2013年高考数学总复习10-1随机抽样但因为测试新人教B版

2013年高考数学总复习10-1随机抽样但因为测试新人教B版1.(2011·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关[答案]C[解析]简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的机会均等．2．(2011·抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果疏类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4B．5C．6D．7[答案]C[解析]按分层抽样的要求可得，抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×2040＋10＋30＋20＝6.3．问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅠD．①Ⅲ，②Ⅱ[答案]C[解析]①容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．故选C.4．(2010·湖北理，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9[答案]B[解析]根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为60050＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．5．(文)(2011·福建文，4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．12[答案]B[解析]由分层抽样的特点有＝x，则x＝8，即在高二年级学生中应抽取8人．(理)(2011·安徽名校联考)某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量＝()A．96B．120C．180D．240[答案]B[解析]设样本容量为n，则52＋3＋5＝60n，∴n＝120.6．(2010·山东日照模考)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是()产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130A.900件B．800件C．90件D．80件[答案]B[解析]设A，C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得：x＋y＋1300＝3000x－y1301300＝10，∴x＋y＝1700x－y＝100，∴x＝900y＝800，故选B.7．(文)(2011·天津理，9)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．[答案]12[解析]由于男、女运动员比例4:3，而样本容量为21，因此每份为3人，故抽取男运动员为12人．(理)(2010·山东潍坊质检)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数是________．[答案]40[解析]设x、y分别表示A，B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2，∴C22C2y＝128，即2yy－＝128，解得y＝8或y＝－7(舍去)，∵xy＝，∴x＝32，x＋y＝40.8．(2011·安徽皖南八校联考)某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．[答案]37[解析]组距为5，(8－3)×5＋12＝37.9．(2011·蚌埠二中质检)某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96,106]，若样本中净重在[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在[98,104)的产品个数是________．[答案]60[解析]设样本容量为x，则x·(0.05＋0.1)×2＝24，∴x＝80，∴样本中净重在[98,104)的产品个数是x·(0.1＋0.15＋0.125)×2＝80×0.375×2＝60.10．(2011·北京石景山测试)为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？(3)已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．[解析](1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即x2000＝0.33，∴x＝660.(2)C组样本个数为y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应在C组抽取个数为3602000×500＝90.(3)设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6个，若测试不能通过，则77＋90＋z2000×(1－0.9)，即z33，事件A包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2个，∴P(A)＝26＝13，故不能通过测试的概率为13.11.(2011·北京东城模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用简单随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，……，99，然后平均分20组抽取20个样本③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中共抽取20个样本．下列说法正确的是()A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的[答案]A12．(2011·深圳模拟)某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a:b:c＝2:5:3，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取()A．15人B．30人C．40人D．45人[答案]D[解析]由题意，全校参与跑步的人数占总人数的34，高三年级参与跑步的人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的概念知，高三年级参与跑步的学生中应抽取110×450＝45人，故选D.13．(文)(2011·九江二模)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A．800B．1000C．1200D．1500[答案]C[解析]因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，∴a＋b＋c3＝b，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．(理)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如下图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为()A．480B．440C．420D．400[答案]D[解析]设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为q，第三、第四、第五、第六小组的频率构成的等差数列公差为d，则由题意知0.16＋0.16q＋0.16q2＋q2＋d＋q2＋2d＋q2＋3d＝10.16q2＋3d＝0.07，即0.16＋0.16q＋0.64q2＋6d＝10.16q2＋3d＝0.07，消去d得，16q2＋8q－35＝0.∵q0，∴q＝54.∴第三组的频率P＝0.16q2＝0.25.设男生总数为x，则x×25%＝100，∴x＝400.14．(2011·西安模拟)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．[解析](1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为763＝19，所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)记从A区抽取的两个工厂为A1、A2，从B区抽取的三个工厂为B1、B2、B3，从C区抽取的两个工厂为C1、C2，从这七个工厂中随机抽取两个，基本事件空间[来源:Z§xx§k.Com]Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)}中共有21个基本事件，其中事件A＝“这两个工厂中至少有一个来自A区”中含有11个基本事件，∴P(A)＝1121.15．(2011·安徽淮南一模)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名