2013年高考数学总复习8-4椭圆但因为测试新人教B版

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费2013年高考数学总复习8-4椭圆但因为测试新人教B版1.(文)(2011·东莞模拟)设P是椭圆x225＋y216＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．10[答案]D[解析]∵a2＝25，∴a＝5，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.(理)(2011·浙江五校联考)椭圆x216＋y27＝1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为()A．32B．16C．8D．4[答案]B[解析]由题设条件知△ABF2的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16.2．(文)(2011·岳阳月考)椭圆x29＋y24＋k＝1的离心率为45，则k的值为()A．－21B．21C．－1925或21D.1925或21[答案]C[解析]若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝5－k，由ca＝45即5－k3＝45，得k＝－1925；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝k－5，由ca＝45，即k－54＋k＝45，解得k＝21.(理)(2011·广东省江门市模拟)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，若四边形B1F1B2F2是正方形，则这个椭圆的离心率e等于()A.22B.12C.32D．以上都不是[答案]A[解析]画出草图(图略)，根据题意可得e＝ca＝cos45°＝22，故选A.由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费3．“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]∵方程mx2＋ny2＝1，即x21m＋y21n＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴需有：1m01n01m1n，∴mn0，故互为充要条件．4．(文)(2011·抚顺六校检测)椭圆x24＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，MF1→·MF2→＝0，则M到y轴的距离为()A.233B.263C.33D.3[答案]B[分析]条件MF1→·MF2→＝0，说明点M在以线段F1F2为直径的圆上，点M又在椭圆上，通过方程组可求得点M的坐标，即可求出点M到y轴的距离．[解析]椭圆的焦点坐标是(±3，0)，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2＋y2＝3，即y2＝3－x2，代入椭圆得x24＋3－x2＝1，解得x2＝83，即|x|＝263，此即点M到y轴的距离．[点评]满足MF→·MB→＝0(其中A，B是平面上两个不同的定点)的动点M的轨迹是以线段AB为直径的圆．(理)(2011·河北石家庄一模)已知椭圆x216＋y225＝1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是()由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费A.165B．3C.163D.253[答案]A[解析]F1(0，－3)，F2(0,3)，∵34，∴∠F1F2P＝90°或∠F2F1P＝90°.设P(x,3)，代入椭圆方程得x＝±165.即点P到y轴的距离是165.5．(文)(2011·山东淄博重点中学期中)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆方程为()A.x2144＋y2128＝1B.x236＋y220＝1C.x232＋y236＝1D.x236＋y232＝1[答案]D[解析]2a＝12，∴a＝6，∵e＝ca＝13，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故选D.(理)(2011·长沙模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为12，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是()A.x24＋y23＝1B.x216＋y212＝1C.x24＋y2＝1D.x216＋y24＝1[答案]A[解析]由x2＋y2－2x－15＝0得，(x－1)2＋y2＝16，∴r＝4，∴2a＝4，∴a＝2，∵e＝ca＝12，∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝3.故选A.6．(文)(2011·银川二模)两个正数a、b的等差中项是52，等比中项是6，且ab，则椭圆x2a2＋y2b2＝1的离心率e等于()A.32B.133由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费C.53D.13[答案]C[解析]由题意可知a＋b＝5a·b＝6，又因为ab，所以解得a＝3b＝2，所以椭圆的半焦距为c＝5，所以椭圆的离心率e＝ca＝53，故选C.(理)(2011·杭州二检、江西七校联考)如下图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2a1c2；④c1a1c2a2.其中正确式子的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④[答案]B[解析]给出图形的题目，要充分利用图形提供的信息解题．∵P点既在椭圆Ⅰ上，又在椭圆Ⅱ上，且F是椭圆Ⅰ和Ⅱ的同一侧的焦点，∴|PF|＝a－c，即a1－c1＝a2－c2，故②正确；由a1－c1＝a2－c2得a1－a2＝c1－c2，c1＝a1－a2＋c2，∴c1a2－a1c2＝(a1－a2＋c2)a2－a1c2＝(a1－a2)a2＋(a2－a1)c2＝(a1－a2)(a2－c2)，又∵从图中可以看出，a1a2，a2c2，∴c1a2－a1c20，即c1a2a1c2，故③正确，故选B.由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费7．(文)(2011·南京模拟)已知P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)上的一点，若PF1→·PF2→＝0，tan∠PF1F2＝12，则此椭圆的离心率为________．[答案]53[解析]∵PF1→·PF2→＝0，∴PF1⊥PF2，在Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2＝|PF2||PF1|＝12，设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，由椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a，∴x＝2a3，∵|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴x2＋4x2＝4c2，∴209a2＝4c2，∴e＝ca＝53.(理)已知1m＋2n＝1(m0，n0)，则当mn取得最小值时，椭圆x2m2＋y2n2＝1的离心率是________．[答案]32[解析]∵m0，n0∴1＝1m＋2n≥22mn，∴mn≥8，当且仅当1m＝2n，即n＝2m时等号成立，由n＝2mmn＝8，解得m＝2，n＝4.即当m＝2，n＝4时，mn取得最小值8，∴离心率e＝n2－m2n＝32.8．(文)已知实数k使函数y＝coskx的周期不小于2，则方程x23＋y2k＝1表示椭圆的概率为________．[答案]12[解析]由条件2π|k|≥2，∴－π≤k≤π，当0k≤π且k≠3时，方程x23＋y2k＝1表示椭圆，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∴概率P＝12.(理)(2010·深圳市调研)已知椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(a0，b0)的面积为πab，M包含于平面区域Ω：|x|≤2|y|≤3内，向Ω内随机投一点Q，点Q落在椭圆M内的概率为π4，则椭圆M的方程为________．[答案]x24＋y23＝1[解析]平面区域Ω：|x|≤2|y|≤3是一个矩形区域，如下图所示，依题意及几何概型，可得πab83＝π4，即ab＝23.因为0a≤2,0b≤3，所以a＝2，b＝3.所以，椭圆M的方程为x24＋y23＝1.9．(2011·湖南长沙一中月考)直线l：x－y＝0与椭圆x22＋y2＝1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为________．[答案]2[解析]设与l平行的直线方程为x－y＋a＝0，当此直线与椭圆的切点为C时，△ABC的面积最大，将y＝x＋a代入x22＋y2＝0中整理得，3x2＋4ax＋2(a2－1)＝0，由Δ＝16a2－24(a2－1)＝0得，a＝±3，两平行直线x－y＝0与x－y＋3＝0的距离d＝62，将y＝x代入x22＋y2＝1中得，x1＝－63，x2＝63，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∴|AB|＝1＋1|63－(－63)|＝433，∴S△ABC＝12|AB|·d＝12×433×62＝2.10．(文)(2010·新课标全国文)设F1、F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．[解析](1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝43.(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝1－b2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组y＝x＋c，x2＋y2b2＝1.化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.则x1＋x2＝－2c1＋b2，x1x2＝1－2b21＋b2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝2|x2－x1|，即43＝2|x2－x1|.则89＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－b2＋b22－－2b21＋b2＝8b4＋b22.解得b＝22.(理)(2011·北京文，19)已知椭圆G：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为63，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．[解析](1)由已知得，c＝22，ca＝63，解得a＝23，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为x212＋y24＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m由y＝x＋m.x212＋y24＝1得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0＝x1＋x22＝－3m4，y0＝x0＋m＝m4.因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k＝2－m4－3＋3m4＝－1.解得m＝2，此时方程①为4x2＋12x＝0，解得x1＝－3，x2＝0，所以y1＝－1，y2＝2，所以|AB|＝32，此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝|－3－2＋2|2＝322，所以△PAB的面积S＝12|AB|·d＝92.11.(文)(2011·安徽省皖北联考)椭圆x249＋y224＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为()A．20B．22C．24D．28[答案]C[解析]椭圆的焦点坐标是(±5,0)，点P在以线段F1F2为直径的圆上，该圆