大一高数练习题

11.填空题1、当0x时，xcos1与2x相比较是同阶无穷小。2、2203sinlimxxx1/33、曲线(1cos),sinxttyt在t处的切线斜率为-1/24、当k满足条件__x2_________时，积分11kxdx收敛5、曲线||xy的极值点是x=06、设函数21,yx则dy2^12xxdx7、若()lim(1)xxtftx，则)(tfet8、2235sincosxdxx09、若txdxtf12ln)(，则)(tfln2t10、微分方程0cos2ydxxdy的通解为siny=x2__________1、当0x时，xcos1与22x相比较是无穷小.2、设函数0001sin)(3xxxxxf当当，则)0(f.3、设)4)(2)(3)(5()(xxxxxf，则方程0)(xf有个实根.4、当k满足条件___________时，积分12kdxx收敛.5、设函数21xy，则dy.6、函数)2(xxy的极值点是.7、)0(sinlimaxaxx.8、若txdxetf02)(，则)(tf.29、xdxx32sin.10、微分方程0cos2xdyydx的通解为___________.一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、函数xxy3ln的定义域为（B）A),0(B]3,(C)3,0(D]3,0(2、函数()fx在0x处)0()0(00xfxf是()fx在0x处连续的(B)A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.无关条件3、函数93)(xxf在0x处（C）A不连续；B可导；C连续但不可导；D无定义4、下列式子中，正确的是（B）A.()()fxdxfxB.22()()dfxdxfxdxC.()()fxdxfxD.)()(xfdxxfd5、设()xfxe，则(ln)fxdxx_C______.A．1CxB.lnxCC.1CxD.lnxC二、单项选择题（每小题2分，共10分）1．函数241)(xxxf的定义域为（C）.A．]2,2[；B.)2,2(；C.]2,0()0,2[；D.),2[．2、若)(xf在0x的邻域内有定义，且)0()0(00xfxf，则（B）.A)(xf在0x处有极限，但不连续；B)(xf在0x处有极限，但不一定连续;3C)(xf在0x处有极限，且连续；D)(xf在0x处极限不存在，且不连续。3、函数1)(xxf在0x处（C）.A不连续；B可导；C连续但不可导；D无定义4、若214lim31xxaxx，则a（B）.A3；B5;C2；D15、若xe是)(xf的原函数，则dxxxf)(（B）.Acxex)1(;Bcxex)1(Ccxex)1(;Dcxex)1(二、计算题（每小题8分，共32分）1、求xxxxx30sincoslim=1/22、设方程133xxyy确定隐函数)(xyy，求)0(yy’(0)=3、设)4)(3()2)(1(xxxxy求dy4、求解微分方程xxydxdycoscos三、计算题（每小题8分，共32分）1、求xxxxsincos1lim02、设)(xyy由1yxxeye确定，求)(xy3、求曲线tytxcos2sin在点（0，1）处的法线方程4、求解微分方程xxydxdysinsin4四、计算题（每小题10分，共20分）1、求dxxx12、求2108dxex四、计算题（每小题10分，共20分）1、求dxeexx12、求104dxex五、应用题（12分）要建造一个体积为)(23mV的圆柱形封闭容器，问怎样选择它的底半径和高，使所用的材料最省？六、证明题（6分）证明不等式221ln(1)1(0)xxxxx.六、证明题（6分）若)(xf在1x时连续且单调增加，试证11()()1xxftdtx也单调增加。