2013年高考数学一轮复习4.4三角函数的图象和性质精品教学案(学生版)新人教版

12013年高考数学一轮复习精品教学案4.4三角函数的图象和性质（新课标人教版，学生版）【考纲解读】1．能画出xyxyxytan,cos,sin的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间2,0上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间2,2内的单调性．3．了解函数)sin(xAy的物理意义；能画出)sin(xAy的图象，了解参数,,A对函数图象变化的影响．4．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.三角函数是历年来高考重点内容之一,三角函数的图象和性质的考查，经常以选择题与填空题的形式出现,还常在解答题中与三角变换结合起来考查，在考查三角函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查三角函数的图象和性质,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.三角函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR|,2xxkkz值域[1,1][1,1]R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数xoyxoyxoy2单调性在-----------------上增;在-------------------上减在-----------------上增;在------------------上减在--------------------上是增函数2.当x=----------------时,函数y=sinx取最大值1;当x=----------------时,取最小值-1.3.当x=----------------时,函数y=cosx取最大值1;当x=----------------时,取最小值-1.4.y=sinx,y=cosx,y=tanx的对称中心分别为----------------,------------------,-----------------;对称轴为---------------------------,----------------------------,-------------------------------.5．sin()yAx(0,0,)AxR表示一个振动量时，A叫做振幅，2T叫周期，1fT叫频率，x叫相位，叫初相.6．图象变换：（1）相位变换：sinsin()yxyx（2）周期变换：sin()sin()yxyx（3）振幅变换：sin()sin()yxyAx【例题精析】考点一三角函数的图象与性质例1.(2012年高考湖南卷文科18)已知函数()sin()(,0,02fxAxxR的部分图像如图5所示.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数()()()1212gxfxfx的单调递增区间.【变式训练】1.(2012年高考湖北卷文科18)设函数22()sin23sincoscosfxxxxx()xR的图像关于直线x=π对称，其中，为常数，且1(,1)2.3（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图像经过点(,0)4，求函数f（x）的值域.考点二三角函数的图象变换例2.(2012年高考浙江卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【变式训练】2．（2010年高考天津卷文科8）5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【易错专区】问题：图象变换14．(2010年高考全国2卷理数7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像4（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位【课时作业】1.(2010年高考重庆市理科6)已知函数sin(),(0,||)2yx的部分图象如题1图所示，则()（A）1,6（B）1,6（C）(D)高考天津卷理科2)设R，则“=0”2.(2012年是“()=cos(+)fxx()xR为偶函数”的()（A）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件3．(广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测一)把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为()A．sin(2),3yxxRB．sin(2),3yxxRC．1sin(),26yxxRD．1sin(),26yxxR4.（2011年高考海南卷文科11)设函数()sin(2)cos(2)44fxxx,则()A.()yfx在(0,)2单调递增,其图象关于直线4x对称B.()yfx在(0,)2单调递增,其图象关于直线2x对称C.()yfx在(0,)2单调递减,其图象关于直线4x对称D.()yfx在(0,)2单调递减,其图象关于直线2x对称2,62,6Oxy13712题1图55.(2011年高考天津卷文科7)已知函数()2sin(),,fxxxR其中0,.若()fx的最小正周期为6,且当2x时,()fx取得最大值,则()A.()fx在区间[2,0]上是增函数B.()fx在区间[3,]上是增函数C.()fx在区间[3,5]上是减函数D.()fx在区间[4,6]上是减函数6．（2011年高考湖北卷文科6)已知函数()3sincos,fxxxxR，若()1fx，则x的取值范围为()A.{|,}3xkxkkzB.{|22,}3xkkkzC.5{|,}66xkxkkzD.5{|22,}66xkxkkz7.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是()（A）,()36kkkZ（B）,()2kkkZ（C）2,()63kkkZ（D）,()2kkkZ【考题回放】1.（2011年高考山东卷文科6)若函数()sinfxx(ω0)在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则ω=()6(A)23(B)32(C)2(D)32.（2011年高考全国卷文科7)设函数()cos(0)fxx＞，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()（A）13（B）3（C）6（D）93.(2012年高考山东卷文科5)设命题p：函数sin2yx的最小正周期为2；命题q：函数cosyx的图象关于直线2x对称.则下列判断正确的是()(A)p为真(B)q为假(C)pq为假(D)pq为真4.（2012年高考新课标全国卷文科9）已知ω0，0，直线4x和45x是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=()（A）π4（B）π3（C）π2（D）3π45.(2012年高考山东卷文科8)函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为()(A)23(B)0(C)－1(D)136.（2012年高考安徽卷文科7）要得到函数cos(21)yx的图象，只要将函数cos2yx的图象（）（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移12个单位（D）向右平移12个单位7.(2012年高考天津卷文科7)将函数f(x)=sinx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点（34，0），则的最小值是()（A）13（B）1C）53（D）28.(2012年高考福建卷文科8)函数f(x)=sin(x-4)的图像的一条对称轴是()A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=-279.(2012年高考全国卷文科3)若函数()sin([0,2])3xfx是偶函数，则()（A）2（B）32（C）23（D）3510.(2011年高考全国新课标卷理科11)设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx，则()（A）()fx在0,2单调递减（B）()fx在3,44单调递减（C）()fx在0,2单调递增（D）()fx在3,44单调递增11.(2012年高考全国卷文科15)当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时，x___________.12．(2012年高考北京卷文科15)已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(。（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间。13．(2011年高考北京卷理科15)已知函数()4cossin()16fxxx。（Ⅰ）求()fx的最小正周期：（Ⅱ）求()fx在区间,64上的最大值和最小值。