2013年高考数学考前最后冲刺专项训练(06)否定性命题等特殊题型

2013年高考数学专项训练（06）否定性命题等特殊题型1.将函数3sin()yx的图象F按向量(,3)3平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线4x,则的一个可能取值是A.125B.125C.1211D.11122．设na、nb是公比不相等的两个等比数列，nnnbac，则数列ncA.可以是等差数列，但不会是等比数列B.可以是等比数，但不会是等差数列C.既不会是等比数列，也不会是等差数列D.既可以是等比数列，也可以是等差数列3.已知()sin(0)363fxxff，，且()fx在区间63，有最小值，无最大值，则＝A．1B．2C．143D．74．设有一组圆224*:(1)(3)2()kCxkykkkN．下列四个命题：（1）存在一条定直线与所有的圆均相切（2）存在一条定直线与所有的圆均相交（3）存在一条定直线与所有的圆均不．相交（4）所有的圆均不．经过原点。其中是真命题的是A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）5.下列四个正方体中，直线l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，不能得出l平面MNP的是A.B.C.D.6.设a为实数，若函数1||)(2axxxf，[1,1]x具有奇偶性，则其值域为7．一位同学在计算前n个正整数的和的时候，由于马虎把其中的一个多加了一次，得到和为2009。据此推算，这位同学多加的一个数是8.若大于2的数对a，b，(a＞b)使集合{ab,ab,a–b,a+b}中的元素可以按照某一次序排成一个等比数列，则这个数列的中间两项之和为9.已知函数axxxf12，(0a).(1)解不等式1xf的解集为;(2)若fx在区间,0上是单调函数,则a的取值范围是10.已知函数f(x)＝)0,0)(cos()sin(3πxx为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（1）求f（8π）的值；（2）将函数y＝f(x)的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间并作出g(x)在一个周期内的图像.MNPAD1C1B1DCBA1llA1BCDB1C1D1APNMlA1BCDB1C1D1APNMlMNPAD1C1B1DCBA12013年高考数学专项训练（06）否定性命题等特殊题型1.将函数3sin()yx的图象F按向量(,3)3平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线4x,则的一个可能取值是AA.125B.125C.1211D.11122．设na、nb是公比不相等的两个等比数列，nnnbac，则数列ncA.可以是等差数列，但不会是等比数列B.可以是等比数，但不会是等差数列C.既不会是等比数列，也不会是等差数列D.既可以是等比数列，也可以是等差数列2.设{an}、{bn}的公比分别为p、q，p≠q，cn=an+bn．为证{cn}不是等比数列只需证22c≠c1·c3．22c=(a1p＋b1q)2=21ap2＋21bq2＋2a1b1pq，c1·c3=(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)=21ap2＋21bq2＋a1b1(p2＋q2)．由于p≠q，p2＋q22pq，又a1、b1不为零，因此22cc1·c3，故{cn}不是等比数列．可以等差，构造一个只有三项的数列。选A3.已知()sin(0)363fxxff，，且()fx在区间63，有最小值，无最大值，则＝DA．1B．2C．143D．74．设有一组圆224*:(1)(3)2()kCxkykkkN．下列四个命题：（1）存在一条定直线与所有的圆均相切（2）存在一条定直线与所有的圆均相交（3）存在一条定直线与所有的圆均不．相交（4）所有的圆均不．经过原点。其中是真命题是DA．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）5.下列四个正方体中，直线l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，不能得出l平面MNP的是A.B.C.D.MNPAD1C1B1DCBA1llA1BCDB1C1D1APNMlA1BCDB1C1D1APNMlMNPAD1C1B1DCBA1自己做一下吧？6.设a为实数，若函数1||)(2axxxf，[1,1]x具有奇偶性，则其值域为解：当0a时，函数)(1||)()(2xfxxxf此时)(xf为偶函数。当0a时，1)(2aaf，1||2)(2aaaf)()(afaf，)()(afaf此时函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数。7．一位同学在计算前n个正整数的和的时候，由于马虎把其中的一个多加了一次，得到和为2009。据此推算，这位同学多加的一个数是568.若大于2的数对（a，b）(a＞b)使集合{ab,ab,a–b,a+b}中的元素可以按照某一次序排成一个等比数列，则这个数列的中间两项之和为8.解：∵ab,a2,b2,∴ab,ab,a–b,a+b均为正数，且有aba+bab,aba+ba–b.假设存在一对实数a,b使ab,ab,a+b,a–b按某一次序排成一个等比数列，则此数列必是单调数列.不妨设该数列为单调减数列，则存在的等比数列只能有两种情形，即①ab,a+b,a–b,ab,或②ab,a+b,ab,a–b由（a+b）2≠ab·ab所以②不可能是等比数列，若①为等比数列，则有：22710257))(()()(2baababbababaabba解得经检验知这是使ab,a+b,a–b,ab成等比数列的惟一的一组值.因此当a=7+25,b=22710时，ab,a+b,a–b,ab成等比数列.9.已知函数axxxf12，(0a).(1)不等式1xf的解集为;(2)若fx在区间,0上是单调函数,则a的取值范围是解：(1)不等式f(x)≤1即12x≤1＋ax，由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常数a＞0．所以，原不等式等价于.0,)1(122xaxx即.02)1(,02axax——3所以，当0＜a＜1时，所给不等式的解集为{x|0212aax}；当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0}．——6分(2)在区间[0，+∞]上任取x1、x2，使得x1＜x2．f(x1)－f(x2)=121x－122x－a(x1－x2)=1122212221xxxx－a(x1－x2)=(x1－x2)(11222121xxxx－a)．——8分(ⅰ)当a≥1时∵11222121xxxx1∴11222121xxxx－a0，又x1－x20，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．所以，当a≥1时，函数f(x)在区间),0[上是单调递减函数．——10分(ii)当0a1时，在区间),0[上存在两点x1=0,x2=212aa，满足f(x1)=1，f(x2)=1，即f(x1)=f(x2)，所以函数f(x)在区间),0[上不是单调函数．综上，当且仅当a≤1时，函数f(x)在区间),0[上是单调函数．——12分10.已知函数f(x)＝)0,0)(cos()sin(3πxx为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（1）求f（8π）的值；（2）将函数y＝f(x)的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间并作出g(x)在一个周期内的图像.解：（1）f(x)＝)cos()sin(3xx高考资源＝)cos(21)sin(232xx＝2sin(x-6π)因为f(x)为偶函数，所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-x-6π）＝sin(x-6π).即-sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π)=sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π),整理得sinxcos(-6π)=0.因为＞0，且x∈R,所以cos（-6π）＝0.又因为0＜＜π，故-6π＝2π.所以f(x)＝2sin(x+2π)=2cosx.由题意得.2,222　＝　　所以　　故f(x)=2cos2x.因为.24cos2)8(f（2）将f(x)的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()46xf的图象.()()2cos2()2cos().464623xxxgxff所以　　　　当2kπ≤23x≤2kπ+π(k∈Z),即4kπ＋32≤x≤4kπ+38(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为384,324kk(k∈Z)否定性命题的解决有其特殊性，除了直接做以外，举反例也是常用手段。