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2015年春季学期线性代数作业一、选择题（每题2分，共36分）1.（教材§1.1）行列式错误!未找到引用源。（C）。A.13B.11C.10D.12.（教材§1.1）行列式错误!未找到引用源。（A）。A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.0D.错误!未找到引用源。3.（教材§1.2）行列式错误!未找到引用源。（A）。A.40B.-40C.0D.14.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（D）会改变行列式的值。A.将行列式的某一行乘以3B.对行列式取转置C.将行列式的某一行加到另外一行D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行5.（教材§1.3）行列式错误!未找到引用源。（C）。(提示：参考教材P32例1.3.3)A.2/9B.4/9C.8/9D.06.（教材§1.4）若线性方程组错误!未找到引用源。有唯一解，那么错误!未找到引用源。（）。A.2/3B.1C.-2/3D.1/37.（教材§2.2）矩阵错误!未找到引用源。的秩是（C）。A.1B.2C.3D.48.（教材§2.2）若线性方程组错误!未找到引用源。无解，则a的值为（D）。A.1B.0C.-1D.-29.（教材§3.1）已知向量错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则向量错误!未找到引用源。（B）。A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。10.（教材§3.3）已知向量组错误!未找到引用源。线性无关，下面说法错误的是（B）。A.如果错误!未找到引用源。，则必有错误!未找到引用源。;B.矩阵错误!未找到引用源。的秩等于向量的个数错误!未找到引用源。；C.错误!未找到引用源。元齐次线性方程组错误!未找到引用源。有非零解；D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的错误!未找到引用源。个向量线性表示。11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（C）。A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（B）。A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。13.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。，矩阵错误!未找到引用源。和矩阵错误!未找到引用源。均为n阶矩阵，错误!未找到引用源。为实数，则下列结论不正确的是（C）。A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。14.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。，矩阵错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（D）。A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。15.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。矩阵，矩阵错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。矩阵，错误!未找到引用源。为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（D）。A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。16.（教材§4.2）已知矩阵错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（A）。A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。17.（教材§4.3）下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。18.（教材§5.1）矩阵错误!未找到引用源。的特征值是（C）。A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。二、填空题（每题2分，共24分）19.（教材§1.1）行列式错误!未找到引用源。的值是0。20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组错误!未找到引用源。有非零解，那么错误!未找到引用源。的值为0或2。21.（教材§2.2）线性方程组错误!未找到引用源。的系数矩阵是：__，系数矩阵的行列式等于-322.（教材§2.3）齐次线性方程组错误!未找到引用源。没有（填“有”或“没有”）非零解。23.（教材§4.1）设错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。_____24．（教材§3.3）设向量错误!未找到引用源。与向量错误!未找到引用源。线性相关，则错误!未找到引用源。=-1025.（教材§3.3）向量组错误!未找到引用源。是线性无关（填“相关”或“无关”）的。26.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。，矩阵错误!未找到引用源。，那么错误!未找到引用源。196。27.（教材§5.2）设矩阵错误!未找到引用源。，已知错误!未找到引用源。是它的特征向量，则错误!未找到引用源。所对应的特征值为：____1____28.（教材§4.1）已知上三角矩阵错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。。29.（教材§4.2）已知矩阵错误!未找到引用源。，那么错误!未找到引用源。。30.（教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有①③④（多选）。①若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。；②若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。；③若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。；④若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。。三、解答题（每题8分，共40分）31.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，求（1）错误!未找到引用源。;（2）错误!未找到引用源。。解：32.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。。解：33.（教材§1.3）计算行列式错误!未找到引用源。。解：错误!未找到引用源。34.（教材§3.4）求向量组错误!未找到引用源。的一个极大无关组和秩数。解：35.（教材§5.2）求矩阵错误!未找到引用源。的特征值和特征向量。解：