2013年高考数学总复习1-3充分条件与必要条件但因为测试新人教B版

2013年高考数学总复习1-3充分条件与必要条件但因为测试新人教B版1.(文)(2011·福建文，3)若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]A[解析]a＝1成立，则|a|＝1成立．但|a|＝1成立时a＝1不一定成立，所以a＝1是|a|＝1的充分不必要条件．(理)(2011·大纲全国文，5)下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()A．ab＋1B．ab－1C．a2b2D．a3b3[答案]A[解析]∵ab＋1⇒a－b1⇒a－b0⇒ab∴ab＋1是ab的充分条件又∵ab⇒a－b0⇒／ab＋1∴ab＋1不是ab的必要条件∴ab＋1是ab成立的充分而不必要条件．[点评]如a＝2＝b，满足ab－1，但ab不成立；又a＝－3，b＝－2时，a2b2，但ab不成立；ab⇔a3b3.故B、C、D选项都不对．2．(2011·湖南湘西州联考)已知条件p：a0，条件q：a2a，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由a2a得，a0或a1.所以q是p成立的必要不充分条件，其逆否命题綈p也是綈q的必要不充分条件3．(文)(2011·聊城模拟)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]k＝1时，圆心O(0,0)到直线距离d＝121，∴直线与圆相交；直线与圆相交时，圆心到直线距离d＝|k|21，∴－2k2，故选A.(理)(2011·通化模拟)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的充分不必要条件是()A．－3m1B．－4m2C．0m1D．m1[答案]C[解析]联立方程得x－y＋m＝0x2＋y2－2x－1＝0，得x2＋(x＋m)2－2x－1＝0，即2x2＋(2m－2)x＋m2－1＝0，直线与圆有两个不同交点的充要条件为Δ＝(2m－2)2－4×2(m2－1)0，解得－3m1，只有C选项符合要求．[点评]直线与圆有两个不同交点⇔－3m1，故其充分不必要条件应是(－3,1)的真子集．4．(文)(2011·太原模考)“α≠β”是“sinα≠sinβ”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．故选B.(理)(2011·沈阳二中月考)“θ＝2π3”是“tanθ＝2cosπ2＋θ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]解法1：∵θ＝2π3为方程tanθ＝2cosπ2＋θ的解，∴θ＝2π3是tanθ＝2cosπ2＋θ成立的充分条件；又∵θ＝8π3也是方程tanθ＝2cosπ2＋θ的解，∴θ＝2π3不是tanθ＝2cosπ2＋θ的必要条件，故选A.解法2：∵tanθ＝2cosπ2＋θ，∴sinθcosθ＝－2sinθ，∴sinθ＝0或cosθ＝－12，∴方程tanθ＝2cosπ2＋θ的解集为A＝θθ＝kπ或θ＝2kπ±23π，k∈Z，显然2π3A，故选A.5．“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直的充要条件是3m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0或m＝－1.∴“m＝－1”是上述两条直线垂直的充分不必要条件．6．(文)已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]点Pn(n，an)在直线y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，则能推出{an}是等差数列；但反过来，{an}是等差数列，an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.(理)(2011·海南五校联考)下列说法错误．．的是()A．“sinθ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：∃x∈R，x2－x＋10，则綈p：∀x∈R，x2－x＋1≥0D．如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题[答案]A[解析]∵sinθ＝12⇒θ＝k·360°＋30°，反之当θ＝30°时，sinθ＝12，∴“sinθ＝12”是“θ＝30°”的必要不充分条件．故选A.7．(2010·江苏省南通市调研)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.[答案]－23[解析]x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8垂直⇔1·m＋(m＋1)·2＝0，得m＝－23.8．给出下列命题：①“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件．②对于数列{an}，“an＋1|an|，n＝1,2，…”是{an}为递增数列的充分不必要条件．③已知a，b为平面上两个不共线的向量，p：|a＋2b|＝|a－2b|；q：a⊥b，则p是q的必要不充分条件．④“mn”是“(23)m(23)n”的充分不必要条件．其中真命题的序号是________．[答案]①②[解析]①∵mn0，∴01m1n，方程mx2＋ny2＝1化为x21m＋y21n＝1，故表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立．∴①是真命题；②对任意自然数n，an＋1|an|≥0，∴an＋1an，∴{an}为递增数列；当取an＝n－4时，则{an}为递增数列，但an＋1|an|不一定成立，如a2|a1|就不成立．∴②是真命题；③由于|a＋2b|＝|a－2b|⇔(a＋2b)2＝(a－2b)2⇔a·b＝0⇔a⊥b，因此p是q的充要条件，∴③是假命题；④∵y＝23x是减函数，∴当mn时，23m23n，反之，当(23)m23n时，有mn，因此mn⇔23m23n，故④是假命题．9．(2011·济南三模)设p：4x＋3y－12≥03－x≥0x＋3y≤12，q：x2＋y2r2(x，y∈R，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是________．[答案](0，125][解析]设A＝{(x，y)|4x＋3y－12≥03－x≥0x＋3y≤12}，B＝{(x，y)|x2＋y2r2，x，y∈R，r0}，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x＋3y－12＝0的距离为d，则d＝|4×0＋3×0－12|5＝125，∵p是q的充分不必要条件，∴AB，则0r≤125.10．(2010·浙江温州十校联考)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．[解析]由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x1或x5.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm－1或xm＋1.又∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴m－1≥1，m＋15.或m－11m＋1≤5，∴2≤m≤4.11.(文)(2011·湖南高考)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]A[解析]显然a＝1时一定有N⊆M，反之则不一定成立，如a＝3.故是充分不必要条件．[点评]若N⊆M，则应有a2＝1或a2＝2，∴a∈{－1,1，2，－2}，由于－1,1，2，－2}，∴应选A.(理)(2011·杭州二检)已知α，β表示两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，则“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]m⊥βm⊂α⇒α⊥β；但α⊥β时，设α∩β＝l，当m∥l时，m与β不垂直，故选B.12．(文)(2011·浙江五校联考)已知不重合的直线a，b和不重合的平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]∵a⊥bb⊥β，∴a∥β或a⊂β，∵a⊥α，∴α⊥β；反之，由α⊥β也可以推出a⊥b，故选C.(理)(2011·山东济宁一模)已知p：x－1x≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A．m2＋2B．m≤2＋2C．m≥2D．m≥6[答案]D[解析]由x－1x≤0，得0x≤1；∵p是q的充分条件，设A＝(0,1]，B是不等式4x＋2x－m≤0的解集，则A⊆B，∴当x∈A时，不等式4x＋2x－m≤0恒成立，由4x＋2x－m≤0得，m≥4x＋2x＝(2x＋12)2－14，因为0x≤1，所以m≥(2＋12)2－14＝6，即m≥6.13．(文)(2011·福建质检)已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a12”是“点M在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]注意到z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i在复平面内对应的点为M(a＋2,1－2a)．当a12时，有a＋20,1－2a0，故点M在第四象限；反过来，当点M在第四象限时，有a＋20且1－2a0，由此解得a12.所以“a12”是“点M在第四象限”的充要条件，故选C.(理)(2011·宁夏三市联考)设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()A．x＋y＝2B．x＋y2C．x2＋y22D．xy1[答案]B[解析]命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x1或y1”．若x＋y2，必有x1或y1，否则x＋y≤2；而当x＝2，y＝－1时，2－1＝12，所以x1或y1不能推出x＋y2.对于x＋y＝2，当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不能推出x1或y1.对于x2＋y22，当x－1，y－1时，满足x2＋y22，不能推出x1或y1.对于xy1，当x－1，y－1时，满足xy1，不能推出x1或y1.故选B.14．(文)(2011·广州二测)已知p：k3；q：方程x23－k＋y2k－1＝1表示双曲线，则p是q的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案]A[解析]由k3得3－k0，k－10，方程x23－k＋y2k－1＝1表示双曲线，因此p是q的充分条件；反过来，由方程x23－k＋y2k－1＝1表示双曲线不能得到k3，如k＝0时方程x23－k＋y2k－1＝1也表示双曲线，因此p不是q的必要条件．综上所述，p是q的充分不必要条件，选A.(理)(2011·黑龙江铁岭六校第二次联考)命题P：不等式lg[x(1－x)＋1]0的解集为{x|0x1}，命题Q：在△ABC中，AB是cos2(A2＋π4)cos2(B2＋π4)成立的必要不充分条件，则()A．P真Q假B．P∧Q为真C．P∨Q为假D．P假Q真[答案]A[解析