkn时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当0nn（0n是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是.讲解①当n=3时，13223，不等式成立；②当n=1时，21122，但假设n=k时等式成立，则2111221264222kkkkkk；③133f，但假设1kkf成立，则；111kkfkf④22444f，假设22kkkf成立，则.221131kkkkfkf故应填②③.例13某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999.若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为.知识改变命运百度提升自我用心爱心专心5讲解中奖号码的排列方法是：奇位数字上排不同的奇数有35P种方法，偶位数字上排偶数的方法有35，从而中奖号码共有3355P种，于是中奖面为%,75.0%10010000005335P故应填%.75.0例147221xx的展开式中3x的系数是.__________讲解由772722221xxxxx知，所求系数应为72x的x项的系数与3x项的系数的和，即有，100822447667CC故应填1008.4.立体几何例15过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.讲解长方体的对角线就是外接球的直径R2,即有,505434222222RR从而5042RS球，故应填.50例16若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是（只需写出一个可能的值）．讲解本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定｛1，1，2｝，从而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为：611,1211,1214，故应填.611、1211、1214中的一个即可.例17如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.（要求：把可能的图的序号都填上）讲解因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.○1○2○3○4ABDCEFA1B1C1D1知识改变命运百度提升自我用心爱心专心6四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图○2所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图○3所示.故应填○2○3.5.解析几何例18直线1xy被抛物线xy42截得线段的中点坐标是___________.讲解由xyxy4,12消去y，化简得,0162xx设此方程二根为21xx，，所截线段的中点坐标为00yx，，则.213200210xyxxx，故应填(3,2).例19椭圆125922yx上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.讲解记椭圆的二焦点为21FF，，有,10221aPFPF则知.25222121PFPFPFPFm显然当521PFPF，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.故应填0,3或.0,3例20一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是20022yxy，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是___________.讲解依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为.222rryx由，，22222xyrryx知识改变命运百度提升自我用心爱心专心7消去x，得0122yry（*）解出0y或.12ry要使（*）式有且只有一个实数根0y，只要且只需要,012r即.1r再结合半径0r，故应填.10r填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题.这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现.因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.