2015年江苏盐城中考数学

第1页（共11页）2015年江苏盐城中考数学一、选择题（共8小题；共40分）1.的倒数为()A.B.C.D.2.下列四个图形中，是中心对称图形的为()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.()B.C.D.()4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为()A.B.C.D.5.下列事件中，是必然事件的为()A.天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.人中至少有人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若，则的度数为()A.B.C.D.7.若一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为()A.B.C.或D.或8.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积随着时间变化的函数图象大致为()第2页（共11页）A.B.C.D.二、填空题（共10小题；共50分）9.若二次根式√有意义，则的取值范围是．10.分解因式：．11.火星与地球的距离约为千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12.一组数据，，，，，的众数是．13.如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需要再添加的一个条件可以是．14.如图，点，，分别是各边的中点，连接，，，若的周长为，则的周长为．15.若，则代数式的值为．16.如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点，，中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是．17.如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画圆弧交边于点，则弧的长度为．18.设的面积为，如图①将边，分成等份，，相交于点，的面积记为；如图②将边，分成等份，，相交于点，的面积记为；，依此类推，则可表示为．（用含的代数式表示，其中为正整数）第3页（共11页）三、解答题（共10小题；共130分）19.（1）计算∣∣(√)Ⅱ解不等式：()20.先化简，再求值：()()，其中．21.2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为，，，四类，其中类表示“非常了解”、类表示“比较了解”、类表示“基本了解”、类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：Ⅰ在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；Ⅱ请把图①中的条形统计图补充完整；Ⅲ图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为；Ⅳ如果这所学校共有初中学生名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名?22.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字和；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为，设点的坐标为()．Ⅰ请用表格或树状图列出点所有可能的坐标；Ⅱ求点在一次函数图象上的概率．23.如图，在中，，，以为直径作交于点，点在边上，且满足．Ⅰ求的度数；Ⅱ求证：直线与相切．24.如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．第4页（共11页）Ⅰ求点的坐标；Ⅱ设轴上一点()，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧），分别交和的图象于点，，连接，若，求的面积．25.如图所示，一幢楼房背后有一台阶，台阶每层高米，且米，设太阳光线与水平地面的夹角为．当时，测得楼房在地面上的影长米，现有一只小猫睡在台阶的这层上晒太阳．（√取）Ⅰ求楼房的高度约为多少米?Ⅱ过了一会儿，当时，问小猫能否还晒到太阳?请说明理由．26.如图，把按图所示的方式放置在菱形中，使得顶点，，分别在线段，，上．已知，√，，且√．Ⅰ求的大小；Ⅱ若，求的值；Ⅲ若的三个顶点，，分别在线段，，上运动，请直接写出长的最大值和最小值．27.知识迁移：我们知道，函数()()的图象是由二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到．类似地，函数()的图象是由反比例函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为()．Ⅰ理解应用：函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．第5页（共11页）Ⅱ灵活运用：如图，在平面直角坐标系中，请根据所给的的图象画出函数的图象，并根据该图象指出，当在什么范围内变化时，?Ⅲ实际应用：某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究．假设刚学完新知识时的记忆存留量为．新知识学习后经过的时间为，发现该生的记忆存留量随变化的函数关系为；若在（）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随变化的函数关系为．如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”?28.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线的对称轴绕着点()顺时针旋转后与该抛物线交于，两点，点是该抛物线上的一点．Ⅰ求直线的函数表达式；Ⅱ如图①，若点在直线的下方，求点到直线的距离的最大值；Ⅲ如图②，若点在轴左侧，且点()()是直线上一点，当以，，为顶点的三角形与相似时，求所有满足条件的的值．第6页（共11页）答案第一部分1.D2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.B第二部分9.10.()11.12.13.或()14.15.16.17.18.第三部分19.（1）∣∣(√)（2）原不等式可化为20.()()()()()()当时，原式．21.（1）（2）补全统计图如图所示：第7页（共11页）（3）（4）．答：该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有名．22.（1）画树状图：点所有可能的坐标为()，()，()，()，()，()．（2）只有()与()这两个点在一次函数图象上．(点在一次函数的图象上)．23.（1），．（2）如图，连接．在和中，{，得到，直线与相切．24.（1）由题意得{解得{点的坐标为()．（2）过点作轴的垂线，垂足为，在中，由勾股定理，得√√．()，第8页（共11页）()，()，()，，解得．．25.（1）当时，在中，，√米，即楼房的高度约为米．（2）当时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当时，从点射下的光线与地面的交点为点，与的交点为点．，．此时的影长米，所以，米，大楼的影子落在台阶这个侧面上．小猫仍晒到太阳．26.（1）如图，过点作，垂足为．，，√，．在中，√√，，．（2）如图，作，，垂足分别为，．在菱形中，，，，．，第9页（共11页）点到，两边的距离相等，即．在和中，，，，．在中，，，√，同理，√，()()√．（3）的最大值为，的最小值为．27.（1）；；()（2）函数的图象如图所示，由，得，解得，由图可知，当时，．（3）当时，，则由，解得．即当进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变成，点()在函数的图象上，则由，解得．，再由，解得．即当时，是他第二次复习的“最佳时机点”．28.（1）设直线与轴的交点为，第10页（共11页），，即点的坐标为()．设直线的函数表达式为，将()和()两点坐标代入，得{()解得{故直线的函数表达式为．（2）如图，过点作轴的垂线，交于点，再过点作直线的垂线，垂足为，根据条件可知为等腰直角三角形，所以√．设()，则()，()，√√[()]，故当时，点到直线的距离最大，最大距离为√．（3），中必有一个内角等于，由图知不合题意．①若，过点作轴的平行线，与抛物线和轴分别交于点，，此时满足．()，()，此时为等腰直角三角形．由题意知也为等腰直角三角形．（i）当为直角时，得，此时；（ii）当为直角时，得，此时．②若，①中是情况之一，答案同上：现以点为圆心，为半径作圆，则，，都在上，设与轴左侧的抛物线交于另一点．第11页（共11页）与所对的弧相同，，即这里的交点也符合要求．设()()，由，得()，即，解得或，而，故√，即(√)，可证为等边三角形，所以．所以，则在中，，．（i）若，则过点作轴垂线，垂足为，则√√，，√，解得√，（ii）若，则过点作直线垂线，垂足为，设，则，√√，√，√√，解得√√，√，√，综上所述，所求的值为或或√或√．