2013年高考数学总复习8-1直线的方程与两条直线的位置关系但因为测试新人教B版

2013年高考数学总复习8-1直线的方程与两条直线的位置关系但因为测试新人教B版1.(2011·北京海淀模拟)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.13B．－13C．－32D.23[答案]B[解析]设P(x,1)，Q(7，y)，∵PQ的中点为(1，－1)，∴x＋72＝1y＋12＝－1，∴x＝－5，y＝－3，∴P(－5,1)，Q(7，－3)，∴直线l的斜率kPQ＝－3－17－－＝－13.2．(文)(2011·湛江市调研)如果直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋2y－3＝0互相垂直，那么a的值等于()A．3B．－13C．－3D.13[答案]C[解析]由两直线垂直可得2a＋3×2＝0，所以a＝－3，故选C.(理)(2011·梅州模拟)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为()A．5B．4C．2D．1[答案]C[解析]由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，∴a2b＝a2＋1，∴ab＝a2＋1a＝a＋1a，∴|ab|＝|a＋1a|＝|a|＋1|a|≥2.(当且仅当a＝±1时取“＝”)．3．(文)(2011·辽宁沈阳二中检测)“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]两直线平行的充要条件是2a＝a2≠－1－2，即两直线平行的充要条件是a＝±2.故a＝2是直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行的充分不必要条件．[点评]如果适合p的集合是A，适合q的集合是B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p，q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件．(理)(2011·东营模拟)已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]l1∥l2时，an－bm＝0，an－bm＝0时⇒/l1∥l2，故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．4．(文)(2011·烟台模拟)点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是()A．(－2,1)B．(－2,5)C．(2，－5)D．(4，－3)[答案]B[解析]x＝2－4＝－2，y＝2－(－3)＝5，故选B.(理)(2011·皖南八校第三次联考)直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－5＝0D．x＋2y－5＝0[答案]C[解析]由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1,3)，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0，选C.[点评]可由点的对称特征及特值法求解．设所求直线上任一点P(x，y)，P关于x＝1对称的点P1(2－x，y)在直线2x－y＋1＝0上，∴2(2－x)－y＋1＝0，∴2x＋y－5＝0.5．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如下图所示，那么()A．b0，d0，acB．b0，d0，acC．b0，d0，acD．b0，d0，ac[答案]C[解析]由题意知l1：y＝－1ax－ba，－1a0，－ba0，，∴a0，b0.l2：y＝－1cx－dc，由上图知－1c0，－dc0，∴c0，d0.由x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，得(a－c)y＝d－b，交点在第一象限，所以y＝d－ba－c0，因为d－b0，所以ac，故选C.[点评]由直线的位置提供直线的斜率、在y轴上的截距和两直线交点的信息，将这些信息用数学表达式表达出来即可解决问题．6．(2011·安徽省示范高中皖北协作区高三联考)若过点P(2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则这样的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条[答案]C[解析]设过点P(2,1)的直线方程为xa＋yb＝1，则2a＋1b＝1，即2b＋a＝ab，又S＝12|a||b|＝4，即|ab|＝8，由2b＋a＝ab，|ab|＝8，解得a、b有三组解a＝4b＝2，a＝－4－42b＝－2＋22或a＝42－4b＝－2－22.所以所求直线共有3条，故选C.7．(2011·宁夏银川一中月考)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是________．[答案]－2或1[解析]令x＝0得y＝2＋a，令y＝0得x＝a＋2a，由条件知2＋a＝a＋2a，∴a＝－2或1.8．(文)设点A(1,0)，B(－1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．[答案][－2,2][解析]当直线过A点时，b＝2，当直线过B点时，b＝－2，∴－2≤b≤2.(理)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号为________．(写出所有正确答案的序号)[答案]①⑤[解析]求得两平行线间的距离为2，则m与两平行线的夹角都是30°，而两平行线的倾斜角为45°，则m的倾斜角为75°或15°，故填①⑤.9．(2011·大连模拟)已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是________．[答案]3[解析]由已知条件可知线段AB的中点1＋m2，0在直线x＋2y－2＝0上，代入直线方程解得m＝3.[点评]还可利用kAB⊥kl求解，或AB→为l的法向量，则AB→∥a，a＝(1,2)，或先求AB中点纵坐标y0，利用AB的中点在直线上求出其横坐标x0再求m.10．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.[解析](1)由题意得m2－8＋n＝02m－m－1＝0，解得n＝7m＝1，∴当m＝1，n＝7时，l1与l2相交于点P(1，－1)．(2)l1∥l2⇔m2＝8m≠n－1，得：m＝4，n≠－2，或m＝－4，n≠2.(3)l1⊥l2⇔m×2＋8×m＝0，∴m＝0，则l1：8y＋n＝0.又l1在y轴上的截距为－1，则n＝8.[点评]讨论l1∥l2时要排除两直线重合的情况．处理l1⊥l2时，利用l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0可避免对斜率存在是否的讨论.11.(文)(2011·西安八校联考)已知直线l的倾斜角为3π4，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()A．－4B．－2C．0D．2[答案]B[解析]依题意知，直线l的斜率为k＝tan3π4＝－1，则直线l1的斜率为1，于是有2＋13－a＝1，∴a＝0，又直线l2与l1平行，∴1＝－2b，∴b＝－2，∴a＋b＝－2，选B.(理)直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为()A．y＝6x＋1B．y＝6(x－1)C．y＝34(x－1)D．y＝－34(x－1)[答案]D[解析]设直线l1的倾斜角为α，则由tanα＝3可求出直线l2的斜率k＝tan2α＝2tanα1－tan2α＝－34，再由l2过点(1,0)可得直线方程为y＝－34(x－1)，故选D.[点评]由l2过点(1,0)排除A，由l1的斜率k1＝31知，其倾斜角大于45°，从而直线l2的倾斜角大于90°，斜率为负值，排除B、C，选D.12．(2011·广州二测)一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为()A．2x＋y－6＝0B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0D．x＋2y－9＝0[答案]B[解析]取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)，则a2＋b＋22－5＝0b－2a＝1，解得a＝3b＝5，∴B(3,5)．由2x－y＋2＝0x＋y－5＝0，解得x＝1y＝4，∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)，∴反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y－4＝4－51－3(x－1)，整理得x－2y＋7＝0，故选B.13．(文)若三直线l：2x＋3y＋8＝0，l2：x－y－1＝0，l3：x＋ky＋k＋12＝0能围成三角形，则k不等于()A.32B．－2C.32和－1D.32、－1和－12[答案]D[解析]由x－y－1＝02x＋3y＋8＝0得交点P(－1，－2)，若P在直线x＋ky＋k＋12＝0上，则k＝－12.此时三条直线交于一点；k＝32时，直线l1与l3平行．k＝－1时，直线l2与l3平行，综上知，要使三条直线能围成三角形，应有k≠－12，32和－1.(理)(2011·北京文，8)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A．4B．3C．2D．1[答案]A[解析]因为|AB|＝22，要使三角形面积是2，则C点到直线AB的距离为2.直线AB的方程为x＋y－2＝0，设C点所在的直线方程为x＋y＋m＝0，所以d＝|m＋2|2＝2，解得m＝0或m＝－4，所以C点的轨迹为x＋y＝0，或x＋y－4＝0.又因为点C在函数y＝x2的图象上，x＋y＝0，和x＋y－4＝0与y＝x2分别有两个交点．故这样的点共有4个．[点评]可利用点到直线距离公式，转化为方程解的个数的判定．14．(文)已知两条直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？[解析](1)当m＝－5时，显然l1与l2相交；当m≠－5时，两直线l1和l2的斜率分别为k1＝－3＋m4，k2＝－25＋m，它们在y轴上的截距分别为b1＝5－3m4，b2＝85＋m.由k1≠k2，得－3＋m4≠－25＋m，即m≠－7，且m≠－1.∴当m≠－7，且m≠－1时，l1与l2相交．(2)由k1＝k2，b1≠b2，得－3＋m4＝－25＋m，5－3m4≠85＋m，得m＝－7.∴当m＝－7时，l1与l2平行．(3)由k1k2＝－1，得－3＋m4·(－25＋m)＝－1，m＝－133.∴当m＝－133时，l1与l2垂直．(理)(2011·青岛模拟)已知三点A(5，－1)、B(1,1)、C(2，m)，分别求满足下列条件的m值．(1)三点构成直角三角形ABC；(2)A、B、C三点共线．[解析](1)若角A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，即m＋12－5·1＋11－5＝－1，得m＝－7；若角B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即－12·m－12－1＝－1，得m＝3；若角C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即m＋1－3·m－12－1＝－1，得m＝±2，综上可知，m＝－7，或m＝3，或m＝±2.(2)方法一：∵A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，∴kAB＝－1－15－1＝－12，kAC＝－1－m5－2＝－1＋m3，由kAB＝kAC，得－12＝－1＋m3，即m＝12.∴当m＝12时，三点A、B、C共线．方法二：∵A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，∴AB→＝(－4,2)，AC→＝(－3，m＋1)，由AB→＝λAC→，