2013年高考数学练习题daan

王老师汇编1/72013年高考数学练习题---文科圆锥曲线一、选择题1【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】∵△是底角为的等腰三角形，，∴=，故∴，，∴=，∴选C.2【答案】C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，∴的实轴长为4，故选C.3【答案】D考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知，此题应注意C2的焦点在y轴上，即（0，p/2）到直线的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。4【答案】C【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数，从而得到椭圆的方程。【解析】因为，由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县，所以。故选答案C5【答案】C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，，设，则，故，，利用余弦定理可得。6【答案】B【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系.【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则，即，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为，，.7【答案】B21FPF0300260PFA212||||2PFFFc2||AFc322cae344x222xya4xy216a||AB432216a43aCab3xy3,,abc242cc4xx22448aacc222844bac2,2abc12||2,||PFxPFx12||||222PFPFxa12||42,||22PFPF124FF22222212121212(42)(22)43cos2422242PFPFFFFPFPFPF2a222aa2aaceacea2eaea王老师汇编2/7[解析]设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,[点评]本题旨在考查抛物线的定义:|MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).8【答案】B[解析]方程变形得，若表示抛物线，则所以，分b=-2,1,2,3四种情况：（1）若b=-2，;（2）若b=2,以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条；同理若b=1，共有9条；若b=3时，共有9条.综上，共有14+9+9=32种[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线.列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.9【答案】B.【解析】方程的曲线表示椭圆，常数常数的取值为所以，由得不到程的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出，因而必要.所以答案选择B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数的取值情况.属于中档题.10【答案】B【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，，.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可.体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.0,2p2p32)22(2||22,222,132p22p-22202202OMMypyMM有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，22aybxc222bcybax0,0ba2,1,033,1,0,23,2,0c,1或或，或或或或cacaa1,0,233,0,2c,13,1,0,2或或，或或或或caaca122nymxnm,0,0,,mnmn0mn122nymx0mnnm,1AFac122FFc1FBac1AF12FF1FB2()()(2)acacc2224acc225ac55cea55,ac,ace王老师汇编3/711【答案】A【解析】设双曲线C：-=1的半焦距为，则.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近线上，，即.又，，C的方程为-=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.`12【答案】C.考点：双曲线的离心率。难度：易。分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率即可。解答：根据焦点坐标)0,3(知3c，由双曲线的简单几何性质知952a，所以2a，因此23e.故选C.二、填空题13【答案】32，[解析]根据椭圆定义知：4a=12,得a=3,又[点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.14【答案】23【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。【解析】由双曲线的方程可知【点评】解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。15【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由得。22xa22ybc210,5ccbyxa12ba2ab222cab25,5ab220x25yace522ca32,2acec121,2,22,acPFPFa22112224PFPFPFPF22212121221212,(2)8,24,()8412,23PFPFPFPFcPFPFPFPFPFPF22214xymm22==4=4ambmcmm，，王老师汇编4/7∴，即，解得。16【答案】62.【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点的坐标为（0,0），设与抛物线的交点为，根据题意，知（-2，-2），（2，-2）．设抛物线的解析式为，则有，∴．∴抛物线的解析式为．水位下降1米，则-3，此时有或．∴此时水面宽为米．17【解析】设及；则点到准线的距离为得：又19【答案】1，2【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。三、解答题24===5cmmeam244=0mm=2mOlAB、AB2axy222a21a221xyy6x6x62(0)AFxBFmA:1lx31323coscos3232cos()1cos2mmm116422yxxy212222byaxxaby2abab212222byax)0,5(5c222bac222545aaa2,1,12baa王老师汇编5/720【解析】(Ⅰ)点在椭圆上(Ⅱ)设；则直线的斜率【答案】解：（1）由题设知，222==cabcea，，由点(1)e，在椭圆上，得2222222222222222111=1===1ecbcabaabbabaab，∴22=1ca。由点32e，在椭圆上，得22222422224433221311144=0=214ecaaaaabaa∴椭圆的方程为2212xy。（2）由（1）得1(10)F，，2(10)F，，又∵1AF∥2BF，∴设1AF、2BF的方程分别为=1=1myxmyx，，11221200AxyBxyyy，，，，，。∴2221221111211221221=0=22=1xmmymymyymmyx。52(,)52Paa222222222115365211884aabbeeabaa(cos,sin)(02)Qab(,0)Aa222222(1cos)sin13cos16cos50cos3AQAOabaOQsin5cosOQbka王老师汇编6/7∴22222222111112221122=10==122mmmmmAFxymyymmm。①同理，2222211=2mmmBFm。②（i）由①②得，2122212mmAFBFm。解22216=22mmm得2m=2。∵注意到0m，∴=2m。∴直线1AF的斜率为12=2m。（ii）证明：∵1AF∥2BF，∴211BFPBPFAF，即2121111111BFPBPFBFAFPBPFAFPFAF。∴11112=AFPFBFAFBF。由点B在椭圆上知，1222BFBF，∴11212=22AFPFBFAFBF。同理。22112=22BFPFAFAFBF。∴12212211212122+=222222AFBFAFBFPFPFBFAFAFBFAFBFAFBF由①②得，212221=2mAFBFm，221=2mAFBFm，∴1223+=22=222PFPF。∴12PFPF是定值。【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【解析】（1）根据椭圆的性质和已知(1)e，和32e，都在椭圆上列式求解。（2）根据已知条件1262AFBF，用待定系数法求解。22【解析】（I）1216022cFAFacea王老师汇编7/7（Ⅱ）设；则在中，面积23【答案】【解析】（1）因为椭圆1C的左焦点为1(1,0)F，所以1c，点(0,1)P代入椭圆22221xyab，得211b，即1b，所以2222abc，所以椭圆1C的方程为2212xy.（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为ykxm，2212xyykxm，消去y并整理得222(12)4220kxkmxm，因为直线l与椭圆1C相切，所以2222164(12)(22)0kmkm，整理得22210km①24yxykxm，消去y并整理得222(24)0kxkmxm。因为直线l与抛物线2C相切，所以222(24)40kmkm，整理得1km②综合①②，解得222km或222km。所以直线l的方程为222yx或222yx。2BFm12BFam12BFF22212122122cos120BFBFFFBFFF2223(2)5ammaamma1AFB211133sin60()403225210,5,53SFFABaaaacb