2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题10二次函数的图象性质和应用

官方网站（）海量同步教学资料下载三年配套微课程在线学习各类考试压轴题汇编&配套课程评析2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题10：二次函数的图象、性质和应用一、选择题1.【昆山市一模】若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）【答案】A．【解析】试题分析：根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．试题解析：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选A．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．2.【昆山市一模】如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】A．【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据官方网站（）海量同步教学资料下载三年配套微课程在线学习各类考试压轴题汇编&配套课程评析对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．试题解析：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2-4ac＞0，正确；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误；（3）∵对称轴在-1的右边，∴-2ba＞-1，又a＜0，∴2a-b＜0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；故错误的有1个．故选A．考点：二次函数图象与系数的关系．3.【昆山市二模】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】C．【解析】试题分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2ba=-1得b=2a，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．试题解析：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（-1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=-1，官方网站（）海量同步教学资料下载三年配套微课程在线学习各类考试压轴题汇编&配套课程评析∵抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（-1，2），∴a-b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=-2ba=-1，∴b=2a，∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；∵当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．4.【南京市鼓楼区二模】对函数y=x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是（）A、①②B、①③C、②③D、①②③【答案】A．【解析】试题分析：①根据函数的增减性，可得答案；②根据中心对称图形的定义，可得答案；③根据立方的意义，可得答案．试题解析：①y=x3的增减性是y随x的增大而增大，故①正确；②y=x3的图象绕原点旋转180°能与原图相重合，故②正确；③y=x3的自变量取值范围是全体实数，故③错误；故选：A．考点：函数的图象；函数自变量的取值范围；中心对称图形．5.【南京市建邺区一模】“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=1x-2实数根的情况是（）官方网站（）海量同步教学资料下载三年配套微课程在线学习各类考试压轴题汇编&配套课程评析A、有三个实数根B、有两个实数根C、有一个实数根D、无实数根【答案】C．【解析】试题分析：将方程变形为：（x-1）2=1x-1，设y1=1x-1，y2=（x-1）2，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．试题解析：将方程变形1x-1=（x-1）2，设y1=1x-1，y2=（x-1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：可看出两个函数有一个交点（1，0）．故方程x2-2x=1x-2有一个实数根．故选C．考点：抛物线与x轴的交点．6.【江阴市青阳片】对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下B、对称轴是x=-1C、顶点坐标是（1，2）D、与x轴有两个交点【答案】C．【解析】试题分析：根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．试题解析：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选C．考点：二次函数的性质．7.【南京市高淳区一模】已知二次函数y=a（x-h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）官方网站（）海量同步教学资料下载三年配套微课程在线学习各类考试压轴题汇编&配套课程评析A、3B、4C、5D、6【答案】A．【解析】试题分析：把A点和B点坐标分别代入解析式得到方程组，消去k得到可解得a=16416h，然后利用a＞0得到h的取值范围，再利用此范围对各选项进行判断．试题解析：把A（0，1）、B（8，2）分别代入y=a（x-h）2+k（a，＞0）得2212()8ahkahk＝①＝②②-①得64a-16ah=1，解得a=16416h＞0，所以h＜4．故选A．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8.【南京市鼓楼区一模】在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：x…-2023…y…8003…则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（-1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A、①②③B、①③⑤C、①③④D、①④⑤【答案】B．【解析】试题分析：结合图表可以得出当x=0或2时，y=0，x=3时，y=3，根据此三点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．试题解析：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=0，x=3时，y=3，∴0420933cabcabc解得：12?0abc∴y=x2-2x，官方网站（）海量同步教学资料下载三年配套微课程在线学习各类考试压轴题汇编&配套课程评析∵c=0，∴图象经过原点，故①正确；∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，故②错误；把x=-1代入得，y=3，∴图象经过点（-1，3），故③正确；∵抛物线的对称轴是x=1，∴x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小，故④错误；∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点（0，0）、（2，0）∴ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故⑤正确；故选B．考点：1.二次函数的性质；2.抛物线与x轴的交点．9.【苏州市一模】若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0）；且二次函数化为顶点式是y=a（x-h）2+k，则下列说法：①b2-4ac＞0；②x1+x2=2h；③二次函数y=ax2+bx+2c（a≠0）化为顶点式为y=a（x-h）2+2k；④若c=k，则一定有h=b．正确的有（）A、①②B、①②③C、①②④D、①②③④【答案】C．【解析】试题分析：首先根据抛物线与x轴交于两个不同点可得到b2-4ac＞0，根据抛物线的顶点坐标公式为（-2ba，244acab），对称轴x=x=122xx=-2ba来进行判断．试题解析：由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），∴b2-4ac＞0，故①正确；由二次函数化为顶点式是y=a（x-h）2+k，可知x=122xx=h，∴x1+x2=2h，故②正确；由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化为顶点式是y=a（x-h）2+k可知：-2ba=h，244acab=k，∴二次函数y=ax2+bx+2c的顶点横坐标为：-2ba=h，纵坐标为：2442acba=284acab≠2k，故③错误；∵244acab=k，c=k，官方网站（）海量同步教学资料下载三年配套微课程在线学习各类考试压轴题汇编&配套课程评析∴244acab=c，解得b=0，∴h=-2ba=0，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选C．考点：抛物线与x轴的交点．10.【徐州市一模】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ax＞0；②abc＜0；③a-b＞0；④m＞2，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】试题分析：根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对②③进行判断；由ax2+bx+c-m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m＞2，于是可对④进行判断．试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②正确；∴a-b＜0，所以③错误；∵ax2+bx+c-m=0没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，而二次函数的最大值为2，∴m＞2，所以④正确．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．官方网站（）海量同步教学资料下载三年配套微课程在线学习各类考试压轴题汇编&配套课程评析11.【宿迁市泗阳县一模】二次函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x+1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2+3D．y=2（x﹣1）2﹣3【答案】C．【解析】试题分析：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得的抛物线的顶点坐标为（1，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．试题解析：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=2（x﹣1）2+3．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．12.【盐城市大丰市一模】抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标